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原题在：viewtopic.php?t=112971

俺怎么觉得这是个很简单的问题。竟然被讨论个半天，还写code？

看下图，12 胜出的概率是1/36+1/216。7 胜出的概率是 1/36。

第一轮下来，如果是出现12，game over。出现7，需要继续第二轮。出现其他结果，等于game reset。
第二轮（如果第一轮出现的是7），出现7，7 胜出。出现12，还是12胜出。出现其他，等于game reset，重新开始。

俺的理解没问题吧？

这个图漂亮, 概括了前贴的前两页的讨论。 我没有学过概率, 但是, 你需要明确的解释, 为什么前两次的结果能够代表千千万万次的统计结果。

CalCat 写了： 2023年 2月 3日 09:56 这个图漂亮, 概括了前贴的前两页的讨论。 我没有学过概率, 但是, 你需要明确的解释, 为什么前两次的结果能够代表千千万万次的统计结果。

俺也没学过啥概率，不懂那些人讨论啥子了。

图不是很容易理解吗？第一次走到最左边要清0重新开始的。或者第二次走到最左边也是要清0重新开始的（其实也就是第一次出了7，第二次出了非7、非12）等于头两次结果都不算数，大家重新开始了啊。

注意，几个leaf 节点概率相加是等于1的。说明最终停下来的状态的概率。

俺看那些讨论的热火朝天的，还要绕到第N次的，还要写code验证的，是不是读书读太多了，想得太复杂了？

cheetah 写了： 2023年 2月 3日 10:49 俺也没学过啥概率，不懂那些人讨论啥子了。

图不是很容易理解吗？第一次走到最左边要清0重新开始的。或者第二次走到最左边也是要清0重新开始的（其实也就是第一次出了7，第二次出了非7、非12）等于头两次结果都不算数，大家重新开始了啊。

注意，几个leaf 节点概率相加是等于1的。说明最终停下来的状态的概率。

俺看那些讨论的热火朝天的，还要绕到第N次的，还要写code验证的，是不是读书读太多了，想得太复杂了？

他们在算结束到7,7平均需要走几步。

你上面的循环图, 并不代表你想要表达的意思。 这个图实际上说明: #12结束的几率是4项之和, 但是, #7-#7结束的几率是3项之和。

其实, 我正在准备发表我的第五个问题, 贴在原帖的后面,你看看能否解决?

cheetah 写了： 2023年 2月 3日 06:18 原题在：viewtopic.php?t=112971

俺怎么觉得这是个很简单的问题。竟然被讨论个半天，还写code？

看下图，12 胜出的概率是1/36+1/216。7 胜出的概率是 1/36。

第一轮下来，如果是出现12，game over。出现7，需要继续第二轮。出现其他结果，等于game reset。
第二轮（如果第一轮出现的是7），出现7，7 胜出。出现12，还是12胜出。出现其他，等于game reset，重新开始。

俺的理解没问题吧？

楼主的这个循环图很漂亮，我很喜欢，但是，对于结果的解释还不够通俗。我看了大家的讨论，来做个自己的通俗解释。我们把这个循环图，看作是一个效率低下的二级榨油机，无限的运转，直到最终所有的油子变成最终油渣和麻油。

第一次榨油：通过第一级后，油子被分流成为3支：剩余油子（29/36）, 初级油渣（1/6），麻油（1/36）；通过第二级后，初级油渣被分流成为3支：剩余油子（1/6）（29/36）, 最终油渣(1/6)（1/6），麻油(1/6)（1/36）。目前有麻油： （1/36）+ （1/6)（1/36）。

第二次榨油：前面两级过程中的剩余油子都反馈进入这个二级榨油机，总共的剩余油子（29/36）+（1/6）（29/36）。通过第二次榨油，得到的 麻油 [（29/36）+（1/6）（29/36）]*[（1/36）+ （1/6)（1/36）]。

第三次次榨油：得到的 麻油 [（29/36）+（1/6）（29/36）]^2 *[（1/36）+ （1/6)（1/36）]^2。

最终的麻油总量是把所有过程的相加：[（1/36）+ （1/6)（1/36））+ [（29/36）+（1/6）（29/36）]*[（1/36）+ （1/6)（1/36））]+ [（29/36）+（1/6）（29/36）]^2*[（1/36）+ （1/6)（1/36））]^2+ [（29/36）+（1/6）（29/36）]^3 *[（1/36）+ （1/6)（1/36）]^3 ….

