新未名空间

N是四。

如果根是有理数，很容易就能找到。如果不是有理数，有算法想可以达到任意指定精度。这个算法就是求根公式。

Ifloating 写了： 2022年 11月 8日 19:55 N是几了？

都有精确的求根公式了吗？

Ifloating 写了： 2022年 11月 8日 19:59 5 是分水岭吗？

一般5次极其以上次数的代数方程没有精确的求根公式。但这并不是说5次极其以上次数的代数方程没有精确解。

什么叫精确公式？

x^2=2,你说 x=√2。那么问题来了，什么是√2？它的定义就是 PositiveSolutionOf(x^2=2), 只不过把很长的函数名用一个符号简写而已。
同样你随便给我一个方程，比如x^5+x+1=0, 我可以说x=¥5, 而¥5的定义就是LargestRealSolutionOf(x^5+x+1=0)的简写。这样的公式你觉得是精确公式吗？

Ifloating 写了： 2022年 11月 8日 20:22 不行， 数学需要精确公式

不是数值解法

jiujianoufu 写了： 2022年 11月 8日 20:31 一般5次极其以上次数的代数方程没有精确的求根公式。但这并不是说5次极其以上次数的代数方程没有精确解。

没有通用求根公式

专业点，叫closed form

Ifloating 写了： 2022年 11月 8日 20:22 不行， 数学需要精确公式

不是数值解法

我只要定义一个6-ary的算符，任意五次方程全部都可以用它表达，太trivial 了吧。

WhiteRiver 写了： 2022年 11月 8日 21:51 如果任意五次方程，只要有解，都能用¥和根号等表达式来表示，也算吧
如果你能够发明这样一套系统，菲尔兹奖没有问题

用三角函数和反三角函数倒是能解决不少整系数的，但是可能也不能解所有的。

Ifloating 写了： 2022年 11月 8日 21:59 就是用加减乘除 成方 开方 三角函数 等操作符把系数连起来的通用公式