一位东方男人的故事 - 他的未竟事业他的未婚妻

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费马大定理背后的悲剧----谷山丰的遗憾

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另外，谷山-志村-外尔猜想，主要是谷山丰原创的，志村和外尔只是完善了猜想。
== 费马大定理背后的悲剧----谷山丰的遗憾 ==

谷山丰这个名字对今天的大多数人而言是陌生的，只是从发音上推测他可能是个日本人。但大家肯定知道费马大定理，1994年，英国的怀尔斯证明了它，随后，风光无限。其实，怀尔斯证明的只是谷山-志村猜想，这个猜想就是谷山丰和志村五郞提出来的。1955年，28岁的谷山丰在东京的一个国际数学讨论会上提出了一个猜想：椭圆方程的E-序列对应于一个特定的模形式的M-序列并完全相等。

　　

　　

　　 应该说这是一个石破天惊的发现，但当时没有人承认它，因为太不可思议了。

　　 1958年11月17日，星期四，清晨，公寓管理员惊奇地发现已传出近期结婚消息的谷山丰自杀于他的房间里，在桌上留有一些纸张。谷山丰的遗嘱被写在其中三张纸上，而这些纸来自于他经常用来研究数学的笔记本。上面的第一段这样写道：

　　 直到昨天，我自己还没有明确的自杀意图。但一定有些人已经注意到，近一段时日以来，无论在身体上还是精神上我都感到很疲倦。至于我自杀的原因，尽管我也不了解我自己，但这决非由于某件特殊的事情，或者某个特定的原因。我只能说，我被对未来的绝望所困住。或许有人会因为我的自杀而苦恼，甚至受到某种程度的打击。我由衷地希望这件事不会为他们的将来带来阴影。但无论怎样，这实际上都是一种背叛。我请求你们原谅，将这作为我最后一次以我自己的方式来行事。

　　 就这样，在那个时代中一位最为杰出和开创性的数学家自己结束了自己的生命历程。那时离他31岁的生日还有5天。

　　 十二月清冷的一天，谷山丰的未婚妻铃木美沙子在他们原本准备作为新房的公寓中自杀。她说：“我们曾相互承诺，无论到哪里我们都会永远在一起。现在他离开了，我也必须离开去跟随他。”

　　 26年过去了，除了在美国研究数学的志村，没人忆起谷山丰。

　　 1984年秋，在德国的一个数学讨论会上，格哈德·弗赖把谷山-志村猜想和费马大定理联系了起来。并且通过反证法证明了如果谷山-志村猜想成立，那么费马大定理只是作为结论直接可以推出，这很让人激动。尽管他的证明中有一个重要的链被忽视了，但可喜的是肯·里贝特完善了这一环节。原来谷山-志村猜想是解决费马大定理的一把钥匙！可惜谷山离世时连自己也没有认识到！！！

　　 1994年，闭关屠龙的怀尔斯证明了谷山-志村猜想，媒体报道，有记者采访了志村，被问及对这个证明有何感想时，志村微微一笑，以克制和自尊的态度平静地说：“我对你们说过这是对的。”

　　

　　谷山丰的一生(Yutaka Taniyama and his time)

　　志村五郞

　　

　　第一部分

　　

　　谈及谷山丰的一生，我们首先要追溯到上个世纪六十年代中后期。值得注意的是，那时日本的情况与现在完全不同，更不能与现在甚至那时的美国和欧洲相比。“污染”还没有成为像现在这样家喻户晓的词汇，在天晴日丽的时候，从东京市中心甚至可以看到向西70公里外的富士山在朝阳中皑皑的山顶或是晚霞中的巍巍的轮廓。伴随着战争的灾难与离别的年代已成为过去，但并没有被忘记，至少不再忍受饥饿。整个国家开始变得朝气蓬勃而充满希望，尽管依然贫穷。这一点无论在整体还是个人都体现出来。谷山和他所在的那一代人同样如此。当然，无论对于哪一个时代，哪一个国家，人们在创业伊始，总是注定要与雄心和贫穷相伴。

　　与那时的其他人相比，谷山他并不是特别的穷困。我想他一直没有遇到什么太大的经济问题，尽管他的生活决谈不上舒适，就如同我们大部分人一样。至少，他也均匀的分享了那个时期广泛存在的贫困的生活。例如，他住在一间81平方英尺（7.5平方米）的单人间公寓里，带有一个盥洗池，门后有一小块没有铺地板的部分。每间房间里都有独立的自来水、煤气和电力供应，但是厕所每层只有一间。然而，在这所两层的公寓里，每层大约有12间左右的房间。至少我记得他住在二层的门牌号为20的房间，很靠近最后一间。这事实上更像是宿舍而非公寓，但是这确是那时的普遍情况。如果要洗澡的话，则需要去公共浴室，从他的公寓走几分钟即可以到达。澡堂是一栋破旧的木质建筑，却拥有一个诗情画意的名字：宁静山庄。但这似乎只表达了一个还未实现的梦想，因为这做建筑位于一条狭窄的街道中，而且街道的两旁汇集了喧闹的零售商店。而在街道旁边是一条铁道，每隔几分钟便有列车呼啸而过。那时还没有集中供暖系统，空调更是不可想象。但是东京那不可计数的咖啡馆在人们需要的时候，却可以提供些奢侈的凉爽。同样，那里也是探讨各种数学与非数学问题的良好场所，咖啡只要50日元一杯。那时1美元合360日元，而谷山作为东京大学的讲师一月的工资不会超过15，000日元。

　　对于家政，他似乎总是很懒散。至少他很少下厨，他总是喜欢到小店里去吃饭。在他所喜欢的西餐中，有一道是炖舌头，250日元一盘。对于其他的高级西式菜，偶尔他才可以选择那些最便宜的好好享受一番。除了夏天，他总是穿这一件闪烁着奇怪金属光泽的蓝绿色的套装，我甚至想说这是他唯一的穿着。有一次他向我解释了这件衣服的由来。他的父亲从小贩手中以极其便宜的价格买到了这件衣服的布料。但是由于这奇怪的金属色泽，家里没有人愿意穿。最后他自愿让人用这个布料为自己做了这套衣服，因为他并不在意自己是什么样子。他的鞋带总是松开的，并且总是拖在地上。由于他无法保证鞋带总是系紧，所以当鞋带松的时候，他干脆就不再管它。

　　这就是一位早早的离开了他的生命里程的数学家，为他的同辈以及后人留下了永恒的激励。

　　Yutaka Taniyama（谷山丰），出生于11月12日，1927年。他是他母亲Sahei, 和他父亲Kaku Taniyama的第三个儿子，和第六个孩子。同时他有三个兄弟和四个姐妹。而他父母都很长寿，活过了九十岁。他的名可以表达为一个中国汉字，而且他曾经告诉我可以发音为“Toyo”。但如果我记得没错的话，似乎本来也应当这样发音。但是当他长大以后，他身边的人，除了他的家人，都将它发音为“Yutaka”。随之他也接受了这样的称呼，从此他就成了“Taniyama Yutaka”。至少他总是在文章上属这个名字，当然有时会是相反的顺序。我对他的童年生活，以及国中时代几乎一无所知。唯一清楚的是在读高中时，他曾经因为染上肺结核而休学两年。而在我的记忆中，每隔10到15分钟，他就会开始咳嗽。