把这个无穷的麻油相加，得到最终结果。

CalCat 写了： 2023年 2月 3日 14:09 楼主的这个循环图很漂亮，我很喜欢，但是，对于结果的解释还不够通俗。我看了大家的讨论，来做个自己的通俗解释。我们把这个循环图，看作是一个效率低下的二级榨油机，无限的运转，直到最终所有的油子变成最终油渣和麻油。

第一次榨油：通过第一级后，油子被分流成为3支：剩余油子（29/36）, 初级油渣（1/6），麻油（1/36）；通过第二级后，初级油渣被分流成为3支：剩余油子（1/6）（29/36）, 最终油渣(1/6)（1/6），麻油(1/6)（1/36）。目前有麻油： （1/36）+ （1/6)（1/36）。

第二次榨油：前面两级过程中的剩余油子都反馈进入这个二级榨油机，总共的剩余油子（29/36）+（1/6）（29/36）。通过第二次榨油，得到的 麻油 [（29/36）+（1/6）（29/36）]*[（1/36）+ （1/6)（1/36））。

第三次次榨油：得到的 麻油 [（29/36）+（1/6）（29/36）]^2 *[（1/36）+ （1/6)（1/36））。

最终的麻油总量是把所有过程的相加：[（1/36）+ （1/6)（1/36））+ [（29/36）+（1/6）（29/36）]*[（1/36）+ （1/6)（1/36））]+ [（29/36）+（1/6）（29/36）]^2*[（1/36）+ （1/6)（1/36））]+ [（29/36）+（1/6）（29/36）]^3 *[（1/36）+ （1/6)（1/36））….

把这个无穷的麻油相加，得到最终结果。

榨出的麻油分为两种：双7牌麻油、12号麻油。然后就可以讨论这两种麻油的比例。

双7牌麻油, 其实是最终油渣，是喂猪的。

CalCat 写了： 2023年 2月 3日 14:24 双7牌麻油, 其实是最终油渣，是喂猪的。

当然一切取决于你自己的问题。但是，在你的另一个主贴里，你最开始问两种结果（双连7 vs. 12）的比例。想回答这个问题，就可以跟踪考虑双7牌麻油和12号麻油的产出比例。

CalCat 写了： 2023年 2月 3日 14:24 双7牌麻油, 其实是最终油渣，是喂猪的。

叫油渣也好，叫双7牌麻油也罢，都无所谓。问题之一是这部分和12号麻油的产出比例，所以需要列在考虑范围内。当然了， 如果7/13的产出是12号麻油，但剩下的6/13自然就是双连7牌麻油（即你眼中的油渣）。

这图不就是方程
p12=1/36 + （1/6）*(1/36+29/36*P12) + 29/36*P12
的图像化表示嘛， 哪有什么更不更易懂的 （这个方程在原帖最开始就由meiyoumajia列出过了）

cheetah 写了： 2023年 2月 3日 06:18 原题在：viewtopic.php?t=112971

俺怎么觉得这是个很简单的问题。竟然被讨论个半天，还写code？

看下图，12 胜出的概率是1/36+1/216。7 胜出的概率是 1/36。

第一轮下来，如果是出现12，game over。出现7，需要继续第二轮。出现其他结果，等于game reset。
第二轮（如果第一轮出现的是7），出现7，7 胜出。出现12，还是12胜出。出现其他，等于game reset，重新开始。

俺的理解没问题吧？

sorry 今天身体不适，没怎么上网。
我刚才试图用个高级点的方法markov chain来解这个，怎么发现成了无穷多解啊？有谁用Markov解的吗？谢谢！