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右边这一半叫我推公式算肯定是要算错的 google ai给的解法更加复杂

huangchong 写了： 2025年 10月 23日 21:26

右边这一半叫我推公式算肯定是要算错的 google ai给的解法更加复杂

很简单, x = sin u

\int \cos² u du

应景出个题

\int_0^{\pi\over2} \cos^{20} x dx = ?

苍井吱 写了： 2025年 10月 23日 21:29

很简单, x = sin u

\int \cos² u du

到cos2u这步我也会，后面变成二倍角我也会，但是变着变着就会开始糊涂，然后不知道哪里多个2少个2，或者把加一减一搞反了

主要是奇函数的性质

苍井吱 写了： 2025年 10月 23日 12:23

都是咋呼

奇函数对称积分为0

这个不完全是奇函数啊，把括号打开变成两个积分和，左边那个带X^{3的是奇函数，对称积分为0，右边是积分}(1/2)sqrt(4-X²)dX，这是个偶函数，不过倒是比较容易就是了。

huangchong 写了： 2025年 10月 23日 21:37

到cos2u这步我也会，后面变成二倍角我也会，但是变着变着就会开始糊涂，然后不知道哪里多个2少个2，或者把加一减一搞反了

这东西多练练就熟了，把吉米多维奇多做几遍就闭着眼都能做了，不过要是一段时间不做就忘差不多了。

geniushanbiao 写了： 2025年 10月 23日 23:32

这个不完全是奇函数啊，把括号打开变成两个积分和，左边那个带X^{3的是奇函数，对称积分为0，右边是积分}(1/2)sqrt(4-X²)dX，这是个偶函数，不过倒是比较容易就是了。

积分是个线性算子，和积分等于积分和

看着咋呼只有奇函数那一半，后面一半瞪眼看就知道是变换成三角函数

我差 chatgpt就是个狗屎啊 deepseek算出来是对的 狗狗也还行