　　他的父亲是当地一位知名的儿科医生，且对于大部分的病，都能够开药治疗。这事实上是当时日本最为需要的医生职业类型。我只见过他一面。他在他八十多岁的时候，依然充满活力，而我认为他应当属于那种自力自强的人。我们见面不久，他就给我在东京大学的一位同时去见他的同事来了封信。这位老先生似乎认为我的同事在学术上并不成功，他建议我的同事多吃一些富含维生素B（或许是维生素C，当然也有可能是钙）的食品，这样对他的脑力工作非常有利。由于这是在谷山丰去世之后，我已经没有机会去搞清楚这位父亲是否也给他同样的建议。

　　谷山于1953年3月从东京大学毕业，尽管他的年龄比我大，我却是在1952年毕业。这是由于他的疾病造成的。我在1950年时就认识他，但我们真正有了数学上的交往则要到1954年初。当时我写了一封信要求他归还第124卷数学年鉴，因为在那一册里有Deuring一篇关于复乘法的代数理论的文章。谷山在几星期前将书借出。而在上一年的12月，我将我关于模p约简代数簇的文章寄给在芝加哥的André Weil，并且我想将这套理论应用于阿贝尔簇，尤其是椭圆曲线。在谷山给我的回信中，他告诉我他有同样的打算，并且礼貌的询问我是否可以向他讲解一下我的理论。现在回想起来，他事实上有着更为广博的知识和更为深刻的洞见，在数学上比我要更加成熟，但我当时还并不清楚这一点。

　　我依然保存着那张明信片，盖着1954年1月23日的邮戳。时隔三十年，明信片已经很旧了，但是还是留有他清晰的笔迹。上面有他父母家的地址，他暂时住在那里。那是一个不起眼的小镇，叫做Kisai。大约在东京大学以北30英里的地方，还是半乡村半城镇的样子。偶然的，他出生于那里，成长于那里。而大概只有上帝才能预见到，五年半之后，我将在那里一座庙宇的后面参加他的葬礼，站在他的墓碑前。

　　在我们通信期间，他是所谓的“特别研究学生”（special research student），而我则是助理研究员（assistant），但事实上我们并没有什么本质的区别。如果真有什么不同的话，那可能就是工资中的津贴有些不同。他在数学系，那里的教授负责本科三，四年级的课程，而我则属于另外一个负责本科一，二年级课程的部门，位于另外一个称为通识教育学院（College of general education）的校区。这种分隔是在此之前我们很少接触的主要原因，另外一个原因则是我们双方在性格上都有些羞涩。但最终我们都成为后一个部门的讲师。在他死去的时候，他已经晋升为副教授。

　　但不管我们是什么样的职位，我们在1954年到1955年期间事实上都是没有指导教师的研究生。但我们却有教学任务，至少就我而言，相当于一所美国大学两门本科课程的教学量。这种情况几乎适用于我们这一代所有的日本数学家。唯一的好处是我们大多数往往作为助理研究员时便得到了终身职位。而无论怎么说，那些老一辈的数学家们都不具备指导学生的能力。尽管如此，他们中的一些人还是会时不时地给一些毫无意义的指导。有一次，我们中的一员偶然的在火车上遇到一位五十多岁的教授，后者便问及前者的研究兴趣。当听说他在研究Siegel关于二次型的理论，那位老人说到：“嗯，二次型啊。像你这样年轻，可能还并不清楚，Minkowski在这方面有很多工作。”我的同事随后向我谈论了这件事，他模仿着那位教师自大的样子说道：“我当然知道Minkowski的在这方面有所贡献，但是他对Siegel的理论能有什么贡献？”我也曾经听到很多类似这样的无谓的建议和指导。

　　我觉得这些教授可能是在试图模仿他们的前辈，尤其是其中一位令人景仰的人物，他一定做了很多这样的评论。但是我总倾向于认为大部分这种评论是毫无意义的。或者他们总是试图以他们的方式表明自己依然在行，但却没有意识到像谷山这样新的一代早已超越了他们。对于这一点，我们将随后给出证明。我必须说明谷山从未给过这种自以为是的建议，对于那些比他年轻的人，他的建议总是专业而务实的。

　　不管怎样，我们都对这些滑稽无用的建议不予考虑，但把它们看作对我们的警示：我们无法依赖别人，只有我们自己。确实，在这两代数学家中间的一代中，有一些已经成名或者即将成名的杰出数学家。但事实上他们中的大部分人不是已经在国外，就是很快就离开了日本。例如，Kodaira 和 iwasawa 在美国，然后Igusa 和Matsusaka 也随之而去。

　　在1950年左右，希尔伯特第五问题是一个经常谈论的的话题，而类域论的算术化，甚至是格理论也被提及。但是上述问题却毫无吸引力，更多的人投入到代数几何的研究当中。在那时，Chevalley 的《李群理论》和 Weil 的《代数几何基础》是两本被广泛阅读的书籍。前者往往会被通读，而后者则一般会在完成前二十页的阅读后被放弃。

　　在他的本科时代，谷山就已经阅读了这两本书，以及Weil随后两本关于曲线与阿贝尔簇的书籍。谷山曾经上过Masao Sugawara的《代数》这门课，他曾经写道Sugawara影响了他，并使他步入数论领域。Sugawara是我所在的系里一位年长的教授，他曾经就复乘法，以及高维空间的不连续群发表过一些文章。但是，我对谷山的这种说法感到疑惑，因为我觉得Sugawara毫无创意，尽管我喜欢他并且尊重他的为人。但就我自己而言，在这段时间里，我个人完全只受我的同代人影响，尤其是谷山。而这些人中，没有人超过三十岁。我想在本质上，他也应当是这样。

　　事实也正是如此，他的学识往往来自那时许多学生自己组织的讨论班。他是那些讨论班动力的源泉，并且如饥似渴的吸收这尽可能多的知识。他那时，也有可能是再晚一些的时候，一定学习了Hecke关于狄利克莱级数与模形式的论文 Nos 33，35，36和38中的一部分。当我们在同一个系里的时候，当我无法从图书馆得到相关杂志的拷贝时，他总是慷慨地将这方面他的笔记借给我。

　　

　　第二部分

　　他的第一个非平凡的工作是《关于阿贝尔函数域上n-分点的问题》，也许最终成为他四年级时的论文，尽管那并不是必须完成的。由于这篇文章旨在我对他的一些个人的回忆，我无意于在此细致的论述他的工作。所以我只简略的说这篇文章根据Hasse的一些想法，以及Weil的一篇文章（数学年鉴 1951），给出了Mordell-Weil定理的一个证明。而在1953年，他是日本唯一一位在此问题上具备相关工作的知识的人。我至今依然清晰地记得他在Chevally于1954年春在东京大学举办的讨论班上，给出的关于这个工作的几个报告。

