为什么天体的运行轨道都是椭圆形的？不是圆形的？

[starbox]

我猜天体当初是飞过来被重力捕获的，所以按椭圆轨道转

就是这个原因，
能捕获就不错了，顾不得是不是正圆

[Jack12345]

这个问题追究起来其实不简单，动不动就初中物理的，到底你们初中有多牛逼？

对啊，需要 解 微分方程的。

[Jack12345]

用中学学的微积分就可以。高中物理。用极坐标。

不行的。要解 一阶 还是 二阶 常微分 方程的

首先 要把 这个 微分方程 列出来，一般人 就不会了。

[meiyoumajia]

不行的。

是牛顿推导万有引力公式的反问题。我都见过的。

[meiyoumajia]

不行的。要解 一阶 还是 二阶 常微分 方程的

首先 要把 这个 微分方程 列出来，一般人 就不会了。

1/r/r的径向力有特殊性，导致了了可解。我见过的。我现在去试试。

[gousheng]

军版无弃婴，万古如长夜。

[Jack12345]

是牛顿推导万有引力公式的反问题。我都见过的。

那就是 先知道 椭圆轨道，然后 再凑出来 那个 万有引力公式的。

如果相反 先知道 万有引力公式，再解 轨道 是 什么样子？就需要解 微分方程的

[shuntianfu]

你这问题问得就不对，首先大部分天体运行就不是椭圆形的



所谓的椭圆形运动轨道，当且仅当是在惯性系下以一个超大质量质点为圆心时另一个质点围绕其运动的轨道的近似解。

实际上天体中不可能仅存在两个质点，也不可能存在绝对的惯性系，所以运行轨道确实不是椭圆形的，拿望远镜去看就是中世纪天文学家的观测结果。

[meiyoumajia]

那就是 先知道 椭圆轨道，然后 再凑出来 那个 万有引力公式的。

如果相反 先知道 万有引力公式，再解 轨道 是 什么样子？就需要解 微分方程的

两个方向其实难度相当。高中也有最基本的微分方程。别争了。我见过的。你不妨去试试解法。

[shuntianfu]

那就是 先知道 椭圆轨道，然后 再凑出来 那个 万有引力公式的。

如果相反 先知道 万有引力公式，再解 轨道 是 什么样子？就需要解 微分方程的

不需要，高中数学就可以告诉你单位时间划过的面积是守恒量。从这一点我们就知道他是椭圆了。

[Jack12345]

两个方向其实难度相当。高中也有最基本的微分方程。别争了。我见过的。你不妨去试试解法。

上网 来吹吹牛，凭以前 自己大学里 受的 教育 评论一下。懒得 亲自动手了。

amazon 上 还有 牛顿 的那本 “自然科学的哲理” 的原著卖，以后 退休了 买来看看。现在 没时间。

很多简单问题，深究一下，其实都不简单。比方说 要搞明白 什么是 面积吧，据说 连 微积分都 不够用，要用 测度论 的。

[Jack12345]

不需要，高中数学就可以告诉你单位时间划过的面积是守恒量。从这一点我们就知道他是椭圆了。

“单位时间划过的面积是守恒量” ？ 这一点 结论 就不简单。不是轻易得出的，怎么证明？

[shuntianfu]

“单位时间划过的面积是守恒量” ？ 这一点 结论 就不简单。不是轻易得出的，怎么证明？

[mma]

不需要，高中数学就可以告诉你单位时间划过的面积是守恒量。从这一点我们就知道他是椭圆了。

这个是开普勒根据第谷的观测数据拟合的，说穿了就是经验公式。

[meiyoumajia]

不需要，高中数学就可以告诉你单位时间划过的面积是守恒量。从这一点我们就知道他是椭圆了。

嗯。很容易证明位置矢量与速度的交叉积是常矢量。

[meiyoumajia]

现在对矢量生疏了。楼上有几位好像更差劲。
d（r x v）=r x dv+ dr x v = 0
so r x v = constant

[Texcat]

这个要从相对论说起，其实是个圆的，只是坐标系不一样吧

要知道一定时间扫描的面积是一样的。

[Jack12345]

现在对矢量生疏了。楼上有几位好像更差劲。
d（r x v）=r x dv+ dr x v = 0
so r x v = constant

抬杠一下，为什么 d（r x v）=r x dv+ dr x v 会等于 0

[keystone0504]

我觉得跟引力来自不同方向有关，如果只有一个引力应该是圆的

[meiyoumajia]

可以推出 角速度*标量r平方 =常数
根据这些
再看直径方向的加速度应该就可以推导出标量r和（经过一些不难的计算）角度的关系，应该就是椭圆的极坐标形式。关键是1/r/r的力的特殊性决定了是椭圆。
我现在没有时间推导它。但思路应该是没问题的。