新未名空间

此帖转自 stlstl 在 肚皮舞运动（Joke） 的帖子：术版：为什么e and pi是互相关联的？

假如说e and pi的数值是可变的，根据欧拉公式，一个变化导致也能决定另一个的变化
问题：为什么二者是相关的？e怎么和圆/旋转有关？

ɓuoɥɔɓuɐnɥ 写了： 2024年 9月 28日 16:26 此帖转自 stlstl 在 肚皮舞运动（Joke） 的帖子：术版：为什么e and pi是互相关联的？

假如说e and pi的数值是可变的，根据欧拉公式，一个变化导致也能决定另一个的变化
问题：为什么二者是相关的？e怎么和圆/旋转有关？

和圆有关系的不是e，而是连乘（指数）。而e只是和连乘有关系。

这样理解：你弄个圆规画图，随着时间过去，圆弧一点一点延长，最后连成了一个圆。而每次圆弧延长一点，都是对上次的延长再进行同样一个操作，这就是连乘。如果上一次的操作是一个旋转变换，那么这些多个旋转变换连起来就画成了一个圆。

例如我们可以把指数定义为不是以e为底，而是以任何数，例如2为底。我们同样能弄出个公式把2和圆联系起来。

verdelite 写了： 2024年 9月 28日 22:10 和圆有关系的不是e，而是连乘（指数）。而e只是和连乘有关系。

这样理解：你弄个圆规画图，随着时间过去，圆弧一点一点延长，最后连成了一个圆。而每次圆弧延长一点，都是对上次的延长再进行同样一个操作，这就是连乘。如果上一次的操作是一个旋转变换，那么这些多个旋转变换连起来就画成了一个圆。

例如我们可以把指数定义为不是以e为底，而是以任何数，例如2为底。我们同样能弄出个公式把2和圆联系起来。

没错。这么说吧。你拿个半球形得碗，碗口朝上放地上，往里边丢个钢珠，钢珠会往复周期运动。跟周期运动相关的就是 pi

你把碗口过来，碗口朝下，往碗底丢一个钢珠，钢珠会加速往下滚去。运动方程是指数形式，跟指数相关的是 e

e 跟 pi就是一只碗的两面