　　如前所述，他曾经一度对阿贝尔簇上的复乘法很有兴趣。他首先考虑了一条超椭圆曲线的Jacobian簇的情形，最终归结于更一般的阿贝尔簇的情形。由于在这个领域里很多事情还没有搞清楚，必须要面对许多困难而“奋力的战斗”，并且在不断的尝试与错误之间“艰苦的求索”。他曾经说任何一个数学家在进行实质性的数学研究中，都会有上面描述的过程。在他的数学中，几乎没有“徒劳无功”这个概念，至少他从未有过这样的观点。或许在其他人看来并非如此，但是他却在“战斗与求索”之中找到了无限的乐趣。他在1955年9月在东京-日光（Tokyo-Nikko）举办的代数数论研讨会上发表了他的结果。他在那里见到了Weil, 并且吸收了Weil的一些观点。他随后发表了他关于阿贝尔簇和某种Hecke-L函数的联系的文章的一个改进版本，那是那个时代的顶尖之作。（L-functions of number fields and zeta functions of abelian varieties）

　　在那篇文章中并未包含的内容，以及一些与我合作的工作则开始列入计划，我在这个问题上也取得了一些独立的成果。我们在这个问题上一起工作，而合作的风格，以今天的标准，可以被称为是“悠闲”的。我们的生活非常的放松，甚至说过于放松，相互毫无竞争可言。这一点恐怕要被80年代的那些年轻数学家所羡慕。我们要感谢Yasuo Akizuki，因为他说服我们为他任编辑的数学单行本系列丛书（Sereis of mathematical monographs）撰写一册，从而加快了我们的计划。

　　在这段合作期间里，我经常去拜访他的“别墅”来探讨一些事情，因为那里比学校离我的住处更近。他总是在夜里工作到很晚。我在1957年的日记写道：星期四下午，4月4日，2:20 p.m.，我拜访了他的住宅，他还在睡觉，而他说他早上6：00才睡。另外一次，好像是早晨晚一些时候，我敲他的门却没有回应，于是我就去了系里，花了大约一个半小时的火车路程。我在系里找到了他，对他说：“在此之前我去过了你的住处。”对此他则回答：“嗯，那时我在那里吗？”他立即意识到他话中的破绽而感到非常尴尬，但是依然辩解称：“你知道，那个时候我经常在睡觉的。”

　　我发现他在许多方面与我不同。例如，我一直是一个习惯于早起的人。曾经一段时间，我认他更加理性化，而我总是随意而无常，但或许我是错的。但我们却有一些共同点：我们都是一个大家庭中排位靠后的小孩。我是家里第五个孩子，也是最后一个。我之所以提到这一点，是因为我曾经很讨厌日本家庭中长子们那种自我为中心的态度。虽然他并不是那种粗心大意的类型，但是谷山似乎天生就善于犯错误，而且绝大部分错误总是指向正确的方向。在这一点我很羡慕他，却没有办法模仿他。对我来说，犯一个“好”的错误是何其之难。

　　我们一起完成的《现代数论》于1957年7月出版。我们下一个任务显然是完成它的英文版本。尽管我们需要以更好的形式完成它，但是我们对此却都丧失了热情。第一个显然的原因是我们松懈了下来，因为总觉得我们至少已经写出了这本书，尽管是日文版。另外一个原因则更加实际一些：今年秋天我将去法国，而这使我一直无法歇下来。然而，更加本质的原因则可以引用书中前沿的一段话来说明：

　　我们很难说这个理论以其令人满意的形式给出。但不管如何，我们至少可以说：我们已经在攀登的旅途中前进到了一定的高度，这使得我们可以回顾以往的脚印，并对最终的目标有一定的认识。

　　用精炼的语言来说，我们必须寻找更好的表述和更加细致的结果。那一年，我们已经考虑以adele的语言重写整个理论，或许本应该朝这个方向努力，但我们并没有。另外，作为一种心理反应，一旦人们证明了些什么，他总会倾向于去得到新的理论，而非去润色已知的结果。确实，我们两人都开始对各种类型的模形式发生兴趣，而这条道路令人更加兴奋。于是，我们在东京与巴黎之间的通信总是围绕这一方面的问题。在1958年的春天，他告诉我一些新消息：东京迎来了Siegel和Eichler，他们将给一系列报告。前者的报告有关二次型的约简理论，而后者则是有关他最新的研究工作。同时，在巴黎，Cartan的讨论班开始围绕Siegel模形式展开。

　　我比他更加频繁的去信，而他在这段期间只回了两封信。在日期为1958年9月22日的第二封信中，这也是他现存的信件中很晚的一封，他提到希尔伯特模形式和某种狄利克莱级数之间的Hecke类型的关联可以由GL(2)的adele群来给出。但是，如同信中的语气所暗示的，他的热情在减弱。他知道仅仅给出这种方法的可行性是远远不够的，这里需要一个真正的突破。显然更多的工作需要完成；事实上他写道：由于天气太热，我已经一个月没有在这上面工作了，但我马上会重新考虑它。或许给足够的时间让他去专心考虑，他会在这上面成功，但是他永远地将这未完成的工作留了下来。因为他将在两个月后永远地离开我们，而这无论对于寄信的人还是收信的人，都是无论如何也不会想到的。

　　至于我们一起合作的工作，在他死后情形则完全改变，我将随后论述。而他将我独自留在世间，我则将他未完成的工作看作我的职责。我尽可能快地去完成这项工作。尽管我对我得到的计算公式并不完全满意，但最终在1961年的春天，“阿贝尔簇上的复乘法及其在数论中的应用”这篇文章得以发表。文章的题目是他在一封信里建议的。我又花了十年的时间从一个更好的观点来梳理这项工作，而后又花了五年的时间，如他所愿，采用theta函数的方式论述了整个理论。但是，无论怎样，那个本应因此而感到高兴的男人，早已离开了我们。

　　最后一部分：

　　谈及他的私人生活，以及他最后的日子，则首先要回到1955年。那时我们已经是同一个讨论班的成员，而在这一年的十二月，他来到我所在的部门工作之后，我们的关系变得更加亲密。而我们往往一起承担各种工作。例如，由于职责所需，我们要在某个办公室中一起批改入学考试试卷，每人要分担超过5，000份。然而，对我们来说幸运的是，同样对考生来说不幸的是，大部分试卷都是白卷。

　　在那些惬意的日子里，我们和许多其他的朋友一同分享快乐。在咖啡店中度过那些轻松的时光，在周六的下午徜徉于市里的植物园，或者郊外的公园。在傍晚，我们则在那些专卖鲸鱼肉的餐馆中用餐，而这在当时并不被认为是过于闲致的生活，在今天却难以想象。在学校一天的工作之后，我们常常一起散步到很远，去拜访神道教的神社，买一些写在小纸片上的“神谕”以自娱，那些“神谕”被认为可以告知我们的命运。

