新未名空间

看着所有这些变换自成一个群。查了一下没找到名字。

所有行列式为正的矩阵构成一个子群。至于这个子群叫啥名，你写文章的时候给个命名就行了。

YWY 写了： 2022年 12月 15日 19:16 所有行列式为正的矩阵构成一个子群。至于这个子群叫啥名，你写文章的时候给个命名就行了。

我们说的这两种变换，不等价吧？三维空间中有可能等价。

handedness是什么意思？如果是行列式为正，那么和symmetric group/alternating group的关系类似。

n个物体的所有的置换组成对称群，其中的偶置换组成alternating group(行列式为+1)。

FoxMe 写了： 2022年 12月 16日 16:10 handedness是什么意思？如果是行列式为正，那么和symmetric group/alternating group的关系类似。

n个物体的所有的置换组成对称群，其中的偶置换组成alternating group(行列式为+1)。

保持手性就是变换中不包含镜像，只有压缩拉伸和旋转。

此类群一般叫special *** group, 比如special linear group, special orthogonal group，special Euclidean group.

https://en.wikipedia.org/wiki/Euclidean ... isometries

但是Euclidean group包括了平移，而special linear group是指行列式为1的矩阵。

verdelite 写了： 2022年 12月 16日 16:25 保持手性就是变换中不包含镜像，只有压缩拉伸和旋转。

高维里的“直感”都是借鉴低维空间然后通过数学实现的，保持handedness就是行列式为正。如果你只考虑保持距离的线性变换，那就是行列式为1的正交矩阵。

YWY 写了： 2022年 12月 16日 17:10 高维里的“直感”都是借鉴低维空间然后通过数学实现的，保持handedness就是行列式为正。如果你只考虑保持距离的线性变换，那就是行列式为1的正交矩阵。

我不太相信你的说法的原因是三维里面只有两种手性。但是更高维里面我觉得不止两种手性。而行列式只有正负两种正负性。

verdelite 写了： 2022年 12月 16日 17:19 我不太相信你的说法的原因是三维里面只有两种手性。但是更高维里面我觉得不止两种手性。而行列式只有正负两种正负性。

我觉得手性只有两种，高维中也是一样。YWY说的是对的。

TheMatrix 写了： 2022年 12月 16日 17:39 我觉得手性只有两种，高维中也是一样。YWY说的是对的。

你是从Rn空间拓展的外积空间里面n个向量连积来推断的。我也学过，就是感觉还有点不太适应。

verdelite 写了： 2022年 12月 16日 17:45 你是从Rn空间拓展的外积空间里面n个向量连积来推断的。我也学过，就是感觉还有点不太适应。

手性就是流形的orientation，虽然只有两个，但是是一个很高级的概念 - 很难定义的清楚。

就好像winding number，很直观，但是数学上很难说清楚。

就像n个物体的所有的置换，只有偶置换和奇置换。

FoxMe 写了： 2022年 12月 17日 09:39 就像n个物体的所有的置换，只有偶置换和奇置换。

我的问题就在这。对高维来说（大于3），0置换和2置换不同吧。那么代表这个不同的东西，如果不是手性，是什么？对整数来说，除了奇偶性（也就是除2余几的分组方法），还有除3余几，除4余几，除5余几等各种分组方法。