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代数（algebra）这个术语歧义很多
发表于 ： 2022年 12月 17日 10:11
由 FoxMe
代数（algebra）：一般的人认为是解方程，线性代数也可以归为此类。
而作为一门学科，是和几何，分析等并列的数学分支。
而数学里，代数一般指抽象代数，如在代数几何，代数拓扑等名词内的意思。
而algebra又可能专门指带矢量乘法的矢量空间，比如几何代数，李代数等等。
Re: 代数（algebra）这个术语歧义很多
发表于 ： 2022年 12月 17日 10:34
由 TheMatrix
FoxMe 写了： 2022年 12月 17日 10:11
代数（algebra）：一般的人认为是解方程，线性代数也可以归为此类。
而作为一门学科，是和几何，分析等并列的数学分支。
而数学里，代数一般指抽象代数，如在代数几何，代数拓扑等名词内的意思。
而algebra又可能专门指带矢量乘法的矢量空间，比如几何代数，李代数等等。
对。而更大众的看法是和算数相对 - 算数里都是具体的数，而代数里没有数，都是符号。呵呵。
Re: 代数（algebra）这个术语歧义很多
发表于 ： 2022年 12月 17日 12:44
由 FGH
而中文的代数又暗含变量的意思。
Re: 代数（algebra）这个术语歧义很多
发表于 ： 2022年 12月 17日 20:58
由 lwangls
微分几何里有李群李代数，测度论里有σ代数
Re: 代数（algebra）这个术语歧义很多
发表于 ： 2022年 12月 17日 21:31
由 Caravel
lwangls 写了： 2022年 12月 17日 20:58
微分几何里有李群李代数，测度论里有σ代数
数学里面的这种抽象结构很多，我觉得搞清楚这些抽象结构并且建立直观才行。
Re: 代数（algebra）这个术语歧义很多
发表于 ： 2022年 12月 17日 21:58
由 TheMatrix
Caravel 写了： 2022年 12月 17日 21:31
数学里面的这种抽象结构很多，我觉得搞清楚这些抽象结构并且建立直观才行。
嗯。有交换有非交换，有结合有非结合，非结合的还满足雅可比关系，应该还有不满足雅可比关系的。这是乘法。
加法都是交换的。
乘法对加法的分配率都得有。
Re: 代数（algebra）这个术语歧义很多
发表于 ： 2022年 12月 18日 15:22
由 FoxMe
还有布尔代数（Boolean algebra）.
这里的代数是指所谓的代数系统：一个集合在一种或几种运算下封闭。σ代数也是属于此类。
比Clifford algebra的难度要差几个数量级。