　　有一次我们一起在火车上时，他问我下一站的名字，我则回答：下一站将到达“车站”，而再下一站则是“下一个车站”。这让他非常开心，因为他第一次听到这个笑话。而我则不得不向他解释说，我只是模仿了那时收音机里一出流行喜剧的一段台词而已。他于是马上就买了一台收音机，后来又有了一台唱片机和一堆的唱片。在我们前面提到的最后一封信里，他写道：最近我一遍又一遍的听贝多芬的第八交响曲。我想这些和看电影大概就是他独自一人时所有的娱乐。他很喜欢一部电影《国王与我》。我不认为他会演奏某种乐器，更谈不上擅长运动。他不喝酒，不吸烟，也无嗜好。他并不热衷于旅游；甚或，在我看来，他尽他所能逃避出游，或许这是由于他孱弱的身体。我想京都或许就是他一生中到过的最远的地方了。作为一名受过教育的人，他一定读过那些经典名著。但对于那些日本或国外的当代作家的小说，我认为他并非一名热心读者。他对历史也毫无兴趣，除非与数学有关。

　　然而，他早年曾经花费大量的时间和精力就一些学术上的相关话题写一些期刊文章。写作涉及方方面面：像如何培养一名数学工作者，如何组织一个数学机构，对他人的一些旧文章的评论，书评，等等等等。他写起这些文章来速度很快，写完之后也很少修改。或许他是通过写作来梳理他的想法。他写作风格简单明了，比起他的报告来好很多。有时，他在文章中会显得比谈话时显得更加兴奋。说实话，我觉得他这种喜好很可惜，这实在是在浪费他宝贵的时间。而写每一篇文章的原因，都不足以然他花费如此多的努力。尽管我从未向他鲜明的提及我的看法，但是有一次他听了我关于放任政策的一些看法，几天后他就给我一份关于这个主题的粗略的手稿，其中讽刺了我在讲话时的仪态。我当然表示了不满，他也就将那一部分删去了。

　　他对他的同事总是很友好，对那些比他年轻的人更是如此，他真诚地去关心他们的生活。但是同样的，或许有些过于苛求，我想这也大大减少了他从写作中获得的乐趣。如果真的如此，我对此并不会感到太惋惜。

　　我想我应当在这里结束这种散漫的对他生活的描写，而去回忆他最后的几个月。在那些时日里，我们充满了青春的激情与愿望，可以说在各个方面，无论是在学术上，还是在生活上。而谈及后者，我想那时的情绪可以用一句话概况：没有人会去相信包办婚姻——嗯，几乎没有。或许我们中有人会认为，这种婚姻是为那些资产阶级们准备的，我们无产阶级则应当鄙视这种邪恶的行为，当然这显然是夸大其词了。事实上，当我在1959年一个炎热的夏日，大约是在他去世后八个月，和一些朋友一起给他的家里打电话表示慰问时，他家里的长男，但也可能是他的爸爸，向我介绍对象，而对方则是一位知名画家的女儿。我随之在一次舞会上尴尬的询问一位女伴该如何应对，她告诉我一本礼仪书籍建议人们应当如此如此回答。我于是在回复中机械地重复了那些说法，但结果却是招致了一通大笑。而这件事也就到此为止。

　　我曾经为一个想法感到好笑：这个女孩或许开始时也是准备介绍给谷山的。如果真的是这样，我肯定会因次而与她结婚，尽管这个论点毫无疑问会遭到我夫人的嘲笑。但不管他的家里是如何希望的，他自己选择了自己的伴侣，并最终获得了双方父母的同意。她的名字叫铃木美沙子（Misako Suzuki）.他常常愿意将她称为M.S.，对于她我将予以介绍。但是我还是要先回到主题上来。

　　我想当他见到她时，她是他狭小而松散的社交圈中一位朋友的朋友的朋友。我还清楚地记得她在她母亲的帮助下，在家里举办的晚宴聚会。参加的人有谷山，山崎（K.Yamazaki），他的未婚妻，还有我。那是在我即将离开去法国的时候，在1957年的9月。这次聚会，虽然是为我送别举办的，却十分平静，并不像在其它地方这种类型的聚会。我记得席间，她就他的沉默寡言开玩笑。同样的五个人在这一年的4月也曾一起聚会，我想这几乎就应当是他们两个人第一见面的时侯。那时候有许多这样度过的夜晚，只是随着情形不同，人员也有所差别。

　　相对来说，美沙子是我的社交圈中一位新的成员，所以我一直并不是很了解她。她看起来是那种典型的好女孩，来自于一个典型的中上阶层的家庭。她说话很流利，是标准的东京口音。她是独女，并且要比他小五岁。当传来他们订婚的消息时，我有些吃惊。因为我曾经模糊的感觉两人并不般配，但我却并未感到疑虑。

　　我随后听说他们一起租了一间很不错的公寓。他们一起为了他们的新家置办厨具，并开始准备婚礼。在他们的朋友看来，一切充满了喜悦与希望。然而，悲剧却悄然降临了。1958年11月17日，星期四，清晨，公寓（这是我们最先提到的那所）的房屋管理员发现他死在他的房间里，在桌上留有一些纸张。他的遗嘱被写在其中三张纸上，而这些纸来自于他经常用来研究数学的笔记本。上面的第一段这样写道：

　　直到昨天，我自己还没有明确的自杀意图。但一定有些人已经注意到，近一段时日以来，无论在身体上还是精神上我都感到很疲倦。至于我自杀的原因，尽管我也不了解我自己，但这决非由于某件特殊的事情，或者某个特定的原因。我只能说，我被对未来的绝望所困住。或许有人会因为我的自杀而苦恼，甚至受到某种程度的打击。我由衷地希望这件事不会为他们的将来带来阴影。但无论怎样，这实际上都是一种背叛。我请求你们原谅，将这作为我最后一次以我自己的方式来行事。毕竟终其一生，我都在以我自己的方式行事。

　　他随后逐条列出了对于他的物品的安排，以及哪些书和唱片应当归还图书馆和他的朋友，等等。对于他的未婚妻，他特别提及：“我愿意将我的唱片和唱片机送给她，如果她对此并不感到烦恼的话。”他同时也说明了他所教授的课程“微积分”与“线性代数”的进度，并留下了一份笔记，在上面他对这个举动所造成的不便，向他的同事们道歉。

　　就这样，在那个时代中一位最为杰出和开创性的数学家自己结束了自己的历程。那时离他31岁的生日还有5天。

　　这无可避免的掀起了风暴，随之是葬礼，他记忆中所有的的亲友、同事聚集在一起。他们都感到非常的迷惑，他们相互询问他自杀的缘由，但却找不到可信的原因。从他的未婚妻那里，他们得知在那个不幸的早晨的前几天，他还打算去看望她。似乎上天注定他只能是一个纯粹的数学家，而不能成为一个家庭中的男人。我最终以此来安慰自己，但那已是很多年以后的事了。

