http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/mathhist/greece.html
Metrodorus (c. 500)
Simplicius of Cilicia (c. 530)
Anthemius of Tralles (d. c. 534)
John Philoponus (c. 520)
Isidorus of Miletus (c. 540?)
Eutocius of Ascalon (c. 550?)
Isidore of Seville (c. 570-636)
Michael Constantine Psellus (1018-c. 1080)
Georgios Pachymeres (1242-1316)
Maximos Planudes (c. 1255-1310)
Manuel Moschopoulos (c. 1300)
http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/mathhist/europe.html
Marcus Terentius Varro (116-27 B.C.E.)
Balbus (fl. c. 100 C.E.)
Anicius Maulius Severinus Boethius (c. 480-524)
Flavius Magnus Aurelius Cassiodorus (c. 490-c. 585)
Bede (673-735)
Alcuin of York (c. 735-804)
Gerbert d'Aurillac, Pope Sylvester II (c. 945-1003)
Adelard of Bath (1075-1164)
John of Seville (c. 1125)
Plato of Tivoli (c. 1125)
Girard of Cremona (1114-1187)
Robert of Chester (c. 1150)
Robert Grosseteste (c. 1168-1253)
Leonardo of Pisa (Fibonacci) (1170-1240)
Alexandre de Villedieu (c. 1225)
John of Halifax (Sacrobosco) (c. 1200-1256)
Campanus of Novara (c. 1205-1296)
Girard of Brussels (c. 1235)
Jordanus de Nemore (fl. 1230-1260)
Wilhelm of Moerbeke (c. 1215-1286)
Roger Bacon (c. 1219-1292)
John Pecham (c. 1230-1292)
Gerard of Brussels (c. 1250)
Witelo (Vitellio) (fl. 1250-1275)
John Duns Scotus (1266-1308)
William of Ockham (c. 1280-c. 1349)
Richard of Wallingford (1291-1336)
Thomas Bradwardine (c. 1295-1349)
从欧洲数学家涌出的时间可以很清楚看到文艺复兴是12世纪就开始了
版主： verdelite， TheMatrix
#5 Re: 从欧洲数学家涌出的时间可以很清楚看到文艺复兴是12世纪就开始了
文艺复兴12世纪就开始了，你一直自顾自的给自己洗脑，拿着15世纪的东西一直在那说什么？wokao 写了： 2025年 2月 24日 13:14 其实东罗马帝国保存了大量的希腊语原著。君士坦丁堡陷落后，这些原著和学者就流落到西南欧比如意大利，后来推动了文艺复兴的发展。我们现在的亚里士多德全集，也基本是根据的东罗马藏本，而不是网上吹嘘的什么从阿拉伯文转拉丁文来的。就连柏拉图的著作也不是从阿拉伯文翻译来的。所以我才说有东罗马帝国。
A key figure in this process was Marsilio Ficino (1433–1499), an Italian scholar who translated Plato's works from Greek into Latin, making them accessible to a wider European audience. Ficino’s translations and commentaries played a crucial role in the development of Renaissance humanism and the revival of Platonic philosophy in Western thought.
#6 Re: 从欧洲数学家涌出的时间可以很清楚看到文艺复兴是12世纪就开始了
我们一般说的中世纪，其实是穆斯林踩在欧洲头上的千把年时间，只是欧洲人不愿意承认，所以一般不提穆斯林的兴旺，只提自己的落后。穆斯林鼎盛时期地中海南岸从中东到大西洋全是他们的地盘。后来非要发展大航海就是因为陆地上的商路都被穆斯林把持着。
十字军东征和塞尔柱突厥入侵，使得穆斯林黄金年代已经在11，12世纪进入了末期。所以在穆斯林世界的边缘地区，像意大利和西班牙这种地方，文化就已经开始出现了转移。从楼主表格里看，11xx年苗头就很明显了。欧洲人自己的文化经过中世纪其实已经死了，后来会的东西都是从穆斯林世界学来的，所以有rebirth/renaissance一说。
上一层说的柏拉图，8-10世纪希腊文本被大量翻译成阿拉伯语。隔了几百年到12世纪的时候就已经有不少著作开始有从阿拉伯语翻译回拉丁语。哈利法在鼎盛时期对学术的支持是很给力的，巴格达是当时的世界学术中心。
楼主的表格我随便查了几个：
John of Seville (fl. 1133-53) was one of the main translators from Arabic into Castilian
Robert of Chester (Latin: Robertus Castrensis) was an English Arabist of the 12th century.
Plato Tiburtinus (Latin: Plato Tiburtinus, "Plato of Tivoli"; fl. 12th century) was a 12th-century Italian mathematician, astronomer and translator who lived in Barcelona from 1116 to 1138.[1] He is best known for translating Hebrew and Arabic documents into Latin
这些人与其说是数学家还不如说是翻译家。等再过100年中国发达了，千老们在美国流过血的事情在后人的记忆中也会被抹掉。但凡有点名气的，说起来都是中国人。
十字军东征和塞尔柱突厥入侵，使得穆斯林黄金年代已经在11，12世纪进入了末期。所以在穆斯林世界的边缘地区，像意大利和西班牙这种地方，文化就已经开始出现了转移。从楼主表格里看，11xx年苗头就很明显了。欧洲人自己的文化经过中世纪其实已经死了，后来会的东西都是从穆斯林世界学来的，所以有rebirth/renaissance一说。
上一层说的柏拉图，8-10世纪希腊文本被大量翻译成阿拉伯语。隔了几百年到12世纪的时候就已经有不少著作开始有从阿拉伯语翻译回拉丁语。哈利法在鼎盛时期对学术的支持是很给力的，巴格达是当时的世界学术中心。
楼主的表格我随便查了几个：
John of Seville (fl. 1133-53) was one of the main translators from Arabic into Castilian
Robert of Chester (Latin: Robertus Castrensis) was an English Arabist of the 12th century.
