新未名空间

对，几何中的图形与代数中的理想的关系，是代数几何的核心思想。

代数几何只能研究曲面，曲线等体积为0的图形，不能研究球体等有体积的对象，这是个局限吗？

FoxMe 写了： 2023年 8月 21日 17:42 代数几何只能研究曲面，曲线等体积为0的图形，不能研究球体等有体积的对象，这是个局限吗？

代数几何里没有体积的概念。一个曲线或曲面，也不能截取一段来研究，没有这个研究单位。也可以考虑构造这些概念，但是可能太远，搭不上。

代数几何里加了一个拓扑，还是很粗糙的那种 - Zariski拓扑是很粗糙的，比欧几里德拓扑粗糙得多。这反映了它的研究最小单位不同。代数几何里，Zariski之上有什么拓扑？

这个学科也是要，搭建，搭建，搭建。搭建到一定程度，啪，和现有其他学科搭上了，产生一个约束，就会带来一些结果。

Zariski拓扑的定义很简单，但是初学者难以理解。比如它不能像欧几里德拓扑那样，把两个不同点的领域分隔开，直观上不好理解。

代数几何的就业方向是啥？

用代数几何来设计密码，现在是一门显学（叫后量子密码），可去IT公司拿高薪。虽然目前大部分人只用到了椭圆曲线，但是上升空间很大。普通的椭圆曲线密码并不能做到量子安全，做后量子密码必须用到更高深的数学，叫isogeny。什么意思呢？普通的椭圆曲线密码只用到了一条椭圆曲线，而isogeny要用一簇椭圆曲线，那么代数簇就出现了。

所以我说矩阵兄如果回归学术界，搞点这种研究应该很轻松。

wdds 写了： 2023年 8月 27日 18:43 代数几何的就业方向是啥？

FoxMe 写了： 2023年 8月 28日 09:38 用代数几何来设计密码，现在是一门显学（叫后量子密码），可去IT公司拿高薪。虽然目前大部分人只用到了椭圆曲线，但是上升空间很大。普通的椭圆曲线密码并不能做到量子安全，做后量子密码必须用到更高深的数学，叫isogeny。什么意思呢？普通的椭圆曲线密码只用到了一条椭圆曲线，而isogeny要用一簇椭圆曲线，那么代数簇就出现了。

所以我说矩阵兄如果回归学术界，搞点这种研究应该很轻松。

谢谢。

代数几何，我是不得其门而入，也是在学习的阶段，而且是业余学习，无责任学习。我现在是闲云野鹤，没找到什么关注点。

FoxMe 写了： 2023年 8月 28日 09:38 用代数几何来设计密码，现在是一门显学（叫后量子密码），可去IT公司拿高薪。虽然目前大部分人只用到了椭圆曲线，但是上升空间很大。普通的椭圆曲线密码并不能做到量子安全，做后量子密码必须用到更高深的数学，叫isogeny。什么意思呢？普通的椭圆曲线密码只用到了一条椭圆曲线，而isogeny要用一簇椭圆曲线，那么代数簇就出现了。

所以我说矩阵兄如果回归学术界，搞点这种研究应该很轻松。

去IT公司不就是把算法改成代码吗？也不需要特别多的科研人员吧。我也是数学系同袍，就是想多了解一点。

还有好奇现在GPU的大规模应用如何改变了密码学？

wdds 写了： 2023年 8月 28日 10:24 去IT公司不就是把算法改成代码吗？也不需要特别多的科研人员吧。我也是数学系同袍，就是想多了解一点。

还有好奇现在GPU的大规模应用如何改变了密码学？

IT公司不仅仅是把算法改成代码，有很多工程技术的东西。比如软件工程各类语言的工程框架，解耦或者松耦合，反射注解依赖注入等等，看你做哪一部分了。
GPU改变了密码学？不知道啊。至多，GPU提升了矩阵运算的速度，近乎专用芯片，跟密码学有关系吗？愿闻其详。

forecasting 写了： 2023年 8月 28日 10:34 IT公司不仅仅是把算法改成代码，有很多工程技术的东西。比如软件工程各类语言的工程框架，解耦或者松耦合，反射注解依赖注入等等，看你做哪一部分了。
GPU改变了密码学？不知道啊。至多，GPU提升了矩阵运算的速度，近乎专用芯片，跟密码学有关系吗？愿闻其详。

