#2 浮点数，不可能再简单了
发表于 ： 2025年 9月 8日 14:33
这有何难的？
这有何难的？
记得以前计算机主板上386时CPU， 还有一块387叫协处理器，就是帮着处理浮点运算的。后来都集成到CPU里面了。
8086的时代就有8087协处理器了。
对，486以后就整合到CPU里面了。说起386，387，是那时候我们家买了台386，里面是海洋板。打开后里面能看到387，所以印象比较深刻。。。
Bluesky 写了： 2025年 9月 8日 16:23对，486以后就整合到CPU里面了。说起386，387，是那时候我们家买了台386，里面是海洋板。打开后里面能看到387，所以印象比较深刻。。。
还有当年intel的奔腾芯片的浮点数错误导致巨大丑闻和损失。
是的。到现在还记忆犹新。。。。还有千年虫。。。
Bluesky 写了： 2025年 9月 8日 16:23对，486以后就整合到CPU里面了。说起386，387，是那时候我们家买了台386，里面是海洋板。打开后里面能看到387，所以印象比较深刻。。。
486sx vs 486dx
其实对大多数人来说这个错误其实可以忽略不计。主要是搞科学计算的有影响。经济损失主要是召回引起的。
现在的TPU和GPU又开始用FP16,甚至FP8了.因为神经网络的参数精度不要那么高，数字短了可以节约存储，加快计算。
浮点数的精度非常难搞。我们有计算要求不同机器不同批次的运行结果identical. 很难做到。
Bluesky 写了： 2025年 9月 8日 16:23对，486以后就整合到CPU里面了。说起386，387，是那时候我们家买了台386，里面是海洋板。打开后里面能看到387，所以印象比较深刻。。。
居然有387！大户人家啊！
我的第一台电脑是20刀买的淘汰的386，里面的协处理器是个287。长方的那种，不是正方的387。
可惜后来扔掉了。应该留着的。现在有点想念它。
当时海洋板算比较牛逼的。我父亲帮别人做项目，最后尾款就拿这计算机顶了。当时要一万多人民币呢，是我们家最值钱的家当了。
我的第一台计算机就是486DX32，好像4MB内存。
最简单的例子电子计算机浮点运算无法保证交换律
单价 X shares
和
shares X 单价
无法保证相等。我估计99%的老蔫都母鸡。
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好好好，你懂
“并行归约次序不同：浮点加法不满足结合律”
记错了
https://chatgpt.com/share/68ae2206-feb8 ... 6cea56d985
结果deterministic和计算不符合一些数学公理不矛盾。（x+y）+z 和 x+(y+z)可能就不一样。比如 x~ max float, y = -x, z=1. (x+y)+z = 1. x+(y+1)=0. 因为1 和y的绝对值比太小了。y+1 还是y
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