Plato Tiburtinus (Latin: Plato Tiburtinus, "Plato of Tivoli"; fl. 12th century) was a 12th-century Italian mathematician, astronomer and translator who lived in Barcelona from 1116 to 1138.[1] He is best known for translating Hebrew and Arabic documents into Latin
这些人与其说是数学家还不如说是翻译家。等再过100年中国发达了，千老们在美国流过血的事情在后人的记忆中也会被抹掉。但凡有点名气的，说起来都是中国人。
x1
上次由 wdong 在 2025年 2月 24日 15:30 修改。
#7 Re: 从欧洲数学家涌出的时间可以很清楚看到文艺复兴是12世纪就开始了
不是说是因为黑死病天花过些年就收割一波才导致黑暗的中世纪？
此网站Yesterday 写了： ↑
（得了癌症）复发也可以治，治愈本来就不应该是目标。
得了癌症治疗的目标本来就是不应该治愈，那是啥？还复发也可以治？什么鬼？别说复发，就说第一次被诊断出xxCa.，多少人当场崩溃？还复发可以治？我几个亲戚都是复发了人完了，怎么不治了？推诿回家等S呢？
（得了癌症）复发也可以治，治愈本来就不应该是目标。
得了癌症治疗的目标本来就是不应该治愈，那是啥？还复发也可以治？什么鬼？别说复发，就说第一次被诊断出xxCa.，多少人当场崩溃？还复发可以治？我几个亲戚都是复发了人完了，怎么不治了？推诿回家等S呢？
#9 Re: 从欧洲数学家涌出的时间可以很清楚看到文艺复兴是12世纪就开始了
也是，那段时间肿东确实厉害，什么什么阿里发波斯的
此网站Yesterday 写了： ↑
（得了癌症）复发也可以治，治愈本来就不应该是目标。
得了癌症治疗的目标本来就是不应该治愈，那是啥？还复发也可以治？什么鬼？别说复发，就说第一次被诊断出xxCa.，多少人当场崩溃？还复发可以治？我几个亲戚都是复发了人完了，怎么不治了？推诿回家等S呢？
（得了癌症）复发也可以治，治愈本来就不应该是目标。
得了癌症治疗的目标本来就是不应该治愈，那是啥？还复发也可以治？什么鬼？别说复发，就说第一次被诊断出xxCa.，多少人当场崩溃？还复发可以治？我几个亲戚都是复发了人完了，怎么不治了？推诿回家等S呢？
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#11 Re: 从欧洲数学家涌出的时间可以很清楚看到文艺复兴是12世纪就开始了
文艺复兴公认的是14-16世纪
其实，由于是跨好几个世纪的，不管是之前推动了文艺复兴还是其间推动，都是推动。即便公元前就开始了文艺复兴的萌芽也无所谓。你死乞白赖非说文艺复兴起始于12世纪，无法否认拜占庭的作用。你属于文科生的脑子，白配。
其实，由于是跨好几个世纪的，不管是之前推动了文艺复兴还是其间推动，都是推动。即便公元前就开始了文艺复兴的萌芽也无所谓。你死乞白赖非说文艺复兴起始于12世纪，无法否认拜占庭的作用。你属于文科生的脑子，白配。
SC4869 写了： 2025年 2月 24日 14:06 文艺复兴12世纪就开始了，你一直自顾自的给自己洗脑，拿着15世纪的东西一直在那说什么？
A key figure in this process was Marsilio Ficino (1433–1499), an Italian scholar who translated Plato's works from Greek into Latin, making them accessible to a wider European audience. Ficino’s translations and commentaries played a crucial role in the development of Renaissance humanism and the revival of Platonic philosophy in Western thought.
