数论，代数，与分析

[TheMatrix2]

代数就是研究离散的东西，而分析是研究连续的东西。

数论本身是个代数问题。因为数论研究的是整数，而整数是离散的。

离散的东西和连续的东西，不是一个系统。看y^2=x^3-1。
如果x=26530，y=4321215，这个方程很接近了。。。。
但是，还差一点。差一点也不行。它就是过不去。
这就是离散的系统和连续的系统的差别。

如果以某种方式打通数论和连续系统，那就是解析数论。

这个问题以同余，二次同余，三次同余来看，对各个素数不断分叉走下去。探索分叉和素数选择的路径。找到路径之间的关系，和回路，以及路径集合的分类，甚至路径集合的拓扑，以及紧集。这就是代数的研究方法。

[翻墙五毛]

你这番高论把mit美华都吓尿了

[mass]

世界是离散的，所谓连续数学都是人想像出来的。

[TheMatrix2]

你这番高论把mit美华都吓尿了

wsnren前两天出的题。题没做出来，感想一大堆。:)

[TheMatrix2]

世界是离散的，所谓连续数学都是人想像出来的。

嗯。可以这么说。

但是我觉得反过来也可以make sense。

连续和离散是交替的，和尺度有关。

[TheMatrix2]

代数就是研究离散的东西，而分析是研究连续的东西。

数论本身是个代数问题。因为数论研究的是整数，而整数是离散的。

离散的东西和连续的东西，不是一个系统。看y^2=x^3-1。
如果x=26530，y=4321215，这个方程很接近了。。。。
但是，还差一点。差一点也不行。它就是过不去。
这就是离散的系统和连续的系统的差别。

如果以某种方式打通数论和连续系统，那就是解析数论。

这个问题以同余，二次同余，三次同余来看，对各个素数不断分叉走下去。探索分叉和素数选择的路径。找到路径之间的关系，和回路，以及路径集合的分类，甚至路径集合的拓扑，以及紧集。这就是代数的研究方法。

这个问题以分析的方法研究，比如可以看 delta=x^3-1-y^2 这个量，随着x和y的增大，absolute lower bound，的极限，和x及y之间的关系。。。这算广义的解析数论。