Zeta（ζ）函数，超越不变量和自动机

[forecasting]

这家伙二十年前写的这文章，不过还是比较有意思，里面牵涉了有限域，局部环等知识，以之解决问题，并且将自动机和代数函数关联起来

https://www.math.sinica.edu.tw/media/pdf/d241/24102.pdf

台湾数学家于靖的科普

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这家伙二十年前写的这文章，不过还是比较有意思，里面牵涉了有限域，局部环等知识，以之解决问题，并且将自动机和代数函数关联起来

https://www.math.sinica.edu.tw/media/pdf/d241/24102.pdf

台湾数学家于靖的科普

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早在上世紀Liouville 就已發現, 如果我
們能夠足夠快的去近似一個數而不碰到那個
數, 則那個數就應該是超越數。問題是這兒所
謂速度足夠快到底要多快, 須要精確的研究。
速度是跟用以近似的有理數的分母以及誤差
相關。 這個問題經過百年研究到1956年倫敦
大學的 Roth 才完全解決。 他的工作隨後就
獲得了國際數學會的Fields 獎

[forecasting]

转：

中央研究院已故周煒良院
士有一個很有名的定理, 是說在複數射影空
間裡, 解析子空間一定也是代數子空間。代數
子空間就好比是代數數, 是可以由一組多項
式來描述的。解析子空間就像是實數,放在射
影空間中受到了限制, 就必須是代數子空間。
根據陳省身院士的說法, 周院士的這個定理,
當初部分的靈感就是來自 「有理數逼近實數
時, 如果速度受限,能被逼近的數就必須是代
數數這個事實」。 陳院士與周院士年輕時曾經
一起在德國做研究, 知曉這個周定理與數論
中有理數近似代數數的關聯典故。 兩年前陳
院士在美國數學會紀念周院士的文章裡, 還
特別寫出了這個故事。

[forecasting]

这家伙二十年前写的这文章，不过还是比较有意思，里面牵涉了有限域，局部环等知识，以之解决问题，并且将自动机和代数函数关联起来

https://www.math.sinica.edu.tw/media/pdf/d241/24102.pdf

一个幂级数 𝑓(𝑥) 是代数的，若存在一个多项式使得：$$ P(x, f(x)) = 0 $$。

代数函数 𝑓(𝑥) 可以写为幂级数形式：$$ f(x) = \sum_{n=0}^\infty a_n x^n, \quad a_n \in \mathbb{F}_q $$

Christol- Cobham定理 :如果𝑓(𝑥)是代数的，那么其系数序列{𝑎_𝑛}是𝑘-自动的，即它可以由有限状态自动机生成。

[forecasting]

ζ（Zeta）函数就不用说了吧，黎曼猜想就是说，ζ函数的非平凡零点都在实部为1/2的直线上。而这些非平凡零点都牵涉素数。

[TheMatrix]

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中央研究院已故周煒良院
士有一個很有名的定理, 是說在複數射影空
間裡, 解析子空間一定也是代數子空間。代數
子空間就好比是代數數, 是可以由一組多項
式來描述的。解析子空間就像是實數,放在射
影空間中受到了限制, 就必須是代數子空間。
根據陳省身院士的說法, 周院士的這個定理,
當初部分的靈感就是來自 「有理數逼近實數
時, 如果速度受限,能被逼近的數就必須是代
數數這個事實」。 陳院士與周院士年輕時曾經
一起在德國做研究, 知曉這個周定理與數論
中有理數近似代數數的關聯典故。 兩年前陳
院士在美國數學會紀念周院士的文章裡, 還
特別寫出了這個故事。

空间受限和速度受限这两个的联想有点意思。

[TheMatrix]

一个幂级数 𝑓(𝑥) 是代数的，若存在一个多项式使得：$$ P(x, f(x)) = 0 $$。

你这是“代数的”定义？

[forecasting]

你这是“代数的”定义？

https://en.wikipedia.org/wiki/Algebraic_function

实数域和复数域上代数函数的定义。

[forecasting]

空间受限和速度受限这两个的联想有点意思。

速度受限是说的有理逼近代数无理数，https://en.wikipedia.org/wiki/Roth%27s_theorem