Dedekind分划/分割定义的实数所成集合基数是多少？

[forecasting]

有多少个程序？可数无限个！
Dedekind分划/分割定义的实数所成集合基数是多少？！

好像数学分析都残缺不全

[forecasting]

回答一下，是不可数无限个！！！！以可数无限个程序计算不可数无限个，殆矣！！！！

把数学分析限于可数无限，又无法展开极限，导数，微分，积分等分析手段，或者你可以引入非标准分析，可惜非标准分析的数也有一个没法计算的，甚至你不知道它到底有多少位，哪一位是啥！

[wdong]

我还在琢磨这个问题。你看这么说有没有道理？

- 任何一个实数，任意给定一个想要的精度，都可以被一个有理数逼近。
- 任何有理数都是可计算的。

事实上computability就是用有理数定义的。所以我认为没有“数”可不可计算的问题，只有“问题”可不可计算。


---
我的CS专业知识记忆א 希伯来文alef：

א‎0 - 整数集Z的大小
א‎1 - 实数集R的大小
א‎1 = 2^ א‎0， 也就是Z的powerset是R. 也就是实数集相当于整数集所有子集构成的集合。这个等式也叫连续统假设。

数学真是千疮百孔。

[forecasting]

我还在琢磨这个问题。你看这么说有没有道理？

- 任何一个实数，任意给定一个想要的精度，都可以被一个有理数逼近。
- 任何有理数都是可计算的。

事实上computability就是用有理数定义的。所以我认为没有“数”可不可计算的问题，只有“问题”可不可计算。


---
我的CS专业知识记忆א 希伯来文alef：

א‎0 - 整数集Z的大小
א‎1 - 实数集R的大小
א‎1 = 2^ א‎0， 也就是Z的powerset是R. 也就是实数集相当于整数集所有子集构成的集合。这个等式也叫连续统假设。

数学真是千疮百孔。

其实我那个回答已经证明了存在不可计算实数。你那第一个带颜色的话有问题，分析一下。

你是说，任何实数都等于一个有理数。所以任何实数都可以计算。如果不是这个意思，那么就是说一个实数A总能被一个有理数列a_1.....a_i.....逼近，此有理数列a_1.....a_i.....总被一个可计算函数f（n）计算出来。最后这句话不对。并不是总存在这样的可计算函数。


第二个带颜色的话是关于连续统假设（CH），一个正确/准确的说法是，无穷集的基数是א‎_0 ， א_‎1....... א_‎i......, 实数集R的基数 א_‎R是א_‎1。也就是说实数集的基数和第一个无穷基数א‎_0 之间不存在其他的无穷基数。
这是个假设，不是个定理。Godel和Cohen证明了在ZFC公理体系一致的假设下CH和独立，也就是说，ZFC + CH没有矛盾，ZFC + negative CH也没有矛盾。https://plato.stanford.edu/entries/cont ... rConHypNeg

CH跟“有不可计算实数”没有任何关系。有理数集，代数数集，甚至代数数集和可计算超越数（可计算实数或者半可计算实数）都是实数的真子集，而且余集也是一个不可数无穷的集合。

数学有gap，但存在不可计算实数这些地方不仅没有gap，早就成了常识。说数学分析残缺不全，是说国内的数学分析连实数论都没有，都不教吗？有实数论，一般会有Dedekind分划/分割。

好了，这个问题就不到此为止吧，如果觉得自己找到了否证，一定是自己错了。

[forecasting]

还有，computability，是定义在自然数上的，可计算数是定义在实数上的，或者以自然数的集合为元素定义的。

[牛河梁]

不可计算 在你这里的意思是 任何图灵机都 永不停机。

其实有一个不用图灵机概念的简单理解。如果你的数可以用有限符号写出来，就是可计算的。如1/3，SQRT(2)，5Pi，e^2等等等等。

但是，存在（不可计算）数不能用有限符号写出来。显然，由于写不出来，我们也“不知道”这数是啥。

我还在琢磨这个问题。你看这么说有没有道理？

- 任何一个实数，任意给定一个想要的精度，都可以被一个有理数逼近。
- 任何有理数都是可计算的。

事实上computability就是用有理数定义的。所以我认为没有“数”可不可计算的问题，只有“问题”可不可计算。


---
我的CS专业知识记忆א 希伯来文alef：

א‎0 - 整数集Z的大小
א‎1 - 实数集R的大小
א‎1 = 2^ א‎0， 也就是Z的powerset是R. 也就是实数集相当于整数集所有子集构成的集合。这个等式也叫连续统假设。

数学真是千疮百孔。

[Caravel]

