[TheMatrix]数学问题的研究，要把问题扩展，但是要找到合适的扩展尺度
发表于 ： 2022年 11月 20日 16:13
数学问题的研究，要把问题扩展，但是要找到合适的扩展尺度
未读帖子 由 TheMatrix » 7 分钟前
一个困难的孤立的问题，比如黎曼zeta函数
1+1/2^s+1/3^s+1/4^s+....
它太具体，太坚固，太光滑 - 无处抓手。
这个时候要强行给它加装“把手” - 也就是要扩展它。“附近”的路走一走，看看能在哪个方向上扩展它。比如每一项给一个加减号，或者复“相位”，这就是扩展它 - 而原问题是扩展问题的一种情况。这就是Dirichlet的character方法。
这相当于给原问题强行加装一个“把手” - 因为很多问题扩展之后的领域更规则，更可研究。也可以说相当于把样品固定在一个基底上。很多操作，比如移动，旋转，是在这个基底上进行。而基底还可以固定在一个更大的基底上。。。
所以对困难问题的研究，本身就意味着新领域，新方法 - 因为对困难问题的研究，几乎必须要进行这样的扩展 - 否则它就不是困难问题。
然而扩展的尺度又不能太大。zeta函数的sequence，本身是L^1 sequence，也是L^2 sequence，convergent sequence，bounded sequence。但是这些domain就太大，太泛化，不能有效的说出什么来应用在zeta函数上，也就是不能把它很好的固定住。
未读帖子 由 TheMatrix » 7 分钟前
一个困难的孤立的问题，比如黎曼zeta函数
1+1/2^s+1/3^s+1/4^s+....
它太具体，太坚固，太光滑 - 无处抓手。
这个时候要强行给它加装“把手” - 也就是要扩展它。“附近”的路走一走，看看能在哪个方向上扩展它。比如每一项给一个加减号，或者复“相位”，这就是扩展它 - 而原问题是扩展问题的一种情况。这就是Dirichlet的character方法。
这相当于给原问题强行加装一个“把手” - 因为很多问题扩展之后的领域更规则，更可研究。也可以说相当于把样品固定在一个基底上。很多操作，比如移动，旋转，是在这个基底上进行。而基底还可以固定在一个更大的基底上。。。
所以对困难问题的研究，本身就意味着新领域，新方法 - 因为对困难问题的研究，几乎必须要进行这样的扩展 - 否则它就不是困难问题。
然而扩展的尺度又不能太大。zeta函数的sequence，本身是L^1 sequence，也是L^2 sequence，convergent sequence，bounded sequence。但是这些domain就太大，太泛化，不能有效的说出什么来应用在zeta函数上，也就是不能把它很好的固定住。