p^2+nq^2 素数问题上的一个新进展

[TheMatrix]

https://arxiv.org/pdf/2410.04189

[TheMatrix]

general的猜想是，只要f(x,y) ∈ Z[x,y] 不可因式分解，那么f(x,y)就有无数个素数。

比如
x²+y²
x²+2y²
x²+xy+y²
...

f(x,y)如果是线性的话，这就是Dirichlet定理：ax+b中有无数个素数。

非线性的好像还没有解决的。

x²+1中有无数个素数 - 这也是一个著名的未解决的问题。

[TheMatrix]

非线性的好像还没有解决的。

哦不对。

x+ny²中有无穷多素数这个早就被解决了。1882年Weber：



他这篇说的是x,y自己也是prime的情况。

[FoxMe]

这是对的。

这篇文章里用到了Gowers norm,一直没搞明白

x²+1中有无数个素数 - 这也是一个著名的未解决的问题。

[TheMatrix]

这是对的。

这篇文章里用到了Gowers norm,一直没搞明白

没有听说过这个norm。

[FoxMe]

数论这门学科的优点是：问题很多，随便挑个问题，可能一百年里也没人做过，不愁没问题研究；其实很多时候不需要很高的智商，只要肯干，多少能产出点东西。

[TheMatrix]

数论这门学科的优点是：问题很多，随便挑个问题，可能一百年里也没人做过，不愁没问题研究；其实很多时候不需要很高的智商，只要肯干，多少能产出点东西。

说的有道理。

不过，容易描述的问题而不容易解决的问题，很难再提出一个新的。

知乎上常有人问，π的小数表达里面有没有连续100个0？这倒是一个。

袁新意搞的那个问题，太抽象。似乎是简单问题回答不了，就往抽象上搞。