上次由 wokao 在 2025年 2月 24日 16:51 修改。
工具机谈智商, 犹如妓女谈贞操, 哪壶不开提哪壶
呼叫鸡谈造谣, 犹如站街女谈卖淫, 那是行家里手
#12 Re: 从欧洲数学家涌出的时间可以很清楚看到文艺复兴是12世纪就开始了
近年来，有数学史论坛的网友在阅读对比斐波那契的《计算之书》与《孙子算经》时发现，前者居然有大量内容剽抄华夏古代数学名著《孙子算经》以及其他中国数学古书。
《孙子算经》是南北朝时期的数学著作，3卷，《算经十书》之一。清朱彝尊及其以前学者认为本书出于先秦孙武。
戴震据书内设问有长安、洛阳、佛书等语,认为系东汉明帝以后作品，绝非孙武原著。近人钱宝琮据书中有历史意义的点滴资料,认为原著时代在公元400年前后。
本书经唐初李淳风等整理,成为算学馆教材与明算科考试科目。传本每卷首都有“李淳风等奉敕注释”字样,但书中无此项注释。北宋元丰七年(1084)秘书省首次刊刻,今已失传。南宋嘉定六年(1213)鲍澣之翻刻,今存孤本,藏上海图书馆,1980年文物出版社影印,收入《宋刻算经六种》。清康熙元年(1662)毛扆影钞南宋本,后转入清宫,今存台北故宫博物院。
《孙子算经序》全面论述了数学对人们生活、生产、人事以及宇宙万物的作用。卷上是一些必要的预备知识,包括度量衡制度，大数进法,金、银、铜、铁、铅、玉、石的比重表,算筹记数法,筹算乘除法则,粟米之法,九九表,平方表,以及一些简单的乘除例题。算筹虽最晚在春秋时已广泛使用,但其完整的记数制度却首次出现在此书中。
斐波那契《计算之书》(Fibonacci's Liber Abaci）书中抄录大量算术题与《孙子算经》、《九章算术》、《张丘建算经》中内容高度雷同，举例如下。
《孙子算经》卷下有这么一题：
题：“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏，雏有九毛，毛有九色。问：各几何？
答：答曰：木八十一枝，七百二十九巢，六千五百六十一禽，五万九千四十九雏，五十三万一千四百四十一毛，四百七十八万二千九百六十九色，四千三 百四万六千七百二十一。”
术：“术曰：置九堤以九乘之，得木之数；又以九乘之，得枝之数；又以九乘之，得巢之数 ；又以九乘之，得禽之数；又以九乘之，得雏之数；又以九乘之，得毛之数；又以九乘之 ，得色之数。”
（注：“术”即今日所说的“算法”。）
题目中：从九堤 → 堤有九木 → 木有九枝 → 枝有九巢 → 巢有九禽 → 禽有九雏 → 雏有九毛 → 毛有九色。层层递进，越来越小，越来越细，其中各事物的关系非常契合自然规律。
西方《计算之书》 12 章中，将该题抄袭成了：
“七个老人去罗马。他们中每个人有 7 个骡子， 每个骡子背了 7 个袋子， 每个袋子中有 7 片面包， 每片面包有7 把小刀 ，每把小刀有 7 个鞘。求上述和 。”
不得不说，他们的题抄得实在太拙劣了：从骡子 → 袋子 → 面包 → 刀子 → 刀鞘，物品之间的递进关系并没有必然的联系啊！
好，就算有点递进关系，可符合常识吗？
谁会在一片面包里放七把小刀？
【2】
《孙子算经·卷下》一题：
题：“今有物，不知其数。三、三数之，剩二；五、五数之，剩三；七、七数之，剩二。问物几何？”
答：“答曰：二十三。”
术（算法，具体的解题步骤）：“术曰：‘三、三数之，剩二’，置一百四十；‘五、五数之，剩三’，置六十三；‘七、七数之，剩二’，置三十。并之，得二百三十三。以二百一十减之，即得。凡三、三数之，剩一，则置七十；五，五数之，剩一，则置二十一；七、七数之，剩一，则置十五。一百六以上，以一百五减之，即得。
斐波那契《计算之书》12 章又有一题：
“设计一个数，除以3，除以5，也除以7 ……
对于除以3，所剩余的每个单位1，要记住70；
对于除以 5，所剩余的每个单位 1，要记住 21；
对于除以7所剩余的每个单位1，要记住 15。这样的数如大于 105，则减去105，其剩余就是所设计的数。”
【3】
《九章算术·卷六》“均输章”第20题为“凫雁相逢 ”：
题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海。今凫雁俱起。问︰何日相逢？”
答：“答曰：三日、十六分日之十五。”
术：“术曰：并日数为法，日数相乘为实，实如法得一日。”
若以今日之数学方法解释此术，则：
① 并日数为法 → 7+9=16（法）；
② 日数相乘为实 → 7×9=63 ；
③ 实如法得一日 → 16×t=63 → t=63/16，即3又15/16。
《计算之书》第12 章中，把凫雁改成船，抄袭成两船相遇：
“两只船相距一定的距离，第一只船需要 5 天才可以驶完这段路程，另外一只需要 7 天。如果同时出发它们需要多少天才会相遇？你把 5 乘以7，得到 35，假设它们用了35 天相遇，在这些天中第一只船行进了 7 倍的旅程，另外一只船行进了 5 倍的旅程，因此你把 5 加上 7，得到 12，因此这是两只船之间的旅程的 12 倍。
