新未名空间

近二十年的新进展它也都知道。问它问题，回答的有鼻子有眼的。
你们拿本专业问题考一考它。

就是个记性好、喜欢卖弄还有点儿嘴硬的千年老博。。。

不懂的也喜欢给你硬杠一番，但凡你知道的比它少就被它蒙圈了。。。

macarthur 写了： 2024年 5月 23日 15:49 就是个记性好、喜欢卖弄还有点儿嘴硬的千年老博。。。

不懂的也喜欢给你硬杠一番，但凡你知道的比它少就被它蒙圈了。。。

但是它横跨已知的所有学科。你举一个它说得不对的例子。

只要网上能搜到的，它都能整理好

FGH 写了： 2024年 5月 23日 16:48 但是它横跨已知的所有学科。你举一个它说得不对的例子。

AI Hallucination你是没听说过还是没见识过？真的需要我举例子吗

提供个思路还不错，但准确性就不好说了，也有令人惊艳的回答，但大多数都是似是而非蒙人的。

macarthur 写了： 2024年 5月 24日 08:33 AI Hallucination你是没听说过还是没见识过？真的需要我举例子吗

没听说过你这个词。但是意思还是明白的。

princeton 写了： 2024年 5月 23日 22:40 只要网上能搜到的，它都能整理好

有一点它比谷歌好。如果我是某个领域的门外汉，谷歌搜索一个概念得到的是很多专业文章。
而我其实是想从基础开始。

FGH 写了： 2024年 5月 24日 09:10 没听说过你这个词。但是意思还是明白的。

给你随便举个例子 -- 刚刚问Gemini一个很简单的问题，离“学术”尚有十万八千里远：



看出问题在哪里吗？

macarthur 写了： 2024年 5月 24日 10:09 给你随便举个例子 -- 刚刚问Gemini一个很简单的问题，离“学术”尚有十万八千里远：



看出问题在哪里吗？

维基说李鸿章1895年第一次出国。

一惊一乍的，2年前我就说了，GPT相当于一个全科大学助理教授的水平

chatgpt对某些专业软件的编程知识是错的，我和我同事都发现这个问题，再不用它

chatgpt不擅长你懂的事情。
个位数四则运算？都知道它不擅长，因为大家都懂。
推导一下Black–Scholes model？如果你不懂bs model，看到它的推导，有板有眼，感觉它挺厉害。这推导我熟，很明显它不知道它在说什么。
这也是为什么很多用户觉得它会量子力学，因为用户自己不懂。

coding是例外，毕竟这是gpt作者的本行。

除coding外，chatgpt擅长闲聊天，写诗，画画。

FGH 写了： 2024年 5月 23日 15:44 近二十年的新进展它也都知道。问它问题，回答的有鼻子有眼的。
你们拿本专业问题考一考它。

.

让他编个程，或者总结下已有的东西还挺好的。
专业问题上基本就是一本正经的胡说八道

justChat 写了： 2024年 5月 24日 12:08 chatgpt不擅长你懂的事情。
个位数四则运算？都知道它不擅长，因为大家都懂。
推导一下Black–Scholes model？如果你不懂bs model，看到它的推导，有板有眼，感觉它挺厉害。这推导我熟，很明显它不知道它在说什么。
这也是为什么很多用户觉得它会量子力学，因为用户自己不懂。

coding是例外，毕竟这是gpt作者的本行。

除coding外，chatgpt擅长闲聊天，写诗，画画。

下面这个推理哪一步不对？

Black–Scholes模型是金融数学中一个重要的模型，用于定价期权和其他衍生品。推导这个模型涉及到随机微积分、偏微分方程等数学工具。以下是Black–Scholes模型推导的一个简化版本：

### 前提条件
1. **资产价格运动假设**：
假设股票价格 \( S(t) \) 服从几何布朗运动，公式为：
\[
dS(t) = \mu S(t) dt + \sigma S(t) dW(t)
\]
其中：
- \( \mu \) 是股票的预期收益率。
- \( \sigma \) 是股票的波动率。
- \( W(t) \) 是一个标准布朗运动。

2. **无风险资产**：
假设存在一个无风险资产，回报率为 \( r \)，那么其演化公式为：
\[
dB(t) = r B(t) dt
\]
其中 \( B(t) \) 是无风险资产的价值。