其实我那个回答已经证明了存在不可计算实数。你那第一个带颜色的话有问题，分析一下。

你是说，任何实数都等于一个有理数。所以任何实数都可以计算。如果不是这个意思，那么就是说一个实数A总能被一个有理数列a_1.....a_i.....逼近，此有理数列a_1.....a_i.....总被一个可计算函数f（n）计算出来。最后这句话不对。并不是总存在这样的可计算函数。


第二个带颜色的话是关于连续统假设（CH），一个正确/准确的说法是，无穷集的基数是א‎_0 ， א_‎1....... א_‎i......, 实数集R的基数 א_‎R是א_‎1。也就是说实数集的基数和第一个无穷基数א‎_0 之间不存在其他的无穷基数。
这是个假设，不是个定理。Godel和Cohen证明了在ZFC公理体系一致的假设下CH和独立，也就是说，ZFC + CH没有矛盾，ZFC + negative CH也没有矛盾。https://plato.stanford.edu/entries/cont ... rConHypNeg

CH跟“有不可计算实数”没有任何关系。有理数集，代数数集，甚至代数数集和可计算超越数（可计算实数或者半可计算实数）都是实数的真子集，而且余集也是一个不可数无穷的集合。

数学有gap，但存在不可计算实数这些地方不仅没有gap，早就成了常识。说数学分析残缺不全，是说国内的数学分析连实数论都没有，都不教吗？有实数论，一般会有Dedekind分划/分割。

好了，这个问题就不到此为止吧，如果觉得自己找到了否证，一定是自己错了。

感觉是数学家在偷换概念，你们举不出一个真正的不可计算实数的例子。

[wdong]

我自己绕了。假设计算目标是x。这时候并不知道x是什么，所以没法用有理数逼近。
这些理论很多年了，确实难以challenge。

楼上说的举不出例子我觉得符合常理。我感觉就这么假设，做工程做到死也不会出问题。

[Caravel]

我自己绕了。假设计算目标是x。这时候并不知道x是什么，所以没法用有理数逼近。
这些理论很多年了，确实难以challenge。

楼上说的举不出例子我觉得符合常理。我感觉就这么假设，做工程做到死也不会出问题。

这就属于偷换概念

对我们来说实数对应于数轴上面的点

不存在不可计算的说法

这些理论就是皇帝的新衣

[Caravel]

我自己绕了。假设计算目标是x。这时候并不知道x是什么，所以没法用有理数逼近。
这些理论很多年了，确实难以challenge。

楼上说的举不出例子我觉得符合常理。我感觉就这么假设，做工程做到死也不会出问题。

我又去学习了一下这个问题，

其实他的推理是图灵机总数是可数的

但是实数是不可数的

所以不是所有的实数都能一一对应与一个图灵机，这个图灵机neng给出该实数的任意位数。

这个更多的是反应了图灵机的局限性。

但是我们同时也很容易可以知道，对应于数轴上的任意一点，我们都可以找到某个图灵机可以得出一个结果，让这个结果跟实数之间的距离小于任意指定店距离。

只要我们放弃让单个图灵机输出所有位，就迎刃而解。

我这个定义让图灵机可以重复使用，就绕开了限制。

[tfusion]

我又去学习了一下这个问题，

其实他的推理是图灵机总数是可数的

但是实数是不可数的

所以不是所有的实数都能一一对应与一个图灵机，这个图灵机neng给出该实数的任意位数。

这个更多的是反应了图灵机的局限性。

但是我们同时也很容易可以知道，对应于数轴上的任意一点，我们都可以找到某个图灵机可以得出一个结果，让这个结果跟实数之间的距离小于任意指定店距离。

只要我们放弃让单个图灵机输出所有位，就迎刃而解。

我这个定义让图灵机可以重复使用，就绕开了限制。

你该好好认真学一下可计算理论。

不可数意思就是指数轴上有无数数你无论如何也找不到图灵机，这个图灵机“可以得出一个结果，让这个结果跟实数之间的距离小于任意指定店距离。”

找出图灵机能输出所有数也是不可能的。

[tfusion]

这些理论不是靠你想当然的

[Caravel]

你该好好认真学一下可计算理论。

不可数意思就是指数轴上有无数数你无论如何也找不到图灵机，这个图灵机“可以得出一个结果，让这个结果跟实数之间的距离小于任意指定店距离。”

找出图灵机能输出所有数也是不可能的。

不是单个图灵机就绕开了限制

[Caravel]

这些理论不是靠你想当然的

不用学太多这种茴香豆

之所以图灵机不够是因为无限不循环小数太多
0.999898993….
每加一位就多10个可能，很快就blow up了，这就是无穷的阶梯。这是一个很trivial的结果。