个人的肤浅认识是，密码难破解就是组合太多，电脑算不过来。
GPU就是并行处理，加速很多。

wdds 写了： 2023年 8月 28日 10:24 去IT公司不就是把算法改成代码吗？也不需要特别多的科研人员吧。我也是数学系同袍，就是想多了解一点。

谷歌微软这样的大公司都养一批闲人搞研究，代码都不用写。还有初创公司，也搞研究，待价而沽。

华为也有一帮人用代数几何搞人工智能，聘请了菲尔兹奖获得者Laurent Lafforgue。

wdds 写了： 2023年 8月 28日 10:37 个人的肤浅认识是，密码难破解就是组合太多，电脑算不过来。
GPU就是并行处理，加速很多。

你学过Blum计算复杂性公理吗？如果解密在无密钥的情况下是NPC或者NP-hard以上的，管你有多少并行算法，都无济于事。
密码学的一个假设，大家都倾向于相信成立，就是存在单向陷门函数。

forecasting 写了： 2023年 8月 28日 15:12 你学过Blum计算复杂性公理吗？如果解密在无密钥的情况下是NPC或者NP-hard以上的，管你有多少并行算法，都无济于事。
密码学的一个假设，大家都倾向于相信成立，就是存在单向陷门函数。

嗯。除非有量子计算。

TheMatrix 写了： 2023年 8月 28日 15:16 嗯。除非有量子计算。

其实量子计算也没证明能以指数加速算法，尽管它们暗含着并行运算。何况，量子计算在物理上恐怕无法实现，不过就是一个计算模型罢了，类似IP，PDA等等计算模型。
量子计算机能够在多项式时间内分解大数的素因子，并不意味着经典计算机不能。牵涉计算复杂性，证明或者否证，都很困难。

据我所知，没有实际密码体制建立在NP Complete或者NP-hard问题的基础上。

单向陷门函数意味着NP Complete或者NP-hard吗？这两者应该不同。

forecasting 写了： 2023年 8月 28日 15:12 你学过Blum计算复杂性公理吗？如果解密在无密钥的情况下是NPC或者NP-hard以上的，管你有多少并行算法，都无济于事。
密码学的一个假设，大家都倾向于相信成立，就是存在单向陷门函数。

FoxMe 写了： 2023年 8月 28日 16:07 据我所知，没有实际密码体制建立在NP Complete或者NP-hard问题的基础上。

单向陷门函数意味着NP Complete或者NP-hard吗？这两者应该不同。

单向函数存在，就必定能分离NP和P，即NP ！= P。那单向陷门函数跟NPC和NP-hard乃至以上有无关系呢？当然反过来未必成立，即NP ！= P未必存在单向函数。

forecasting 写了： 2023年 8月 29日 06:03 单向函数存在，就必定能分离NP和P，即NP ！= P。那单向陷门函数跟NPC和NP-hard乃至以上有无关系呢？当然反过来未必成立，即NP ！= P未必存在单向函数。

噢

FoxMe 写了： 2023年 8月 15日 16:33 噢，是这样。感觉代数几何是希尔伯特创立的，有个定理叫Nullstellensatz (零点定理), 很好奇为啥英文书里也用这个德语词，不叫"theorem of zeros"。

过于牛逼就直接原文，类似高斯绝妙定理

最后都归结于抽代？

FoxMe 写了： 2023年 8月 29日 16:17噢

可以从离散的角度理解几何和拓扑

比如曲面mesh化之后，坐标信息就丢了，只剩下connectivity，也就是拓扑信息