你把1 乘以 35，除以12，得到的商是 2又11/12（分数！）， 因此在这些天数里它们相遇了。
如果你希望知道它们在哪里相遇，则你把 7 和5 除以 12，因此结果是第一只船行进了整个旅程的7/12第二只行进了 5/12（又是分数！）。
如果第一只船在一天中向着第二只船的方向行进了 1/7（又是分数！），第二只在一天中前进了 1/5（又是分数！），你把 1 除以 12，商就是它们相遇的时间，相遇的地方就是上述的地方。”
注意，在西方，分数理论的发展出奇地缓慢。
直到16世纪，西方数学家们才对分数有了比较系统的认识。
17世纪时，数学家科克在计算3/5+7/8+9/10+12/20时，还在用分母的乘积8000作为公分母！
西人斐波那契的《计算之书》不是1202年出版的吗？
整个西方在16世纪才对分数有了系统认识，1202年的书怎么可能运用分数呢？
相比之下，分数这些知识，华夏数学家早在2000多年前就已经非常熟悉了。
华夏目前所能见到的最早的一部数学著作，是刻在汉初一批竹简上的《算数书》。它于1984年初在湖北省江陵县出土的。在《算数书》一书里，已经对分数运算作了深入的研究。
《九章算术·卷八》“方程”第十题，有一道关于甲乙二人持钱的问题：
题：“今有甲乙二人持钱不知其数。甲得乙半而钱五十，乙得甲太半三分之二，见《夏侯阳算经·卷上·明乘除法》而亦钱五十。
问：甲、乙持钱各几何？”
答：“答曰：甲持三十七钱半，乙持二十五钱。”
术（解题）：“术曰：如方程，损益之。”
法曰《九章详注比类演算法大全》：“甲欲乙中半，乙母二分子之一；乙欲甲之太半，甲母是三分子之乃之二。以甲母三分乘乙钱五十，得一百五十，复以乙母二分乘甲钱五十得一百。以少减多，乙钱余五十，半之得乙钱二十五。复以乙钱二十五，甲钱一百，以少减多，甲钱余七十五，半之得甲钱三十七文半。”
“损益之”其实就是现在所谓的“高斯消元法”。
高等数学中的高斯消元法，究其本质，不过是中国解线性方程组的古法，在《九章算术》中早已成型，沿用至今，大约两千多年，比那个出生于1777年的所谓的德国高斯早了至少1800年以上。
难道是两千多前的古人穿越回来，抄了高斯？怎么可能？
所以，谁抄谁，一目了然。
巧的是，《计算之书》第 12 章中也有一题类似 ：
“两个人有一些便士， 一个对另外一个说 ，如果你给我一个便士， 则我的就和你一样 。另外一个回答 ，如果你给我一个你的便士， 则我将有你十倍的便士。”
《九章算术》成书年代早，那时的华夏还没有被西方污染，没有所谓的“西算”的X，Y。
其解题步骤是先列出方程（即列出今天线代的线性方程组的增广矩阵），然后用方程术求解。方程术对列出的方程即增广矩阵进行“偏乘”与“直除”两种变换，将矩阵化为阶梯形矩阵，其实就是今天初等变换中的“倍法变换”和“消法变换”。
试用九章算术中的方程术解上述题目。
先布筹（此处以数字来替代），在布题板上列出增广矩阵。由于华夏古书是直写的，竖排称为行，故有方程如下：
（图片来源：数学史论坛网友）
再强调一遍，上述解题方法在当今的高数教科书中谓之“高斯消元法”，——其实就是华夏古代的“方程术”。
【5】
《九章算术·卷六》“均输章”中有一题，如下所示：
题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步。今不善行者先行一百步，善行者追之。问几何步及之？”
答曰：二百五十步。
术曰：置善行者一百步，减不善行者六十步，余四十步，以为法。以善行者之一百步乘不善行者先行一百步，为实。实如法得一步。”
按：此术以六十步减一百步，余四十步，即不善行者先行率也；善行者行 一百步，追及率。约之，追及率得五，先行率得二。于今有术，不善行者先行一 百步为所有数，五为所求率，二为所有率，而今有之，得追及步也。
接着上题继续提问，又有：
题：“今有不善行者先行一十里，善行者追之一百里，先至不善行者二十里。问善行者几何里及之？”
答曰：三十三里少半里。
术曰：置不善行者先行一十里，以善行者先至二十里增之，以为法。以不善行者先行一十里乘善行者一百里，为实。实如法得一里。”
按：此术不善行者既先行一十里，后不及二十里，并之，得三十里也，谓之先行率。善行者一百里为追及率。约之，先行率得三，三为所有率，而今有之， 即得也。其意如上术也。”
还有一题：兔走犬追
题：“今有兔先走一百步，犬追之二百五十步，不及三十步而止。问犬不止，复行几何步及之？”
答曰：一百七步七分步之一。
术曰：置兔先走一百步，以犬走不及三十步减之，余为法。以不及三十步乘犬追步数为实。实如法得一步。”
按：此术以不及三十步减先走一百步，余七十步，为兔先走率。犬行二百 五十步为追及率。约之，先走率得七，追及率得二十五。于今有术，不及三十步为所有数，二十五为所求率，七为所有率，而今有之，即得也。