　　不管怎样，几星期之后，人们慢慢地从震惊与悲痛中恢复了过来，似乎人们已经开始回到日常的生活。然而，在十二月清冷的一天，美沙子在他们原本准备作为新房的公寓中自杀。她留下了一份遗嘱，但从未公布。我只听说其中大致有这样一段话：“我们曾相互承诺，无论到哪里我们都会永远在一起。现在他离开了，我也必须离开去跟随他。”

　　当这一系列的悲剧发生时，我在普林斯顿大学作为高等研究所中的一员。所以这些细节都是我在1959年的春天回东京后，Kuga和Yamazaki告诉我的。谷山本应当在这一年的秋天去高等研究院，而我也原本打算在那里再呆一年，但我最终选择了离去。

　　当我回家的时候，已是樱花烂漫的季节，眼帘中处处是深绿色的树叶。借助一句常用的描述：春色轻盈的掠过。在我离开这这一年半里，东京的街道依然喧闹，依然充满世俗的气息。但是人却不一样了。我也如此。尽管随后转型的那段时期即将到来，但在这晚春的日子里，我只能无助的面对这样一个事实：已经无法再举办两年前那样的聚会了，那段快乐激昂的日子已经过去了。

　　作为这篇文章的结束，我或许应当反问自己：谷山丰是怎样的人？这并不是去问及某个数学史中的形象。我想说的是他的存在对于他的同代人，尤其是我，会有怎样的意义。自然而然，我所写下的或许可以看作对这个问题的一个长长的解答。但如果简而言之，我应当指出，写到这里，整篇文章无非是要说：对于许多跟他进行数学探讨的人来说，当然包括我自己在内，他是我们的精神支柱。或许他自己从未意识到他的意义。但是甚至与他在世时相比，我在此刻能够更加强烈的感受到他那时在这方面高尚的慷慨大度。然而在他陷入绝望的时候，我们却没有人给他以支持。每当念及于此，我都陷入令人心酸的悲伤之中。

[kanting]

Yutaka Taniyama 谷三丰



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Goro Shimura 志村五郞 已经去世了

https://www.princeton.edu/news/2019/05/ ... ry-dies-89
Goro Shimura, Princeton’s Michael Henry Strater University Professor of Mathematics, Emeritus, died on Friday, May 3, in Princeton, New Jersey. He was 89.

[Hof]

Thanks for sharing ...
为了更好的可读性和与激起大家交流，也许可以排版一下，特别是哪些是转帖ZT，哪些是你个人的评论？

最近站内此起彼伏关于“青年数学家的婚恋”讨论，让我（一个自认善良的人）有些担心，这一特别人群的心理健康的问题。。。
鉴于本版 书歌影视 的特点，我推荐闲暇时可以看看这部影片（日本）：

《The Great War of Archimedes》 2021 ｜ 其中有一位日本数学天才哦 ～～

► 显示剧情透露

还有这部影片《起风了》2013 ｜也是日本的，关于一位日本科学家的爱情故事

► 显示剧情透露

费马大定理背后的悲剧----谷山丰的遗憾

http://blms.oxfordjournals.org/content/ ... 6.full.pdf
...

[kanting]

全文转帖，忘了说，抱歉。
我以为文中的链接是指向原文，但其实是它指向志村教授的英文原文。

[kanting]

Thanks for sharing ...
为了更好的可读性和与激起大家交流，也许可以排版一下，特别是哪些是转帖ZT，哪些是你个人的评论？

最近站内此起彼伏关于“青年数学家的婚恋”讨论，让我（一个自认善良的人）有些担心，这一特别人群的心理健康的问题。。。
鉴于本版 书歌影视 的特点，我推荐闲暇时可以看看这部影片（日本）：

《The Great War of Archimedes》 2021 ｜ 其中有一位日本数学天才哦 ～～

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还有这部影片《起风了》2013 ｜也是日本的，关于一位日本科学家的爱情故事

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“
最近站内此起彼伏关于“青年数学家的婚恋”讨论，让我（一个自认善良的人）有些担心，这一特别人群的心理健康的问题。。。”

听音乐，特别是莫扎特的流畅充满阳光的音乐，可以缓解。

[kanting]

这篇转贴不好，多看美女可解，

嗯嗯。对调节大脑情绪不利。但可以了解男青年数学家的生活。
每个男人都是生活在一定的家庭环境里的。生活伴侣还是很重要的。
明治维新到二战前后 日本数学崛起的历史经验值得学习。

丘成桐这篇写得很好。
“东京大学和京都大学的学者继承了高木开始的传统，
与西方学者一同创造了20世纪中叶数学宏大的基础，
这些学者大都可以说是数学史上的巨人。”
-- 丘成桐


从明治维新到二战前后中日数学人才培养之比较
by 丘成桐

序言

在牛顿（1642～1727）和莱布尼茨（1646～1716）发明微积分以后，数学产生了根本性的变化。在18到19世纪200年间，欧洲人才辈出，在这期间诞生的大数学家不可胜数，重要的有：尤拉（Euler，1707～1783），高斯（Gauss，1777～1855），阿贝尔（Abel，1802～1829），黎曼（Riemann，1826～1866），庞卡莱（Poincare，1854～1912），希尔伯特（Hilbert，1862～1943），格拉斯曼（Grassmann，1809～1877），傅立叶（Fourier，1768～1830），伽罗华（Galois，1811～1832），嘉当（E.Cartan，1869～1951），伯努利（D.Bernoulli，1700～1782），克莱姆（G.Cramer，1704～1752），克莱罗（A.Clairaut，1713～1765），达朗贝尔（d’Alembert，1717～1783），兰伯特（J.Lambert，1728～1777），华林（E.Waring，1734～1798），范德蒙德（Vandermonde，1735～1796），蒙日（Monge，1746～1818），拉格朗日（Lagrange，1736～1814），拉普拉斯（Laplace，1749～1827），勒让德（Legendre，1752～1833），阿冈（R.Argand，1768～1822），柯西（Cauchy，1789～1857），莫比乌斯（Mobius，1790～1868），罗巴切夫斯基（Lobachevsky，1792～1856），格林（Green，1793～1841），波尔约（J.Bolyai，1802～1860），雅可比（Jacobi，1804～1851），狄利克雷（Dirichlet，1805～1859），哈密尔顿（W.Hamilton，1805～1865），刘维尔（Liouville，1809～1892），库默尔（Kummer，1810～1893），魏尔斯特拉斯（Weierstrass，1815～1897），布尔（G.Boole，1815～1864），斯托克斯（G.Stokes，1819～1903），凯莱（Cayley，1821～1895），切比谢夫（Chebyshev，1821～1894），埃尔米特（Hermite，1822～1901），爱森斯坦（Eisenstein，1823～1852），克罗内克（Kronecker，1823～1891），开尔文（Kelvin，1824～1907），麦克斯威尔（J.Maxwell，1831～1879），富克斯（L.Fuchs，1833～1902），贝尔特拉米（E.Beltrami，1835～1900）等。