### 期权定价公式推导
设 \( V(S,t) \) 为期权的价值，它是股票价格 \( S \) 和时间 \( t \) 的函数。根据伊藤引理（Ito's Lemma），我们可以得到 \( V \) 的微分形式：
\[
dV = \frac{\partial V}{\partial t} dt + \frac{\partial V}{\partial S} dS + \frac{1}{2} \frac{\partial^2 V}{\partial S^2} dS^2
\]

由于 \( dS \) 和 \( dS^2 \) 分别为：
\[
dS = \mu S dt + \sigma S dW
\]
\[
dS^2 = \sigma^2 S^2 dt
\]

我们将它们代入伊藤引理的公式中，得到：
\[
dV = \frac{\partial V}{\partial t} dt + \frac{\partial V}{\partial S} (\mu S dt + \sigma S dW) + \frac{1}{2} \frac{\partial^2 V}{\partial S^2} \sigma^2 S^2 dt
\]

整理后：
\[
dV = \left( \frac{\partial V}{\partial t} + \mu S \frac{\partial V}{\partial S} + \frac{1}{2} \sigma^2 S^2 \frac{\partial^2 V}{\partial S^2} \right) dt + \sigma S \frac{\partial V}{\partial S} dW
\]

### 构造无风险组合
构造一个组合，由一个期权和 \( \Delta \) 股股票组成，组合的价值为：
\[
\Pi = V - \Delta S
\]

组合的变化率为：
\[
d\Pi = dV - \Delta dS
\]

将 \( dV \) 和 \( dS \) 代入，得到：
\[
d\Pi = \left( \frac{\partial V}{\partial t} + \frac{1}{2} \sigma^2 S^2 \frac{\partial^2 V}{\partial S^2} \right) dt + \left( \frac{\partial V}{\partial S} - \Delta \right) dS
\]

为了使组合无风险，我们选择 \( \Delta = \frac{\partial V}{\partial S} \)，因此：
\[
d\Pi = \left( \frac{\partial V}{\partial t} + \frac{1}{2} \sigma^2 S^2 \frac{\partial^2 V}{\partial S^2} \right) dt
\]

根据无风险套利原则，组合的回报率应该等于无风险利率 \( r \)，即：
\[
d\Pi = r \Pi dt
\]

将 \( \Pi = V - \frac{\partial V}{\partial S} S \) 代入，得到：
\[
\frac{\partial V}{\partial t} + \frac{1}{2} \sigma^2 S^2 \frac{\partial^2 V}{\partial S^2} = r \left( V - S \frac{\partial V}{\partial S} \right)
\]

整理得到Black-Scholes偏微分方程：
\[
\frac{\partial V}{\partial t} + \frac{1}{2} \sigma^2 S^2 \frac{\partial^2 V}{\partial S^2} + r S \frac{\partial V}{\partial S} - r V = 0
\]

### 具体解法
对于欧式看涨期权，边界条件为：
\[
V(S,T) = \max(S_T - K, 0)
\]

通过求解这个偏微分方程，得到Black-Scholes期权定价公式：
\[
C(S,t) = S_0 \Phi(d_1) - K e^{-r(T-t)} \Phi(d_2)
\]
其中：
\[
d_1 = \frac{\ln(S_0/K) + (r + \sigma^2/2)(T-t)}{\sigma \sqrt{T-t}}
\]
\[
d_2 = d_1 - \sigma \sqrt{T-t}
\]

\(\Phi\) 是标准正态分布的累积分布函数。

以上是Black-Scholes模型的基本推导过程。如果有更多问题或需要更详细的解释，请告诉我。

GPT就是背了一些术语，可以像模像样的说出来，糊弄不懂的外行很好

macarthur 写了： 2024年 5月 23日 15:49 就是个记性好、喜欢卖弄还有点儿嘴硬的千年老博。。。

不懂的也喜欢给你硬杠一番，但凡你知道的比它少就被它蒙圈了。。。

这不是弃婴？

物理类几乎没有对的

FGH 写了： 2024年 5月 23日 16:48 但是它横跨已知的所有学科。你举一个它说得不对的例子。

有工具能提高gpt的准确性，比如 https://github.com/assafelovic/gpt-researcher