伪作《计算之书》第 12 章中，则把“兔走犬追”改成了“狐走犬追”：
“有一只逃跑的狐狸它在一只狗前面 50 步远的地方，狐狸每前进 6 步狗就跟随它前进 9 步。
事实上这个问题可以利用鸡蛋问题的规则来计算，也就是你把9 减去 6，剩下 3，你把 50 乘以 6 除以 3 ，得到的商是100 步，也就是狐狸跑了这些距离使得狗与它到了同样的地方。
事实上如果你忽略了他们的距离，假设在狐狸前进了 100 步之后狗赶上了它，你把 100 乘以 3，除以前面所说的 6。”
【6】
除了《孙子算经》、《九章算术》外，斐波那契的《计算之书》还剽窃了成书于大约西元5世纪的华夏数学典籍《张丘建算经》。
《张丘建算经》流传后世的传本有92问，比较突出的成就有最大公约数与最小公倍数的计算，各种等差数列问题的解决、某些不定方程问题求解等。
在《张丘建算经》中，最后一问是非常著名的 “百鸡问题”。
这是一个不定方程问题，书中给出了三组解，其解法仅有15字：
题：“今有鸡翁一，直钱五；鸡母一，直钱三；鸡雏三，直钱一；凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”
答曰：鸡翁四，直钱二十；鸡母十八，直钱五十四；鸡雏七十八，直钱二十六。
又答：鸡翁八，直钱四十；鸡母十一，直钱三十三；鸡雏八十一，直钱二十七。
又答：鸡翁十二，直钱六十；鸡母四，直钱十二；鸡雏八十四，直钱二十八。”
术曰：鸡翁每增四，鸡母每减七，鸡雏每益三，即得。
斐波那契《计算之书》11 章，把鸡改成了鸟：
“有人买鸟。
斑鸠1只3钱币，鸽子1只2钱币，2只麻雀1钱币。30 个钱币买30只鸟。
我们需要知道各种鸟他买了多少 ? ”
这是硬生生把鸡翁、鸡母、鸡雏，改成了斑鸠、鸽子、麻雀，想让所抄之题与原题看上去不太一样，但原题的内容、题型是一样的啊。
诸如此类的问题还有许多，就不一一列举了。
《孙子算经》是南北朝时期的数学著作，3卷，《算经十书》之一。清朱彝尊及其以前学者认为本书出于先秦孙武。
戴震据书内设问有长安、洛阳、佛书等语,认为系东汉明帝以后作品，绝非孙武原著。近人钱宝琮据书中有历史意义的点滴资料,认为原著时代在公元400年前后。
本书经唐初李淳风等整理,成为算学馆教材与明算科考试科目。传本每卷首都有“李淳风等奉敕注释”字样,但书中无此项注释。北宋元丰七年(1084)秘书省首次刊刻,今已失传。南宋嘉定六年(1213)鲍澣之翻刻,今存孤本,藏上海图书馆,1980年文物出版社影印,收入《宋刻算经六种》。清康熙元年(1662)毛扆影钞南宋本,后转入清宫,今存台北故宫博物院。
《孙子算经序》全面论述了数学对人们生活、生产、人事以及宇宙万物的作用。卷上是一些必要的预备知识,包括度量衡制度，大数进法,金、银、铜、铁、铅、玉、石的比重表,算筹记数法,筹算乘除法则,粟米之法,九九表,平方表,以及一些简单的乘除例题。算筹虽最晚在春秋时已广泛使用,但其完整的记数制度却首次出现在此书中。
斐波那契《计算之书》(Fibonacci's Liber Abaci）书中抄录大量算术题与《孙子算经》、《九章算术》、《张丘建算经》中内容高度雷同，举例如下。
《孙子算经》卷下有这么一题：
题：“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏，雏有九毛，毛有九色。问：各几何？
答：答曰：木八十一枝，七百二十九巢，六千五百六十一禽，五万九千四十九雏，五十三万一千四百四十一毛，四百七十八万二千九百六十九色，四千三 百四万六千七百二十一。”
术：“术曰：置九堤以九乘之，得木之数；又以九乘之，得枝之数；又以九乘之，得巢之数 ；又以九乘之，得禽之数；又以九乘之，得雏之数；又以九乘之，得毛之数；又以九乘之 ，得色之数。”
（注：“术”即今日所说的“算法”。）
题目中：从九堤 → 堤有九木 → 木有九枝 → 枝有九巢 → 巢有九禽 → 禽有九雏 → 雏有九毛 → 毛有九色。层层递进，越来越小，越来越细，其中各事物的关系非常契合自然规律。
西方《计算之书》 12 章中，将该题抄袭成了：
“七个老人去罗马。他们中每个人有 7 个骡子， 每个骡子背了 7 个袋子， 每个袋子中有 7 片面包， 每片面包有7 把小刀 ，每把小刀有 7 个鞘。求上述和 。”
不得不说，他们的题抄得实在太拙劣了：从骡子 → 袋子 → 面包 → 刀子 → 刀鞘，物品之间的递进关系并没有必然的联系啊！
好，就算有点递进关系，可符合常识吗？
谁会在一片面包里放七把小刀？
【2】
《孙子算经·卷下》一题：
题：“今有物，不知其数。三、三数之，剩二；五、五数之，剩三；七、七数之，剩二。问物几何？”
答：“答曰：二十三。”
术（算法，具体的解题步骤）：“术曰：‘三、三数之，剩二’，置一百四十；‘五、五数之，剩三’，置六十三；‘七、七数之，剩二’，置三十。并之，得二百三十三。以二百一十减之，即得。凡三、三数之，剩一，则置七十；五，五数之，剩一，则置二十一；七、七数之，剩一，则置十五。一百六以上，以一百五减之，即得。