虽然没有办法一一对应让单个图灵机输出所有位数，但是总可以找到某个图灵机的输出逼近到任意高精度

[tfusion]

不用学太多这种茴香豆

之所以图灵机不够是因为无限不循环小数太多
0.999898993….
每加一位就多10个可能，很快就blow up了，这就是无穷的阶梯。这是一个很trivial的结果。

虽然没有办法一一对应让单个图灵机输出所有位数，但是总可以找到某个图灵机的输出逼近到任意高精度

数学要的是严格，不是这种近似糊弄。

无论你给任何精度找到一个图灵机，你总可以找到无穷其他图灵机比你这个更接近那个实数。那你说哪个图灵机对应那个实数？

也就是说无论你找到啥图灵机都不对。

[Caravel]

数学要的是严格，不是这种近似糊弄。

无论你给任何精度找到一个图灵机，你总可以找到无穷其他图灵机比你这个更接近那个实数。那你说哪个图灵机对应那个实数？

也就是说无论你找到啥图灵机都不对。

这种数字没有什么神秘的地方，只不过他的数字没有什么无规律可循，只能一个个往外蹦。

[牛河梁]

老牛前几天看不下去多嘴了几句。说的就是为什么人类科技进步这么慢。为什么P还没被接受等于NP。为什么（大）定理的证明需要那么多年。

作为一个抽样，看看买买提这个自称华人最高教育程度的论坛就知道，连CS 101都那么多不理解，更别说去看去理解图灵机（or P/NP）的论文。

反过来，也说明了为什么其它学科那么多有意无意的骗子，要靠政府资助，因为像SH揭发爆F的，也只能靠骗政府和纳税人了。

当然，政府也是无辜的。因为他们（文科生）长于行政和管理。更不可能知道那么多数理。就像老牛对国务院的吹，Ai原理很简单。人家说那只是老牛那么觉得，他们啥都不懂。

不完全是恭维。

不可计算 在你这里的意思是 任何图灵机都 永不停机。

其实有一个不用图灵机概念的简单理解。如果你的数可以用有限符号写出来，就是可计算的。如1/3，SQRT(2)，5Pi，e^2等等等等。

但是，存在（不可计算）数不能用有限符号写出来。显然，由于写不出来，我们也“不知道”这数是啥。

[牛河梁]

数学要的是严格，不是这种近似糊弄。

无论你给任何精度找到一个图灵机，你总可以找到无穷其他图灵机比你这个更接近那个实数。那你说哪个图灵机对应那个实数？

也就是说无论你找到啥图灵机都不对。

不严格地说，图灵机就像戴德金切割。

严格地说，图灵机比戴德金切割要狠。

戴德金切割只是有理数。图灵机可以，

算任何给定的无理数甚至包含超越数。

但仍然存在任何图灵机算不出来的数。

[forecasting]

我自己绕了。假设计算目标是x。这时候并不知道x是什么，所以没法用有理数逼近。
这些理论很多年了，确实难以challenge。

楼上说的举不出例子我觉得符合常理。我感觉就这么假设，做工程做到死也不会出问题。

因为你做任何工程都超不出这些定理，肯定不会出问题。但是Hinton啊什么Altman啊还有什么李飞飞就出笑话了，比如说什么AGI，什么达到了人类智能。一解释就是大话，假话，觉得真丢人。不仅丢人，还会觉得已经实现了AGI什么human intelligence，就会成为AI研究的绊脚石，甚至弄出什么AI伦理之内的笑话。

感觉是数学家在偷换概念，你们举不出一个真正的不可计算实数的例子。

不是举不出例子，而是举出例子所付出的代价太大了，简单一说，做了论证，有不可数无限个，你们又觉得不存在。说过了，物理上的强关联系统/体系有意思，多留意，也可以多讨论。这些就好好用功学一下就足够了。

对了，Fileds奖得主Kontsevich也在这些问题上闹笑话。

[wdong]

我又去学习了一下这个问题，

其实他的推理是图灵机总数是可数的

但是实数是不可数的

所以不是所有的实数都能一一对应与一个图灵机，这个图灵机neng给出该实数的任意位数。

这个更多的是反应了图灵机的局限性。

但是我们同时也很容易可以知道，对应于数轴上的任意一点，我们都可以找到某个图灵机可以得出一个结果，让这个结果跟实数之间的距离小于任意指定店距离。

只要我们放弃让单个图灵机输出所有位，就迎刃而解。

我这个定义让图灵机可以重复使用，就绕开了限制。

我其实就是想说这个意思。我先确定epsilon，数轴就分成可数份了。

不可计算并不是无穷精度或者可数不可数的问题。而是问题的答案不知道。

停机问题的答案是0或1，不是无理数，也不可计算。我打算找本数读下。