他们将数学和自然科学融合在一起，引进了新的观念，创造了新的学科。他们引进的工具深奥而有力，开创了近300年来数学的主流。数学的发展更推进了科学的前沿，使之成为现代文化的支柱。

在这期间，东方的数学却反常地沉寂。无论中国、印度或者日本，在17世纪到19世纪这200年间，更无一个数学家的成就可望上述诸大师之项背。其间道理，值得深思。数学乃是科学的基础，东方国家的数学不如西方，导致科学的成就不如西方，究竟是什么原因呢？这是一个大问题。

这里我想讨论一个现象：在明治维新以前，除了江户时代关孝和（TakakazuSekiKowa，1642～1708）创立行列式外，日本数学成就远远不如中国，但到了19世纪末，中国数学反不如日本，这是什么原因呢？在这里，我们试图用历史来解释这个现象。

19世纪中日接受西方数学的过程

1859年，中国数学家李善兰（1811～1882）和苏格兰传教士伟烈亚力（AlexanderWyle，1815～1889）翻译了由英国人DeMorgan（1806～1871）所著13卷的《代数学》和美国人EliasLoomis所著18卷的《代微积拾级》。他们将欧几里得的《几何原本》全部翻译出来，完成了明末徐光启（1562～1633）与利玛窦未竟之愿，在1857年出版。

就东方近代数学发展史来说，前两本书（《代数学》、《代微积拾级》）有比较重要的意义，《代数学》引进了近代代数，《几何原本》、《代微积拾级》则引进了解析几何和微积分。

李善兰本人对三角函数、反三角函数和对数函数的幂级数表示有所认识，亦发现所谓尖锥体积术和费尔马小定理，可以说是清末最杰出的数学家，但与欧陆大师的成就不能相比拟，没有能力在微积分基础上发展新的数学。

此后英人傅兰雅（JohnFryee，1839～1928）与中国人华蘅芳（1833～1902）也在1874年翻译了英人华里司（WilliamWallis，1768～1843）所著的《代数术》25卷和《微积溯源》8卷，他翻译的书有《三角数理》12卷和《决疑数学》10卷，后者由英人Galloway和Anderson著作，是介绍古典概率论的重要著作，在1896年出版。

这段时期的学者创造了中国以后通用的数学名词，也建造了一套符号系统（如积分的符号用禾字代替）。他们又用干支和天地人物对应英文的26个字母，用二十八宿对应希腊字母。

这些符号的引进主要是为了适合中国国情，却也成为中国学者吸收西方数学的一个严重障碍。事实上，在元朝时，中国已接触到阿拉伯国家的数学，但没有吸收它们保存的希腊数学数据和它们的符号，这是一个憾事。

当时翻译的书籍使中国人接触到比较近代的基本数学，尤其是微积分的引进，更有其重要性。遗憾的是在中国洋务运动中占重要地位的京师同文馆（1861）未将学习微积分作为重要项目。

而福州船政学堂（1866）则聘请了法国人L.Medord授课，有比较先进的课程。1875年，福州船政学堂派学生到英法留学，如严复在1877年到英国学习数学和自然科学，郑守箴和林振峰到法国得到巴黎高等师范的学士学位，但对数学研究缺乏热情，未窥近代数学堂奥。

日本数学在明治维新（1868年）以前虽有自身之创作，大致上深受中国和荷兰的影响。1862年日本学者来华访问，带回李善兰等翻译的《代数学》和《代微积拾级》，并且广泛传播。他们迅即开始自己的翻译，除用中译本的公式和符号外，也利用西方的公式和符号。

明治天皇要求国民向全世界学习科学，他命令“和算废止，洋算专用”，全盘学习西方数学。除了派留学生到欧美留学外，甚至有一段时间聘请了3000个外国人到日本帮忙。日本和算学家如高久守静等虽然极力抵制西学，但政府坚持开放，西学还是迅速普及，实力迅速超过中国。

日本人冢本明毅在1872年完成《代数学》的日文译本，福田半则完成《代微积拾级》的日文译本，此外还有大村一秀和神田孝平。神田在1865年已经完成《代微积拾级》的译本，还修改了中译本的错误，并加上荷兰文的公式和计算。日本人治学用心，由此可见一斑。

此后日本人不但直接翻译英文和荷兰文的数学书，FukudaJikin还有自己的著作，例如FukudaJikin在1880年完成《笔算微积入门》的著作。

日本早期数学受荷兰和中国影响，明治维新期间则受到英国影响，其间有两个启蒙的数学家，第一个是菊池大麓（DairokuKikuchi，1855～1917），第二个是藤沢利喜太郎（RikitaroFujisawa，1861～1933），他们都在日本帝国大学（ImperialUniversity）的科学学院（TheScienceCollege）做教授，这间大学以后改名为东京大学（日本京都帝国大学到1897年才成立）。

菊池在英国剑桥大学读几何学，他的父亲是Edo时代的兰学家（DutchScholar），当时英国刚引进射影几何，他就学习几何学，并在班上一直保持第一名，他和同班同学虽然竞争剧烈，却彼此尊重。

根据菊池的传记，说他一生不能忘怀这种英国绅士的作风，以后他位尊权重，影响了日本学者治学的风骨。

他在剑桥得到学士和硕士，在1877年回到日本，成为日本第一个数学教授，日本的射影几何传统应该是由他而起，以后中国数学家苏步青留日学习射影、微分几何，就是继承这个传统。

菊池家学渊源，亲戚、儿子都成为日本重要的学者，他在东京帝国大学做过理学院长、校长，也做过教育部长、京都帝大校长、帝国学院（Academy）的院长。

他对明治维新学术发展有极重要的贡献，他思想开放，甚至有一阵子用英文授课。

藤沢利喜太郎在1877年进入日本帝国大学学习数学和天文，正好也是菊池在帝大开始做教授那一年。他父亲也是兰学家，在菊池的指导下，他在东京大学学习了五年时间，然后到伦敦大学念书，数个月后再到德国柏林和法国的Strasbourg。在柏林时，他师从库默尔（Kummer）、克罗内克（Kronecker）和魏尔斯特拉斯（Weierstrass），这些人都是一代大师。

藤沢利喜太郎1887年回到日本，开始将德国大学做研究的风气带回日本。他精通椭圆函数论，写了14篇文章，并于1925年成为日本参议员，于1932年当选为日本的院士。

菊池和藤沢利喜太郎除了对日本高等教育有重要贡献外，也对中学和女子教育有贡献，编写了多本教科书。

20世纪初叶的日本和中国数学

1.日本数学

20世纪初叶最重要的日本数学家有林鹤一（TsuruichiHayashi，1873～1935）和高木贞治（TeijiTakagi，1875～1960）。林鹤一创办了东北帝国大学的数学系，并用自己的收入创办了Tohoku数学杂志。

