也来个数论问题

[forecasting]

$x=0.a_1a_2a_3a_4\dots a_i \dots$,$a_i$为0或者1，则$x$为有理数，或者超越数。换言之，$x$不可能是无理代数数。

[TheMatrix]

$x=0.a_1a_2a_3a_4\dots a_i \dots$,$a_i$为0或者1，则$x$为有理数，或者超越数。换言之，$x$不可能是无理代数数。

这问题感觉是很难的。而且是另一个类别。

[forecasting]

这问题感觉是很难的。而且是另一个类别。

超越数数论。试一试，万一做出来了呢？

[TheMatrix]

超越数数论。试一试，万一做出来了呢？

试过了。不得其门而入啊。

[changbaihou]

$x=0.a_1a_2a_3a_4\dots a_i \dots$,$a_i$为0或者1，则$x$为有理数，或者超越数。换言之，$x$不可能是无理代数数。

This is a very interesting result (if it is actually true).

[TheMatrix]

This is a very interesting result (if it is actually true).

肯定是对的。也肯定证明不了 - out of reach.

[TheMatrix]

超越数数论。试一试，万一做出来了呢？

对。超越数数论。不是diophantine数论。所以更难。我觉得几乎都是out of reach的。

其实Riemann zeta级数也是超越diophantine数论的。但是还有所抓手。

[GreatCanada]

对。超越数数论。不是diophantine数论。所以更难。我觉得几乎都是out of reach的。

其实Riemann zeta级数也是超越diophantine数论的。但是还有所抓手。

无理数和超越数有什么区别？感觉涉及到群论的知识

[TheMatrix]

无理数和超越数有什么区别？

我们说的无理数一般指代数数，也就是代数方程的解。而超越数不能是代数方程的解。

[FGH]

无理数和超越数有什么区别？感觉涉及到群论的知识

整数《 有理数《 代数数。三者都是可数多个。
无理数是非有理数
超越数是非代数数

[forecasting]

看看这个，但好像也走不通：https://mathoverflow.net/questions/4478 ... scendental

[mmking]

这个latex看不懂，但有可能你paste一个screenshot我也看不懂

$x=0.a_1a_2a_3a_4\dots a_i \dots$,$a_i$为0或者1，则$x$为有理数，或者超越数。换言之，$x$不可能是无理代数数。

[forecasting]

这个latex看不懂，但有可能你paste一个screenshot我也看不懂

好吧

[randomatrices]

这个问题差不多等价于“all irrationals in the Cantor set are transcendental"吧？

$x=0.a_1a_2a_3a_4\dots a_i \dots$,$a_i$为0或者1，则$x$为有理数，或者超越数。换言之，$x$不可能是无理代数数。

[randomatrices]

最近的一篇文章：
Expansions of algebraic numbers
https://irma.math.unistra.fr/~bugeaud/travaux/FFNT.pdf

[randomatrices]

这里面有很多有趣的问题
https://en.wikipedia.org/wiki/Normal_number

It has also been conjectured that every irrational algebraic number is absolutely normal (which would imply that √2 is normal), and no counterexamples are known in any base. However, no irrational algebraic number has been proven to be normal in any base.
看来到目前还是open

[randomatrices]

再加几个数排一排， simply normal number, absolutely normal number, computable number

整数《 有理数《 代数数。三者都是可数多个。
无理数是非有理数
超越数是非代数数

[forecasting]

再加几个数排一排， simply normal number, absolutely normal number, computable number

还有不可数的non-computable number

[FGH]

再加几个数排一排， simply normal number, absolutely normal number, computable number

只听说过computable number。pi和e应该都是。解释一下另外两个。

[randomatrices]

simply normal in base 10 就是0到9在展开中出现的几率相同，
normal in base 10 就是所有长度n的由字母0到9组成字符串在展开中出现的几率相同，对所有n都成立
absolutely normal 或 normal 就是 normal in all integer(>=2) base.

https://en.wikipedia.org/wiki/Normal_number

只听说过computable number。pi和e应该都是。解释一下另外两个。