【转载none】做题了 做题了！

[huangchong]

做题了做题了！
未读帖子 昨天, 3:51 pm

Alice and her best friend Bob, two perfectly intelligent math fans, are trying to figure out two different numbers. They know that both numbers are integers between 2 and 99, inclusive.

Alice knows only the product of the numbers and Bob knows only the sum of the numbers.

Alice says to Bob, “I cannot tell what the two numbers are.”

Bob replies, “I already knew you couldn’t.”

Alice then says, “Now I know the numbers!”

Which of the following four numbers might be Alice’s number (i.e. the product of the two numbers): 15, 18, 30, 102?

[huangchong]

alice的话说明至少一个不是质数 所以显然不是15

[huangchong]

bob的话说明他的数字明显不能写成两个质数之和 这种数列出来倒也不难 但是站在那里就知道 这有点难

由于 99以下的质数密度很高 3 5 7 11 13 17 19 都是质数 所以他的数字如果是偶数 很大概率可以写成两个质数之和 所以猜他的数字是个奇数 而且不是质数加2 （因此只能是非2偶数和某奇数之和 或2和某非质数奇数之和 因此不可能是两个质数之和）

那剩下 11 17 23 27 29 35 37 41 47 51 53 57 59 65 67 71 77 79 83 87 89 95 97 这些可以是bob的数字

补充：下面7楼证明 bob的数字不可能是偶数 因为任何大于2小于200的偶数都能写成两个质数之和

[huangchong]

bob的话说明他的数字明显不能写成两个质数之和 这种数列出来倒也不难 但是站在那里就知道 这有点难

由于 99以下的质数密度很高 3 5 7 11 13 17 19 都是质数 所以他的数字如果是偶数 很大概率可以写成两个质数之和 所以猜他的数字是个奇数 而且不是质数加2 （因此只能是非2偶数和某奇数之和 或2和某非质数奇数之和 因此不可能是两个质数之和）

那剩下 11 17 23 27 29 35 37 41 47 51 53 57 59 65 67 71 77 79 83 87 89 95 97 这些可以是bob的数字

102 =51*2 =17*6 =3*34 其和 53 23 37 都在bob的数字表里

30可以是5*6 10*3 15*2 （11和17在表里）

18 =2*9=3*6 只有11在表里

由于alice听了bob的话就猜出两个数 那说明 她的数分解之后 只有一种形式的和在bob的数字表里


所以两个数是2 和9 alice有18 bob有11

[reknaz]

做题了做题了！
未读帖子 昨天, 3:51 pm

Alice and her best friend Bob, two perfectly intelligent math fans, are trying to figure out two different numbers. They know that both numbers are integers between 2 and 99, inclusive.

Alice knows only the product of the numbers and Bob knows only the sum of the numbers.

Alice says to Bob, “I cannot tell what the two numbers are.”

Bob replies, “I already knew you couldn’t.”

Alice then says, “Now I know the numbers!”

Which of the following four numbers might be Alice’s number (i.e. the product of the two numbers): 15, 18, 30, 102?

我在原楼里回复了思路。第一句排除了 15。第二句说明 Bob 早知道两个数里面肯定没有 5，进而排除 30 和 18 里面的一个组合 （2+9=11，因为 Bob 不是 11，喊出来 Alice 也知道了。第三句排除 102，因为有三种组合，就只剩下 18 里面的另一个组合 3×6=18 为正确答案。

[huangchong]

我在原楼里回复了思路。第一句排除了 15。第二句说明 Bob 早知道两个数里面肯定没有 5，进而排除 30 和 18 里面的一个组合 （2+9=11，因为 Bob 不是 11，喊出来 Alice 也知道了。第三句排除 102，因为有三种组合，就只剩下 18 里面的另一个组合 3×6=18 为正确答案。

为什么bob知道没有5？

[huangchong]

这题 A数要求不是两个质数之积 B数完全不可以写成两个质数之和

我的解答的一个问题是 怎么知道4以上的偶数里 不存在一个数 完全不能写成两个质数之和

首先 显然任意质数乘以二 都不行

那就剩下 9 15 21 25 27 33 35 39 45 49 51 55 57 63 65 69 75 77 81 85 87 91 95 这些数的2倍

然后这些数 如果 上邻一个奇数质数 下临一个奇数质数 它们的二倍可以简单写成这俩质数的和 例如 9X2=18=7+11 所以只要两边的奇数都是质数 这个数也不行 那就剩下 25 27 33 35 55 57 63 65 75 77 85 87
那这些数的2倍 还可以写成 它前面隔一个的质数和后面隔一个的质数的和 例如54=23+31 50=21+29
于是它们也全灭了

所以 任何大于2 小于200的偶数都可以写成两个质数的和

所以B数不是偶数

[huangchong]

所以 任何大于2 小于200的偶数都可以写成两个质数的和

哥猜

https://baike.baidu.com/item/%E5%93%A5% ... 3%B3/72364

欧拉在回信中也提出另一等价版本，即任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。今日常见的猜想陈述为欧拉的版本。把命题"任一充分大的偶数都可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和"记作"a+b"。1966年陈景润证明了"1+2"成立，即"任一充分大的偶数都可以表示成二个素数的和，或是一个素数和一个半素数的和"。
今日常见的猜想陈述为欧拉的版本，即任一大于2的偶数都可写成两个素数之和，亦称为“强哥德巴赫猜想”或“关于偶数的哥德巴赫猜想”。

[reknaz]

为什么bob知道没有5？

赞 sharp eyes。我原来想的有错误，无意中利用了一个不对的假设，让 Bob 站在做题人的位置从答案里挑。但排除的思路没错，去掉这个假设还能更快得到答案，只是是另外一个组合，就是你给出的那个答案。不过你好像想的过于复杂了，我简单说下。

因为只有四个选择答案 Alice 所有的可能性以及 Bob 的对应是
15:
3×5, 8
18:
2×9, 11
3×6, 9
30:
2×15, 17
3×10, 13
5×6, 11
102:
2×51, 53
3×34, 37
6×17, 23

第一句排除只有纯质数组合的选项 15。
第二句含义是要排除 Bob 的可能性里有 2+质数组合的数，这样排除了 9 和 13。
第三句说明 30 和 102 不可能，因为根据前两句，它们分别还有 2 和 3 种可能性，Alice 都没法确定。只有 18，本来只有两种可能，但第二句排除了 3×6 的可能性，结果就只剩 2×9 了。