黎曼猜想的一个等价形式

[randomatrices]

sigma(n) =< H(n) + exp(H(n))ln(H(n))

sigma(n): Euler sum-of-divisors function
H(n): partial sum of harmonic series, H(n) = 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n

no complex number, no analytic continuation
不知道怎么推出来的

[TheMatrix]

sigma(n) =< H(n) + exp(H(n))ln(H(n))

sigma(n): Euler sum-of-divisors function
H(n): partial sum of harmonic series, H(n) = 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n

no complex number, no analytical continuation
不知道怎么推出来的

有意思。查了一下，这个叫Robin’s criterion for the Riemann hypothesis。

[TheMatrix]

sigma(n) =< H(n) + exp(H(n))ln(H(n))

sigma(n): Euler sum-of-divisors function
H(n): partial sum of harmonic series, H(n) = 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n

no complex number, no analytical continuation
不知道怎么推出来的

如果用 H(n) ~ ln(n)的话，右式等于 ln(n) + n ln(ln(n))。

[randomatrices]

好， 找到来源了。我是听一个搞数学史的人说的。

有意思。查了一下，这个叫Robin’s criterion for the Riemann hypothesis。