新未名空间

当然是伽利略相对性
x -> x - vt
t -> t
牛顿定律 F= ma, F是一个标量场的梯度，对x求梯度，不变，右边a是 x的二阶对时间导数，也不受影响。

大家可以看出牛顿方程也满足协变性，但是却不为人所知道。

啥叫协变性？

FoxMe 写了： 2024年 5月 23日 13:44 啥叫协变性？

就是在坐标变化下，方程形式不变

Caravel 写了： 2024年 5月 23日 13:39 当然是伽利略相对性
x -> x - vt
t -> t
牛顿定律 F= ma, F是一个标量场的梯度，对x求梯度，不变，右边a是 x的二阶对时间导数，也不受影响。

大家可以看出牛顿方程也满足协变性，但是却不为人所知道。

上过初中的都知道。

FGH 写了： 2024年 5月 23日 13:58 上过初中的都知道。

20世纪之前，没有一个物理学家意识到。

Caravel 写了： 2024年 5月 23日 14:04 20世纪之前，没有一个物理学家意识到。

也就是不用你的这个名字而已。

FGH 写了： 2024年 5月 23日 14:05 也就是不用你的这个名字而已。

用的什么名字？

FoxMe 写了： 2024年 5月 23日 13:44 啥叫协变性？

协变,就是物理规律在宇宙的任何地方都不变

比如第二定律,在上海f=ma,在北京f=ma+c,这就不是协变

好了,以上是物理学的要求,在数学上会怎么样?

比如坐标平移x=x0+a,y=y0+b,从上海变换到北京

物理规律dx/dt=f(x,y), dy/dt=g(x,y)是否协变?

你自己动手吧

ps:协变对物理规律的数学形式有非常强的约束,
这也是物理从科学变成玄学最关键的一步

你们说的这个协变性，与coordinate free的invariant是同一个东西么？

Caravel 写了： 2024年 5月 23日 13:39 当然是伽利略相对性
x -> x - vt
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牛顿定律 F= ma, F是一个标量场的梯度，对x求梯度，不变，右边a是 x的二阶对时间导数，也不受影响。

大家可以看出牛顿方程也满足协变性，但是却不为人所知道。

这是伽利略相对协变性，不是爱因斯坦相对协变性。

hci 写了： 2024年 5月 23日 14:37 你们说的这个协变性，与coordinate free的invariant是同一个东西么？

物理里面一般讨论的时空坐标变换的协变性，最终还是要落到坐标上

verdelite 写了： 2024年 5月 23日 14:46 这是伽利略相对协变性，不是爱因斯坦相对协变性。

第二定律同时也满足lorentz协变,

Caravel 写了： 2024年 5月 23日 15:02 物理里面一般讨论的时空坐标变换的协变性，最终还是要落到坐标上

完全可以引入lie导数, 在coordinate free的流形上实现

hci 写了： 2024年 5月 23日 14:37 你们说的这个协变性，与coordinate free的invariant是同一个东西么？

你这个是弱条件,

物理学里面要求形式不变,比如原来是sinx的变换后必须也是sinx

弃婴千枝 写了： 2024年 5月 23日 15:03 第二定律同时也满足lorentz协变,

哦，是的，关键是二阶导数

弃婴千枝 写了： 2024年 5月 23日 15:04 完全可以引入lie导数, 在coordinate free的流形上实现

能举个例子么

hci 写了： 2024年 5月 23日 14:37 你们说的这个协变性，与coordinate free的invariant是同一个东西么？

不是同一个东西。invariance,。不变性。 Covariance，协变性。

例如，电荷，静质量，这些是invariant的。它们在不同参考系下数值是相同的。

麦克斯韦方程，4-velosity，这些是covariant的。他们在不同参考系下数值是不同的，但是形式是一样的。

你们玩的太玄了，

我只学了高中的牛顿定律。

第二定律 F=ma 太复杂了，

先考虑那个简单的第一定律，

第一定律：假若施加于某物体的外力为零，则该物体的运动速度不变（惯性定律）

如果只是考虑 坐标评议变换，x=x+a, y=y+b, 第一定律还是对的，

但是按照弃婴的讨论，如果是地球的静止不动的东西，在月亮里看，肯定就不再是静止不动的，

1. 受的外力也不是0,
2. 地球的坐标变换到月球是不是也太复杂了，

如果再去考虑那个第二定律 F=ma，从月球看地球的运动的东西，坐标变换太复杂了，同时那个受力F如何计算

Caravel 写了： 2024年 5月 23日 13:39 当然是伽利略相对性
x -> x - vt
t -> t
牛顿定律 F= ma, F是一个标量场的梯度，对x求梯度，不变，右边a是 x的二阶对时间导数，也不受影响。

大家可以看出牛顿方程也满足协变性，但是却不为人所知道。

“F是一个标量场的梯度” - 应该加一个“如果”：如果F是一个标量场的梯度……

Caravel 写了： 2024年 5月 23日 13:49 就是在坐标变化下，方程形式不变

在“某种”坐标变化下，方程形式不变。

不好意思，我不是挑刺。我也在思考。