但日本近代数学的奠基人应该是高木贞治。他在农村长大，父亲为会计师。他在1886年进中学，用的教科书有由Todhunter写的AlgebraforBeginners和由Wilson写的Geometry。到了1891年，他进入京都的第三高中，三年后他到东京帝大读数学。

根据高木的自述，他在大学的书本为Durègi写的《椭圆函数》和Salmon写的《代数曲线》，他不知道这些书籍与射影几何息息相关。当时菊池当教育部长，每周只能花几个小时授课，因此由藤沢主管，用德国式的方法来教育学生。他给学生传授Kronecker以代数学为中心的思想。高木从Serret写的AlgebraSupérieure（法语）书中学习阿贝尔方程，并且学习H.Weber刚完成的两本关于代数学的名著。

1898年，高木离开日本到德国柏林师从Frobenius，当时Fuchs和Schwarz还健在，学习的内容虽然和日本相差不大，但与名师相处，气氛确实不同。

1900年，高木访问G?觟ttingen（哥廷根），见到了数学大师Klein和Hilbert。欧洲年轻的数学家大多聚集在此，讨论自己的创作。高木自叹日本数学不如此地远甚，相距有半个世纪之多。然而一年半以后，他大有进步，能感觉自如矣。可见学术气氛对培养学者的重要性。

高木师从Hilbert，学习代数数论，印象深刻。他研究Lemniscate函数的complexmultiplication。他在1903年完成博士论文，由东京大学授予博士学位（1900年时东京大学已经聘请他为副教授）。

1901年，高木回到东京，将Hilbert在G?觟ttingen（哥廷根）领导研究的方法带回东京大学，他认为研讨会（Colloquia）这种观念对于科研至为重要，坚持数学系必须有自己的图书馆和喝茶讨论学问的地方。1904年他被升等为教授，教学和研究并重。他的著作亦包括不少教科书，对日本数学发展有很深入的影响。

1914年第一次世界大战爆发，日本科学界与西方隔绝，他不以为苦，认为短期的学术封闭对他反而有很大的帮助，可以静下心来深入考虑classfield理论。在这期间，他发现Hilbert理论有不足之处，在1920年Strasbourg世界数学大会中，他发表了新的理论。两年后他的论文得到Siegel的赏识，建议Artin（EmilArtin）去研读，Artin（EmilArtin）因此推导了最一般的互反律，完成了近代classfield理论的伟大杰作。

高木的学生弥永昌吉（ShokichiIyanaga）于1931年在东京帝国大学毕业，到过法德两国，跟随过Artin，在1942年成为东京大学教授。他的学生众多，影响至巨。

日本在上世纪30年代以后60年代以前著名的学者有如下几位：

东京大学毕业的有：吉田耕作（KosakuYoshida，1931），中山传司（TadashiNakayama，1935），伊藤清（KiyoshiIto，1938），岩堀永吉（NagayoshiIwahori，1948），小平邦彦（KunihikoKodaira，1949），加藤敏夫（TosioKato，1951），佐藤斡夫（MikioSato，1952），志村五郎（GoroShimura，1952），铃木道雄（MichioSuzuki，1952），谷山丰（YutakaTaniyama，1953），玉河恒夫（TsuneoTamagawa，1954），佐竹一郎（IchiroSatake，1950），伊原康隆（YasutakaIhara）；京都大学毕业的有：冈洁（KiyoshiOka，1924），秋月康夫（YasuoAkizuki，1926），中野重雄（ShigeoNakano），户田芦原（HiroshiToda），山口直哉（NaoyaYamaguchi），沟沺茂（SigeruMizohata），荒木不二洋（Fujihiroraki），广中平佑（HeisukeHironaka硕士，1953），永田雅宜（MasayoshiNagata博士，1950）；名古屋大学毕业的有：角谷静夫（ShizuoKakutani，1941），仓西正武（MasatakeKuranishi，1948），东谷五郎（GoroAzumaya，1949），森田纪一（Ki～itiMorita，1950）；东北大学毕业的有：洼田忠彦（TadahikoKubota，1915），茂雄佐佐木（ShigeoSasaki，1935）；大阪大学毕业的有：村上真悟（ShingoMurakami），横田洋松（YozoMatsushima，1942）。

东京大学和京都大学的学者继承了高木开始的传统，与西方学者一同创造了20世纪中叶数学宏大的基础，这些学者大都可以说是数学史上的巨人。

其中小平邦彦和广中平佑都是Fieldsmedal（菲尔茨奖）的获得者，他们都在美国有相当长的一段时间，广中平佑在哈佛大学得到博士，20世纪90年代后回日本。小平邦彦则在1967年回国，他在美国有4位博士生，而在日本则有13位之多，著名的有K.Ueno，E.Horikawa，I.Nakamura，F.Sakai，Y.Miyaoka，T.Fujita，T.Katsura等，奠定了日本代数几何的发展。

M.Sato的学生有T.Kawai、T.Miwa、M.Jimbo和M.Kashiwara，都是代数分析和可积系统的大师。Nagata的学生有S.Mori、S.Mukai、M.Maruyama。其中Mori更得到菲尔茨奖。

2.中国数学

李善兰（1811～1882）和伟烈亚力翻译Loomis的《微积分》以后，数学发展不如日本，京师同文馆（1861年创办）和福州船政学堂（1866年创办）课程表都有微积分，但影响不大。

严复（1854～1921）毕业于福州船政学堂后到朴茨茅斯和格林威治海军专门学校读数学和工程，却未遇数学名家。容闳（1828～1912）在1871年带领幼童赴美留学，以工程为主，回国后亦未能在数学和科技上发展所长。

甲午战争后，中国派遣大量留学生到日本留学，在1901年张之洞和刘坤一上书光绪皇帝：“……切托日本文部参谋部陆军省代我筹计，酌批大中小学各种速成教法，以应急需。”

1906年，留日学生已达到8000人，同时又聘请大量日本教师到中国教学。冯祖荀大概是最早到日本念数学的留学生，他在1904年就读于京都帝国大学，回国后，他在1913年创办北京大学数学系。

1902年，周到达日本考察其数学，访问日本数学家上野清和长泽龟之助，发表了《调查日本算学记》，记录了日本官校三年制理科大学的数学课程：

第一年：微分、积分、立体及平面解析几何，初筹算学、星学及最小二乘法、理论物理学初步，理论学演习、算学演习。

第二年：一般函数论及代数学、力学、算学演习、物理学实验。

第三年：一般函数论及椭圆函数论、高等几何学、代数学、高等微分方程论、高等解析杂论、力学、变分法、算学研究。

这些课程，除了没有包括20世纪才出现的拓朴学外，其内容与当今名校的课程不遑多让。中国当时大学还在萌芽阶段，更谈不上这样有深度的内容。

周达又从与上野清交流中得知华蘅芳翻译《代数术》时不应删除习题。周达的三子周炜良以后成为中国20世纪最伟大的代数几何学家。

现在看来，全面学习日本不见得是当年洋务运动的一个明智选择，日本在19世纪末、20世纪之交期间的科学虽然大有进步，但与欧洲还有一大段距离。中国为了节省用费，舍远求近，固可理解，然而取法乎其中，鲜有得乎其上者。

