新未名空间

forecasting 写了： 2025年 3月 2日 09:43 想一想，自己或者别人是如何突破而产生原创想法的。肯定不是推理。德布罗意的物质波是类比光有粒子特性而来的。光的波粒二象性则经过了牛顿和惠更斯一路争论到普朗克研究黑体辐射（此时黑体辐射两大定律已经出现问题），统计拟合实验数据而得出辐射也就是光是一份一份发出来的。换言之，是因为矛盾而不顾矛盾拟合出了一个结果再解释。

至于狭义相对论，则当时已经有实验无法用伽利略变换解释，也是矛盾。问题在于，取舍哪些，这才是原创。广义相对论则是狭义相对论很自然的推广。

数学呢? 为保证运算和逆运算进行/封闭，就一路扩张数系。几何则是由最简单的几何即欧几里得几何而到非欧几何（公理是否独立而导出），由欧式几何逼近局部拼成全局拿到微分几何乃至拓扑序的东西。是近似/逼近和推广这些手法的运用。

Caravel 写了： 2025年 3月 2日 13:04 就拿虚数的出现举例子吧，

数学rule语言是自然语言的子集

在当时的数学语言里面根号-1不允许

但是一个聪明的学生可以说

说我们假设根号-1也是一个数

这里数的概念就有一定模糊性了，不是已经知道的任何数，但是自然语言是允许的。然后人就可以想象一个新的规则，把虚数和实数都包括在内。

这就是自然语言的威力。这个例子让我有点相信AI是可以发现新的概念的，只要学会了这些模式。