斐波那契《计算之书》12 章又有一题：
“设计一个数，除以3，除以5，也除以7 ……
对于除以3，所剩余的每个单位1，要记住70；
对于除以 5，所剩余的每个单位 1，要记住 21；
对于除以7所剩余的每个单位1，要记住 15。这样的数如大于 105，则减去105，其剩余就是所设计的数。”
【3】
《九章算术·卷六》“均输章”第20题为“凫雁相逢 ”：
题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海。今凫雁俱起。问︰何日相逢？”
答：“答曰：三日、十六分日之十五。”
术：“术曰：并日数为法，日数相乘为实，实如法得一日。”
若以今日之数学方法解释此术，则：
① 并日数为法 → 7+9=16（法）；
② 日数相乘为实 → 7×9=63 ；
③ 实如法得一日 → 16×t=63 → t=63/16，即3又15/16。
《计算之书》第12 章中，把凫雁改成船，抄袭成两船相遇：
“两只船相距一定的距离，第一只船需要 5 天才可以驶完这段路程，另外一只需要 7 天。如果同时出发它们需要多少天才会相遇？你把 5 乘以7，得到 35，假设它们用了35 天相遇，在这些天中第一只船行进了 7 倍的旅程，另外一只船行进了 5 倍的旅程，因此你把 5 加上 7，得到 12，因此这是两只船之间的旅程的 12 倍。
你把1 乘以 35，除以12，得到的商是 2又11/12（分数！）， 因此在这些天数里它们相遇了。
如果你希望知道它们在哪里相遇，则你把 7 和5 除以 12，因此结果是第一只船行进了整个旅程的7/12第二只行进了 5/12（又是分数！）。
如果第一只船在一天中向着第二只船的方向行进了 1/7（又是分数！），第二只在一天中前进了 1/5（又是分数！），你把 1 除以 12，商就是它们相遇的时间，相遇的地方就是上述的地方。”
注意，在西方，分数理论的发展出奇地缓慢。
直到16世纪，西方数学家们才对分数有了比较系统的认识。
17世纪时，数学家科克在计算3/5+7/8+9/10+12/20时，还在用分母的乘积8000作为公分母！
西人斐波那契的《计算之书》不是1202年出版的吗？
整个西方在16世纪才对分数有了系统认识，1202年的书怎么可能运用分数呢？
相比之下，分数这些知识，华夏数学家早在2000多年前就已经非常熟悉了。
华夏目前所能见到的最早的一部数学著作，是刻在汉初一批竹简上的《算数书》。它于1984年初在湖北省江陵县出土的。在《算数书》一书里，已经对分数运算作了深入的研究。
《九章算术·卷八》“方程”第十题，有一道关于甲乙二人持钱的问题：
题：“今有甲乙二人持钱不知其数。甲得乙半而钱五十，乙得甲太半三分之二，见《夏侯阳算经·卷上·明乘除法》而亦钱五十。
问：甲、乙持钱各几何？”
答：“答曰：甲持三十七钱半，乙持二十五钱。”
术（解题）：“术曰：如方程，损益之。”
法曰《九章详注比类演算法大全》：“甲欲乙中半，乙母二分子之一；乙欲甲之太半，甲母是三分子之乃之二。以甲母三分乘乙钱五十，得一百五十，复以乙母二分乘甲钱五十得一百。以少减多，乙钱余五十，半之得乙钱二十五。复以乙钱二十五，甲钱一百，以少减多，甲钱余七十五，半之得甲钱三十七文半。”
“损益之”其实就是现在所谓的“高斯消元法”。
高等数学中的高斯消元法，究其本质，不过是中国解线性方程组的古法，在《九章算术》中早已成型，沿用至今，大约两千多年，比那个出生于1777年的所谓的德国高斯早了至少1800年以上。
难道是两千多前的古人穿越回来，抄了高斯？怎么可能？
所以，谁抄谁，一目了然。
巧的是，《计算之书》第 12 章中也有一题类似 ：
“两个人有一些便士， 一个对另外一个说 ，如果你给我一个便士， 则我的就和你一样 。另外一个回答 ，如果你给我一个你的便士， 则我将有你十倍的便士。”
《九章算术》成书年代早，那时的华夏还没有被西方污染，没有所谓的“西算”的X，Y。
其解题步骤是先列出方程（即列出今天线代的线性方程组的增广矩阵），然后用方程术求解。方程术对列出的方程即增广矩阵进行“偏乘”与“直除”两种变换，将矩阵化为阶梯形矩阵，其实就是今天初等变换中的“倍法变换”和“消法变换”。
试用九章算术中的方程术解上述题目。
先布筹（此处以数字来替代），在布题板上列出增广矩阵。由于华夏古书是直写的，竖排称为行，故有方程如下：
（图片来源：数学史论坛网友）
再强调一遍，上述解题方法在当今的高数教科书中谓之“高斯消元法”，——其实就是华夏古代的“方程术”。
【5】
《九章算术·卷六》“均输章”中有一题，如下所示：
题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步。今不善行者先行一百步，善行者追之。问几何步及之？”
答曰：二百五十步。
