Groenewold给出的正则量子化反例

[Caravel]

很有意思，Dirac认为存在一个映射把任何经典相空间的函数f(q,p) 唯一的map成一个Hilbert空间的算符，并且总是满足
S({f, g}) = 1/ih [S(f), S(g)]. Groenewold证明了这是不可能的，并且给出了一个反例

{x³,p³}+1/12{{p²,x³},{x²,p³}}=0

而对应的量子力学version = -3h²
[X³, P³] + 1/12[[P², X³], [X², P³]] = -3h²

[弃婴千枝]

那是40年代的故事

当时根本不知道量子理论是怎么回事情，更不明白电磁场如何量子化，甚至电磁场是怎么回事情都不知道，广大屁民热衷从经典理论延拓到量子理论

比如经典谐振子延拓到分子振动（成功了），从经典电磁场延拓到量子电磁场（结果全是错的）.

唉

可惜啊

50年代yang-mills理论发现后，量子理论是一套全新的，原生的理论，完全不需要也找不到经典对应，也完全不需要依赖什么正则量子化，yang mills场量子化也被俄国人顺利解决，更别提电磁场量子化了。

所以啊，50年代后，在物理圈内再也没人对Groenewold这类傻逼玩意感兴趣了，甚至连数学家也没多少人在玩这些，数学家更大兴趣集中在string引发的代数几何领域的研究上，业界普遍认同量子理论并不需要经典对应。

总之，82在爱因斯坦基础上建立了全新的力的理论，物理学彻底走出了40年代的困境，开创了全新局面

你突然从废纸篓里翻出这么一堆古董，实在搞笑

[Caravel]

哈哈，弃婴你说的不对吧，电磁场不是第一个被量子化的场么QED, 电磁场的波动可以看成无数的简谐振子，QED出现了一些无穷大，但是渐渐被费曼这些人解决了

[弃婴千枝]

你去查下准对电磁场的Gupta quantization， Landau quantization 都是什么时代的事情？

电磁场量子化的困境不是无穷大，而是电磁场是受规范条件约束的场，也就是不能用[E,B]=ih来量子化，因为E,B还受规范条件约束，看看楼下你自己发的卢海昌的量子化方案，这个nonholonomic的约束让人一头雾水，Gupta，Landau都是头痛医头的方案，直到yang mills出现。

Gupta，landau这套把戏今天的QFT教科书上还会提一下，你不该没听说过吧

[TheMatrix]

你去查下准对电磁场的Gupta quantization， Landau quantization 都是什么时代的事情？

电磁场量子化的困境不是无穷大，而是电磁场是受规范条件约束的场，也就是不能用[E,B]=ih来量子化，因为E,B还受规范条件约束，看看楼下你自己发的卢海昌的量子化方案，这个nonholonomic的约束让人一头雾水，Gupta，Landau都是头痛医头的方案，直到yang mills出现。

Gupta，landau这套把戏今天的QFT教科书上还会提一下，你不该没听说过吧

弃婴谈话确实能把人“往上带一带” - 概念比较多，比较高，还有点语焉不详。:)

E和B受规范条件约束是啥意思？

[赖美豪中]

大兄弟真有兴趣就读个科普好了。
https://en.wikipedia.org/wiki/Gauge_theory

弃婴谈话确实能把人“往上带一带” - 概念比较多，比较高，还有点语焉不详。:)

E和B受规范条件约束是啥意思？

[TheMatrix]

大兄弟真有兴趣就读个科普好了。
https://en.wikipedia.org/wiki/Gauge_theory

Wiki 是我新知识的主要来源。这篇早就读过了。

[赖美豪中]

这片还不能解释你所有的问题？

Wiki 是我新知识的主要来源。这篇早就读过了。

[TheMatrix]

这片还不能解释你所有的问题？

这么说吧，这篇我看过不止一遍。

[赖美豪中]

我靠，那我感觉你醉翁之意不在酒

这么说吧，这篇我看过不止一遍。

[TheMatrix]

我靠，那我感觉你醉翁之意不在酒

你也回答我的问题。不一定非要弃婴。

[Caravel]

你也回答我的问题。不一定非要弃婴。

弃婴大概是说E, B也是用规范势A表示的，所以受到约束。这个argument能不能成立，我也不是很确信，电磁场的量子化方案很多，早期的方案都是直接把波场A直接量子化成产生湮灭算符,甚至量子光学的论文直接量子化E,B, 可能并非完全体。 历史上，QED的发展开始于20年代末，远远早于老杨82的规范场理论