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Find a ring that has exactly 2 primes.

注：up to equivalence under multiplication by units.
或者说：Find a ring that has exactly 2 prime ideals.

TheMatrix 写了： 2024年 2月 5日 22:21 Find a ring that has exactly 2 primes.

15=3*5，那么Z₁₅=Z/15Z只有两个素元素：3和5。

TheMatrix 写了： 2024年 2月 6日 19:53 15=3*5，那么Z₁₅=Z/15Z只有两个素元素：3和5。

6*8=3，2*10=5

forecasting 写了： 2024年 2月 6日 21:13 6*8=3，2*10=5

8 is a unit in Z₁₅，所以3和6相差一个unit，应该都算素数。我应该说equivalence up to unit.

2也是unit，所以5和10也都算素数。但是5*5=25=10 in Z₁₅，这样的话10又不是素数。

我有点糊涂了。

TheMatrix 写了： 2024年 2月 6日 22:02 8 is a unit in Z₁₅，所以3和6相差一个unit，应该都算素数。我应该说equivalence up to unit.

2也是unit，所以5和10也都算素数。但是5*5=25=10 in Z₁₅，这样的话10又不是素数。

我有点糊涂了。

嗯。这就是为什么我这个问题应该这么问：
find a ring that has exactly 2 prime ideals.

TheMatrix 写了： 2024年 2月 6日 19:53 15=3*5，那么Z₁₅=Z/15Z只有两个素元素：3和5。

这个例子不是integral domain。

问题可以改成：
Find an integral domain that has exactly 2 prime ideals.

TheMatrix 写了： 2024年 2月 7日 21:16 这个例子不是integral domain。

问题可以改成：
Find an integral domain that has exactly 2 prime ideals.

按照localization的方法，有理数集合去掉分母中含有3和5因子的，应该就是integral domain that has exactly 2 prime ideals generated by 3 and 5。

按照p-adic的方法，应该也是可以的吧。有没有(p,q)-adic？