术曰：置善行者一百步，减不善行者六十步，余四十步，以为法。以善行者之一百步乘不善行者先行一百步，为实。实如法得一步。”
按：此术以六十步减一百步，余四十步，即不善行者先行率也；善行者行 一百步，追及率。约之，追及率得五，先行率得二。于今有术，不善行者先行一 百步为所有数，五为所求率，二为所有率，而今有之，得追及步也。
接着上题继续提问，又有：
题：“今有不善行者先行一十里，善行者追之一百里，先至不善行者二十里。问善行者几何里及之？”
答曰：三十三里少半里。
术曰：置不善行者先行一十里，以善行者先至二十里增之，以为法。以不善行者先行一十里乘善行者一百里，为实。实如法得一里。”
按：此术不善行者既先行一十里，后不及二十里，并之，得三十里也，谓之先行率。善行者一百里为追及率。约之，先行率得三，三为所有率，而今有之， 即得也。其意如上术也。”
还有一题：兔走犬追
题：“今有兔先走一百步，犬追之二百五十步，不及三十步而止。问犬不止，复行几何步及之？”
答曰：一百七步七分步之一。
术曰：置兔先走一百步，以犬走不及三十步减之，余为法。以不及三十步乘犬追步数为实。实如法得一步。”
按：此术以不及三十步减先走一百步，余七十步，为兔先走率。犬行二百 五十步为追及率。约之，先走率得七，追及率得二十五。于今有术，不及三十步为所有数，二十五为所求率，七为所有率，而今有之，即得也。
伪作《计算之书》第 12 章中，则把“兔走犬追”改成了“狐走犬追”：
“有一只逃跑的狐狸它在一只狗前面 50 步远的地方，狐狸每前进 6 步狗就跟随它前进 9 步。
事实上这个问题可以利用鸡蛋问题的规则来计算，也就是你把9 减去 6，剩下 3，你把 50 乘以 6 除以 3 ，得到的商是100 步，也就是狐狸跑了这些距离使得狗与它到了同样的地方。
事实上如果你忽略了他们的距离，假设在狐狸前进了 100 步之后狗赶上了它，你把 100 乘以 3，除以前面所说的 6。”
【6】
除了《孙子算经》、《九章算术》外，斐波那契的《计算之书》还剽窃了成书于大约西元5世纪的华夏数学典籍《张丘建算经》。
《张丘建算经》流传后世的传本有92问，比较突出的成就有最大公约数与最小公倍数的计算，各种等差数列问题的解决、某些不定方程问题求解等。
在《张丘建算经》中，最后一问是非常著名的 “百鸡问题”。
这是一个不定方程问题，书中给出了三组解，其解法仅有15字：
题：“今有鸡翁一，直钱五；鸡母一，直钱三；鸡雏三，直钱一；凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”
答曰：鸡翁四，直钱二十；鸡母十八，直钱五十四；鸡雏七十八，直钱二十六。
又答：鸡翁八，直钱四十；鸡母十一，直钱三十三；鸡雏八十一，直钱二十七。
又答：鸡翁十二，直钱六十；鸡母四，直钱十二；鸡雏八十四，直钱二十八。”
术曰：鸡翁每增四，鸡母每减七，鸡雏每益三，即得。
斐波那契《计算之书》11 章，把鸡改成了鸟：
“有人买鸟。
斑鸠1只3钱币，鸽子1只2钱币，2只麻雀1钱币。30 个钱币买30只鸟。
我们需要知道各种鸟他买了多少 ? ”
这是硬生生把鸡翁、鸡母、鸡雏，改成了斑鸠、鸽子、麻雀，想让所抄之题与原题看上去不太一样，但原题的内容、题型是一样的啊。
诸如此类的问题还有许多，就不一一列举了。
#13 Re: 从欧洲数学家涌出的时间可以很清楚看到文艺复兴是12世纪就开始了
欧洲并不是通过翻译阿拉伯文的柏拉图来恢复原著的，人有希腊文版本。
wdong 写了： 2025年 2月 24日 14:53 我们一般说的中世纪，其实是穆斯林踩在欧洲头上的千把年时间，只是欧洲人不愿意承认，所以一般不提穆斯林的兴旺，只提自己的落后。穆斯林鼎盛时期地中海南岸从中东到大西洋全是他们的地盘。后来非要发展大航海就是因为陆地上的商路都被穆斯林把持着。
十字军东征和塞尔柱突厥入侵，使得穆斯林黄金年代已经在11，12世纪进入了末期。所以在穆斯林世界的边缘地区，像意大利和西班牙这种地方，文化就已经开始出现了转移。从楼主表格里看，11xx年苗头就很明显了。欧洲人自己的文化经过中世纪其实已经死了，后来会的东西都是从穆斯林世界学来的，所以有rebirth/renaissance一说。
上一层说的柏拉图，8-10世纪希腊文本被大量翻译成阿拉伯语。隔了几百年到12世纪的时候就已经有不少著作开始有从阿拉伯语翻译回拉丁语。哈利法在鼎盛时期对学术的支持是很给力的，巴格达是当时的世界学术中心。
楼主的表格我随便查了几个：
John of Seville (fl. 1133-53) was one of the main translators from Arabic into Castilian
Robert of Chester (Latin: Robertus Castrensis) was an English Arabist of the 12th century.
