pi的两个近似公式

[（ツ）]

第一个
pi/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - ...

第二个
pi/6 = w - 1/3 * w^3 + 1/5 * w^5 - 1/7 * w^7 +...., w = 1/sqrt(3)

第二个收敛速度要快很多啊，大约10~20项就差不多了，第一个要10000项才能跟第二个差不多的误差.

提供code懒人包

代码： 全选

N = 10000;

multiplier = 1;
sum = 0;
for i = 1 : N
    sum = sum + multiplier / (2 * i - 1);
    multiplier = -multiplier;
end

sum = sum * 4

代码： 全选

N = 20;

multiplier = 1;
w = 1/sqrt(3);
sum = 0;
for i = 1 : N
    order = 2 * i - 1
    sum = sum + multiplier * w^order / order;
    multiplier = -multiplier;
end

sum = sum * 6

[TheMatrix]

这好像不是python.

[randomatrices]

这俩个都不行吧. 最快的是用椭圆函数， AGM那些， 一步4位精度，俩步就到八位。现在pi 已经算到万亿位了吧， 谁会用这俩个初级的东西？

[verdelite]

一看就是matlab啊

好久没用了，看第一眼竟然没想起来是哪个语言。

[TheMatrix]

一看就是matlab啊

谢谢。我没用过matlab。

[取诸怀抱]

顺手改成python。

代码： 全选

N = 10000;

multiplier = 1;
sum = 0;
for i in arange(1, N):
    sum = sum + multiplier / (2 * i - 1);
    multiplier = -1*multiplier;

sum = sum * 4
print(sum)

代码： 全选

N = 20;

multiplier = 1;
w = 1/sqrt(3);
sum = 0;
for i in arange(1, N):
    order = 2 * i - 1
    sum = sum + multiplier * w**order / order;
    multiplier = -multiplier;

sum = sum * 6
print(sum)

[SunnyA]

这好像不是python.

matlab

[（ツ）]

顺手改成python。

代码： 全选

N = 10000;

multiplier = 1;
sum = 0;
for i in arange(1, N):
    sum = sum + multiplier / (2 * i - 1);
    multiplier = -1*multiplier;

sum = sum * 4
print(sum)

代码： 全选

N = 20;

multiplier = 1;
w = 1/sqrt(3);
sum = 0;
for i in arange(1, N):
    order = 2 * i - 1
    sum = sum + multiplier * w**order / order;
    multiplier = -multiplier;

sum = sum * 6
print(sum)

帮你改改

代码： 全选

import math
N = 100
indices = list(range(N))

print(sum([1 / (i * 2 + 1) if i % 2 == 0 else -1 / (i * 2 + 1) for i in indices]) * 4)

w = 1 / math.sqrt(3)
print(sum([w**(i * 2 + 1) / (i * 2 + 1) if i % 2 == 0 else -w**(i * 2 + 1) / (i * 2 + 1) for i in indices]) * 6)

再补一个超简洁版

代码： 全选

sum [(-1) ** x / (x * 2 + 1) | x <- [0..100]] * 4

代码： 全选

sum [(-1) ** x / (x * 2 + 1) * ((1 / (sqrt 3)) ** (x * 2 + 1)) | x <- [0..10]] * 6

[SunnyA]

帮你改改

代码： 全选

import math
N = 100
indices = list(range(N))

print(sum([1 / (i * 2 + 1) if i % 2 == 0 else -1 / (i * 2 + 1) for i in indices]) * 4)

w = 1 / math.sqrt(3)
print(sum([w**(i * 2 + 1) / (i * 2 + 1) if i % 2 == 0 else -w**(i * 2 + 1) / (i * 2 + 1) for i in indices]) * 6)

再给你改改：

sum((-1)**(n+1)/(2*n-1) for n in range(1,1000000))*4