#42 Re: 重开一个范畴论学习记录贴，欢迎讨论
发表于 ： 2024年 6月 29日 15:53
其他讨论的人没有真正去看书的，参与什么呢？
其他讨论的人没有真正去看书的，参与什么呢？
category theory是数学的成熟内容，学数学的基本都看过。讨论的目的是交流体会，交流新的视角。不是记流水账。
我刚学，只会讨论具体的东西TheMatrix 写了： 2024年 6月 29日 16:08 category theory是数学的成熟内容，学数学的基本都看过。讨论的目的是交流体会，交流新的视角。不是记流水账。
流水账我澄清一下，记录定义和定理也是好的，记录目录的话，这就是流水账了。
那最简单的，就是把定义和定理记录下来，然后邀请大家讨论其意义。
不是啊，自己学着玩
其他人都是在吹牛，做题家都算不上，真让他们做题会吗？
高手不少，比如回你贴的rgg，就是一个高手。
高手能问出Yoneda lemma是否是平凡的这种问题吗？这个论坛支持tex吗？TheMatrix 写了： 2024年 6月 30日 08:18 高手不少，比如回你贴的rgg，就是一个高手。
你把概念的定义写下来，那么多的概念，有1/10的概念有人谈意义，就获益不少。我也获益不少。
比如，你最近贴的limit，colimit。
比如
A1 --> A2 --> ...
那么在箭头链的末端，就应该有一个东西A∞，作为这个链的结尾。这就是direct limit。是不是这样？我也不确定。
高手也不是所有方面都高手。思想深度，思维能力，的高手，也不能在所有的方面。
你对limit没概念。最简单的例子，两个集合笛卡尔积是limit，disjoint union是colimitTheMatrix 写了： 2024年 6月 30日 08:18 高手不少，比如回你贴的rgg，就是一个高手。
你把概念的定义写下来，那么多的概念，有1/10的概念有人谈意义，就获益不少。我也获益不少。
比如，你最近贴的limit，colimit。
比如
A1 --> A2 --> ...
那么在箭头链的末端，就应该有一个东西A∞，作为这个链的结尾。这就是direct limit。是不是这样？我也不确定。
我说的是direct limit和inverse limit。应该和limit，colimit等价。你这个理解，是初学者的例子而已。
你说反了，direct limit也叫colimit，inverse limit 也叫limit.
所有定理都是tautology，不代表它们是平凡的rgg 写了： 2024年 6月 21日 23:00 抛砖引玉，问两个问题：
1. 能否举个本科数学阶段的例子，用范畴的语言能给出结论是用集合语言得不到或者繁琐的多的。
2. 据说米田引理是学范畴论碰到的第一个非平凡结论。 米田引理在说废话/tautology么？ 需要证明么？ 必须用范畴的语言理解么？
我举的例子，也就是functorial 写了： 2024年 6月 30日 11:09 你说反了，direct limit也叫colimit，inverse limit 也叫limit.
我说的就是最简单的例子。一般的定义需要兼容最简单的例子。
你这说的根本不沾边TheMatrix 写了： 2024年 6月 30日 14:06 我举的例子，也就是
A1 --> A2 --> A3 --> ... --> A∞
使“limit”这个名字make sense。这就叫理解。
前人起名字不是乱起的。这里面包含了前人的motivation，用例，和理解，都在里面了。
而另一个方向，
Ainv --> ... --> A3 --> A2 --> A1
就是inverse limit。
是不是make sense？
这个理解当然可以泛化，没有箭头的时候能不能定义所有元素的“汇聚”和“源头”？也可以。这就是product和direct sum。好像是吧。
你可以说说你的理解。
你连定义都不知道我跟你说什么？
你太defensive了。