新未名空间

证明或者证伪：对于任意一个正整数k，可以找到至少k个连续正整数，全部都是合数

你为啥要问这个问题？

YL7983 写了： 2023年 9月 11日 17:03 你为啥要问这个问题？

说明质数之间的gap可以任意大

(ッ) 写了： 2023年 9月 11日 17:07 说明质数之间的gap可以任意大

嗯。据说最近陶哲轩证明了一个什么和质数合数有关的东西。

Lol,网上随便搜一搜。就有答案！

YL7983 写了： 2023年 9月 11日 18:23 Lol,网上随便搜一搜。就有答案！

有答案在这里写一下也是有益的。

（k+1)!+j, j=2,3,…,k+1.
我严重怀疑你骗取我的点击率！

YL7983 写了： 2023年 9月 11日 20:25 （k+1)!+j, j=2,3,…,k+1.
我严重怀疑你骗取我的点击率！

哦对呀。

YL7983 写了： 2023年 9月 11日 20:25 （k+1)!+j, j=2,3,…,k+1.
我严重怀疑你骗取我的点击率！

艹，你这就是不讲武德

为什么不讲武德？在有些基础数论书书上会一句话提到啊。

(ッ) 写了： 2023年 9月 12日 11:39 艹，你这就是不讲武德

素数定理都被证明了还有人研究这个？

(ッ) 写了： 2023年 9月 11日 17:01 证明或者证伪：对于任意一个正整数k，可以找到至少k个连续正整数，全部都是合数

(ッ) 写了： 2023年 9月 11日 17:01 证明或者证伪：对于任意一个正整数k，可以找到至少k个连续正整数，全部都是合数

A more interesting question is to ask: How small can n be such that (n, n+k) contains no prime. By Prime Number Theorem, n with size about (1+o(1))e^k is relatively trivial. In 1930's, it was proved that n=o(e^k). There have been a lot of work on this, with the most recent (also significant) progress being the work by Ford, Green, Konyagin, Tao, and Maynard. It is conjectured that the minimum n should be about (1+o(1))e^{\sqrt{k}}.

san721 写了： 2023年 9月 13日 09:53 A more interesting question is to ask: How small can n be such that (n, n+k) contains no prime. By Prime Number Theorem, n with size about (1+o(1))e^k is relatively trivial. In 1930's, it was proved that n=o(e^k). There have been a lot of work on this, with the most recent (also significant) progress being the work by Ford, Green, Konyagin, Tao, and Maynard. It is conjectured that the minimum n should be about (1+o(1))e^{\sqrt{k}}.

不错。

感觉一个问题，能以各种方式扩展。

比如一辆火车，走第一站用了20分钟，下一站25分钟，再下一战......，最后问：走了几站。

TheMatrix 写了： 2023年 9月 13日 10:03 不错。

感觉一个问题，能以各种方式扩展。

比如一辆火车，走第一站用了20分钟，下一站25分钟，再下一战......，最后问：走了几站。

Hahaha, lmao.

TheMatrix 写了： 2023年 9月 13日 10:03 不错。

感觉一个问题，能以各种方式扩展。

比如一辆火车，走第一站用了20分钟，下一站25分钟，再下一战......，最后问：走了几站。

最后的问题，类似于问“第n站最快用多长时间”