新未名空间

有群表示论，有环表示论/域表示论吗？

模的分解算是模表示论吗？

学习的时候，按照群->环->域的顺序，感到难度越来越大，其实是结构越来越简单？

FoxMe 写了： 2023年 1月 24日 16:09 有群表示论，有环表示论/域表示论吗？

模的分解算是模表示论吗？

学习的时候，按照群->环->域的顺序，感到难度越来越大，其实是结构越来越简单？

应该是结构越来越复杂。环按照同构分类比群多多了。再粗一点分的话，也比群多多了。但是多多少这个没有一个好的度量。就是感觉要多多了。

确实，好像没有专门的环表示论域表示论。但是Lie algebra有表示论。

模的分解不能算模的表示论，我觉得。因为表示论是拿要研究的东西作用在其他东西上，一般是线性空间，看作用的效果。模分解好像没有这个过程。

作用效果 - 既然是线性空间 - 就是线性变换，也就是矩阵，也就是一个方阵的数。我觉得这就是表示论的最终目的 - 数。数是最具体的，有了数，结构就不再抽象。

嗯，环比群复杂，因为有加乘两种操作。

域比较简单，比如（给定大小）有限域只有一个，它的结构很清楚了，不需要表示。

FoxMe 写了： 2023年 1月 24日 17:01 嗯，环比群复杂，因为有加乘两种操作。

域比较简单，比如（给定大小）有限域只有一个，它的结构很清楚了，不需要表示。

乘法如果看成是“作用”的话，环可以说已经把表示论展开了一部分：一个abelian group作用在自己这个Z- module上。