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数论，代数，与分析
发表于 ： 2022年 10月 24日 17:34
由 TheMatrix2
代数就是研究离散的东西，而分析是研究连续的东西。
数论本身是个代数问题。因为数论研究的是整数，而整数是离散的。
离散的东西和连续的东西，不是一个系统。看y^2=x^3-1。
如果x=26530，y=4321215，这个方程很接近了。。。。
但是，还差一点。差一点也不行。它就是过不去。
这就是离散的系统和连续的系统的差别。
如果以某种方式打通数论和连续系统，那就是解析数论。
这个问题以同余，二次同余，三次同余来看，对各个素数不断分叉走下去。探索分叉和素数选择的路径。找到路径之间的关系，和回路，以及路径集合的分类，甚至路径集合的拓扑，以及紧集。这就是代数的研究方法。
Re: 数论，代数，与分析
发表于 ： 2022年 10月 24日 17:45
由 翻墙五毛
你这番高论把mit美华都吓尿了
Re: 数论，代数，与分析
发表于 ： 2022年 10月 24日 17:46
由 mass
世界是离散的，所谓连续数学都是人想像出来的。
Re: 数论，代数，与分析
发表于 ： 2022年 10月 24日 17:47
由 TheMatrix2
翻墙五毛 写了： 2022年 10月 24日 17:45
你这番高论把mit美华都吓尿了
wsnren前两天出的题。题没做出来，感想一大堆。:)
Re: 数论，代数，与分析
发表于 ： 2022年 10月 24日 17:50
由 TheMatrix2
mass 写了： 2022年 10月 24日 17:46
世界是离散的，所谓连续数学都是人想像出来的。
嗯。可以这么说。
但是我觉得反过来也可以make sense。
连续和离散是交替的，和尺度有关。
Re: 数论，代数，与分析
发表于 ： 2022年 10月 24日 17:56
由 TheMatrix2
TheMatrix2 写了： 2022年 10月 24日 17:34
代数就是研究离散的东西，而分析是研究连续的东西。
数论本身是个代数问题。因为数论研究的是整数，而整数是离散的。
离散的东西和连续的东西，不是一个系统。看y^2=x^3-1。
如果x=26530，y=4321215，这个方程很接近了。。。。
但是，还差一点。差一点也不行。它就是过不去。
这就是离散的系统和连续的系统的差别。
如果以某种方式打通数论和连续系统，那就是解析数论。
这个问题以同余，二次同余，三次同余来看，对各个素数不断分叉走下去。探索分叉和素数选择的路径。找到路径之间的关系，和回路，以及路径集合的分类，甚至路径集合的拓扑，以及紧集。这就是代数的研究方法。
这个问题以分析的方法研究，比如可以看 delta=x^3-1-y^2 这个量，随着x和y的增大，absolute lower bound，的极限，和x及y之间的关系。。。这算广义的解析数论。