Plato Tiburtinus (Latin: Plato Tiburtinus, "Plato of Tivoli"; fl. 12th century) was a 12th-century Italian mathematician, astronomer and translator who lived in Barcelona from 1116 to 1138.[1] He is best known for translating Hebrew and Arabic documents into Latin
这些人与其说是数学家还不如说是翻译家。等再过100年中国发达了，千老们在美国流过血的事情在后人的记忆中也会被抹掉。但凡有点名气的，说起来都是中国人。
工具机谈智商, 犹如妓女谈贞操, 哪壶不开提哪壶
呼叫鸡谈造谣, 犹如站街女谈卖淫, 那是行家里手
#14 Re: 从欧洲数学家涌出的时间可以很清楚看到文艺复兴是12世纪就开始了
如果没有阿拉伯科学让西欧开始文艺复兴，东罗马人去西欧也没用。从欧洲文艺复兴12世纪开始来看，很可能是因为十字军东征开始和阿拉伯大规模接触后被震惊到了，短短几百年发展这么快，所以欧洲开始引进阿拉伯科学
#15 Re: 从欧洲数学家涌出的时间可以很清楚看到文艺复兴是12世纪就开始了
这个数学家大量出现还不够说明文艺复兴是12世纪开始？你说为什么文艺复兴是14世纪开始，14世纪没比12世纪强多少啊wokao 写了： 2025年 2月 24日 16:32 文艺复兴公认的是14-16世纪
其实，由于是跨好几个世纪的，不管是之前推动了文艺复兴还是其间推动，都是推动。即便公元前就开始了文艺复兴的萌芽也无所谓。你死乞白赖非说文艺复兴起始于12世纪，无法否认拜占庭的作用。你属于文科生的脑子，白配。
#16 Re: 从欧洲数学家涌出的时间可以很清楚看到文艺复兴是12世纪就开始了
SC4869 写了： 2025年 2月 26日 00:00 这个数学家大量出现还不够说明文艺复兴是12世纪开始？你说为什么文艺复兴是14世纪开始，14世纪没比12世纪强多少啊。直到15世纪，欧洲都没有一个数学家能和12世纪的Fibonacci比。
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Regiomontanus
15世纪唯一能和fibonacci比的欧洲数学家还是学的阿拉伯数学
“Much of the material on spherical trigonometry in Regiomontanus' On Triangles was taken directly[dubious – discuss] from the twelfth-century work of Jabir ibn Aflah otherwise known as Geber, as noted in the sixteenth century by Gerolamo Cardano.”[13]
#17 Re: 从欧洲数学家涌出的时间可以很清楚看到文艺复兴是12世纪就开始了
事实就是希腊强也是因为中东，而不是因为欧洲。希腊人的y染色体主要是E和J，凭什么算欧洲人？wdong 写了： 2025年 2月 24日 14:53 我们一般说的中世纪，其实是穆斯林踩在欧洲头上的千把年时间，只是欧洲人不愿意承认，所以一般不提穆斯林的兴旺，只提自己的落后。穆斯林鼎盛时期地中海南岸从中东到大西洋全是他们的地盘。后来非要发展大航海就是因为陆地上的商路都被穆斯林把持着。
十字军东征和塞尔柱突厥入侵，使得穆斯林黄金年代已经在11，12世纪进入了末期。所以在穆斯林世界的边缘地区，像意大利和西班牙这种地方，文化就已经开始出现了转移。从楼主表格里看，11xx年苗头就很明显了。欧洲人自己的文化经过中世纪其实已经死了，后来会的东西都是从穆斯林世界学来的，所以有rebirth/renaissance一说。
上一层说的柏拉图，8-10世纪希腊文本被大量翻译成阿拉伯语。隔了几百年到12世纪的时候就已经有不少著作开始有从阿拉伯语翻译回拉丁语。哈利法在鼎盛时期对学术的支持是很给力的，巴格达是当时的世界学术中心。
楼主的表格我随便查了几个：
John of Seville (fl. 1133-53) was one of the main translators from Arabic into Castilian
Robert of Chester (Latin: Robertus Castrensis) was an English Arabist of the 12th century.
Plato Tiburtinus (Latin: Plato Tiburtinus, "Plato of Tivoli"; fl. 12th century) was a 12th-century Italian mathematician, astronomer and translator who lived in Barcelona from 1116 to 1138.[1] He is best known for translating Hebrew and Arabic documents into Latin
这些人与其说是数学家还不如说是翻译家。等再过100年中国发达了，千老们在美国流过血的事情在后人的记忆中也会被抹掉。但凡有点名气的，说起来都是中国人。
#18 Re: 从欧洲数学家涌出的时间可以很清楚看到文艺复兴是12世纪就开始了
SC4869 写了： 2025年 2月 26日 00:23 事实就是希腊强也是因为中东，而不是因为欧洲。希腊人的y染色体主要是E和J，凭什么算欧洲人？就连欧洲引以为傲的雅利安也不过是五千年前征服欧洲并且杀男留女的颜亚那人，反而是中东没有被彦亚那屠杀
#19 Re: 从欧洲数学家涌出的时间可以很清楚看到文艺复兴是12世纪就开始了
这几个卡拉米基本是翻译家吧?
否则徐光启也算半个数学家
文艺复兴的著名人物比如哥白尼 达芬奇 米开朗琪罗 之类都是15世纪后半页出生, 注意是出生
至于文艺复兴时期最伟大的人物伽利略就更晚了
工具机谈智商, 犹如妓女谈贞操, 哪壶不开提哪壶
呼叫鸡谈造谣, 犹如站街女谈卖淫, 那是行家里手
#20 Re: 从欧洲数学家涌出的时间可以很清楚看到文艺复兴是12世纪就开始了
一个很重要的因素是中东和中国都被蒙古打残了，否则轮不到西欧文艺复兴。