新未名空间

nk 写了： 2024年 4月 28日 08:15 信息论，每一次称重会有三种情况，左边重，右边重，或者一样重。

由于不知到坏是轻的还是重的，不确定的可能性是 2*n.

因此至少需要 ceiling ( log_3(2n) ） 次称重。

然后讨论 在 n=3^(k-1)/2+0.5,3^(k-1)+1.5,...,3^k/2-0.5, 能够找到 k 次的称法把坏球找出来。

nk 写了： 2024年 4月 28日 12:40 我的那个公式 ceiling ( log_3(2n) ）说明了如果只称3次，n的最大值是13

但我并没有告诉n=13, 如何只用三次把坏球找出来。那大家来想一想这个问题：

13个小球，其中一个重量不同，天平称三次能不能找出这个球。

FGH 写了： 2024年 4月 28日 17:55 还是4:4开局。如果平衡，在5球组ABCDE里找坏球。但是你手里有8个确定的好球。
然后拿一个好球和A混搭，与BC放在天平上比较。
如果平衡，坏球就在DE里，然后拿好球和D比较。
如果不平衡，就比较B和C。如果平衡，A是坏球。
如果不平衡，比较后两次的结果就可以判断B或者C。

nk 写了： 2024年 4月 28日 18:20 这个是正确的，当然4:4开局不平衡时就用12个球的解法，省去了很多叙述。

当然这种解法有一些情况无法判断出坏球是轻球还是重球。不知道是否有办法用三次的称法还能判断出坏球是轻球还是重球？ 我自己是想不出什么办法。也无法证明是不可行的。也许把每一步可能的称法的降低的信息量计算出来会给出一个证明。

FGH 写了： 2024年 4月 28日 18:23 不能保证判断出坏球轻重。因为如果坏球在5球组里，情况就有十种，而你需要两次做出判断。

当然如果手里有一个好球，就可以4:5开局。也许能成。