紧接着中国开始派学生到美国，其中有胡敦复（1886～1978）和郑之蕃（1887～1963），前者在哈佛念书，后者在Cornell大学再到哈佛访问一年，他们两人先后（1911和1920年）在清华大学任教，1927年清华大学成立数学系时，郑之蕃任系主任。

在哈佛大学读书的学生亦有秦汾，曾任北京大学教授，1935年中国数学会之发起人中有他们三人，胡敦复曾主持派送三批留美学生，共180人。

1909年美国退回庚子赔款，成立中国教育文化基金，列强跟进后，中国留学欧美才开始有严谨的计划。严格的选拔使得留学生质素提高。哈佛大学仍然是当时中国留学生的主要留学对象，胡明复（1891～1927）是中国第一个数学博士，从事积分方程研究，跟随Osgood和B?觝cher。第二位在哈佛读书的中国数学博士是姜立夫（1890～1978），他跟随Coolidge，念的是几何学。

俞大维（1897～1993）也在哈佛哲学系跟随Sheffer和Lewis读数理逻辑，在1922年得到哲学系的博士学位。刘晋年（1904～1968）跟随Birkhoff在1929年得到博士学位。江泽涵（1902～1994）跟随Morse学习拓扑学，1930年得到博士学位。申又枨（1901～1978）跟随Walsh学习分析，1934年得到博士学位。

芝加哥大学亦是中国留美学生的一个重要地点，其中杨武之（1896～1973）师从Dickson读数论，1926年得到博士。孙光远跟随ErnestLane读射影微分几何，1928年获得博士。胡坤升跟随Bliss学分析，1932年获得博士。此外在芝加哥获得博士学位的还有曾远荣和黄汝琪，先后在1933和1937年得到博士学位。

除了哈佛和芝加哥两所大学外，中国留学生在美国获得数学博士学位的还有：20世纪20年代，孙荣（1921，Syracuse）、曾昭安（1925，Columbia）；30年代，胡金昌（1932，加州大学）、刘叔廷（1930，密歇根）、张鸿基（1933，密歇根）、袁丕济（1933，密歇根）、周西屏（1933，密歇根）、沈青来（1935，密歇根）。

留法的博士有：刘俊贤（1930）在里昂大学研究复函数；范会国（1930）在巴黎大学研究函数论；赵进义（1927）在里昂大学研究函数论。

留法诸人中最具影响力的是熊庆来，他1926年到清华任教，1928年做系主任，1932年到法国留学，1933年获得法国国家理科博士学位后，在1934年回国继续任清华大学数学系主任。他的著名的学生有杨乐和张广厚，奠定了中国复变函数的基础。

德法两国当时的数学领导全世界，Courant在G?觟ttingen（哥廷根）大学带领了不少中国数学家，例如魏时珍（1925）、朱公谨（1927）、蒋硕民（1934），论文都在微分方程这个领域。

曾炯之（1898～1940）在哥廷根大学师事Noether，1934年得到博士学位，他的论文在数学上有重要贡献。程毓淮（1910～1995）亦在哥廷根得到博士学位，研究分析学。1935年夏，吴大任到德国汉堡，与陈省身第三次同学，在布拉施克教授指导下做研究，1937年回国。

留学日本的有陈建功（1882～1971），在东北大学师从藤原松三郎研究三角级数，1929年获得博士；苏步青（1902～2003）在东北大学师从洼田忠彦学习射影微分几何，1931年获得博士，回国后陈建功和苏步青先后任浙江大学数学系主任。

苏步青的著名学生有熊全治、谷超豪、胡和生。留日的还有李国平、杨永芳、余潜修、李文清等人。

总的来说，中国第一批得到博士学位的留学生大部分都回国服务，对中国数学起了奠基性的作用。在代数方面有曾炯之，在数论方向有杨武之，在分析方面有熊庆来、陈建功、胡明复、朱公谨，在几何方面有姜立夫、孙光远、苏步青，在拓扑学方面有江泽涵。

江泽涵成为北京大学系主任，姜立夫在1920年创办南开大学数学系，孙光远成为中央大学系主任，陈建功成为浙江大学系主任，曾昭安成为武汉大学系主任。

通过他们的关系，中国还邀请到Hadamard、Weiner、Blaschke、Sperner、G.D.Birkhoff、Osgood等大数学家访华，对中国数学发展有极大影响力。在此以前，法国数学家Painlevé和英国数学家罗素在1920年和1921年间访问中国，但影响不如以上诸人。

紧跟着下一代的数学家就有陈省身、华罗庚、周炜良等一代大师，他们的兴起意味着中国数学开始进入世界数学的舞台。许宝騄在1935年毕业于清华大学，成为中国统计学的创始人，他的工作在世界统计学界占有一席地位。在西南联大时，他们也培养了一批优秀的数学家，其中包括王宪忠、万哲先、严志达、钟开莱等人。冯康则在中央大学毕业，成为有限元计算法的创始人之一。

稍后浙江大学则有谷超豪、杨忠道、夏道行、胡和生、王元、石钟慈等。在中央研究院时，培养的杰出学生还有吴文俊等人。其中陈省身、华罗庚、许宝騄等都是清华的学生，也是我尊重的中国学者。陈省身在海外的学生有廖山涛、郑绍远等。华罗庚则在解放初年回国后，带领陆启铿、陈景润等诸多杰出学者，成为新中国数学的奠基者。

结语

与日本比较，中国近代数学的奠基可以说是缓慢而迟滞的，微积分的引进早于日本，却被日本反超。这与日本政府在1868年明治维新公开要求百姓全面向西方学习有一定的关系。中国人直到现在还不能忘怀“中学为体，西学为用”的信念，因此在追求真理的态度上始终不能全面以赴。

菊池等在英国除了学习几何和分析外，也将英国的绅士（gentleman）精神带回本国学术界，高木贞治师从德国大师，成功地将哥廷根的数学研究和研究方法传到东京大学，回国15年后，他本人的研究亦臻世界一流，他对数学的热情非当时中国诸公可比拟。事实上，中国留学生在1935年以前的论文能够传世的，大概只有曾炯之的曾氏定理。不幸的是，曾炯之回国后未受到重视，很早就去世了。

从菊池开始，留学生回日本国后得到政府重用，从基础数学做起，无论对中学还是对大学的教育都极为尽力（高木以一代大师之尊，竟然著作中学教科书14本之多）。到20世纪40年代已经有多样开创性工作，与欧美诸国不遑多让了。有一点值得中国注意的：基本上所有日本的名学者在做副教授以前都到欧美访问一段时间，直接接触学问的最前沿。

本人接触过的日本数学大师有伊藤清、岩泽健吉、小平邦彦、加藤敏夫、志村五郎、佐竹一郎、广中平佑等，都是谦谦君子，谈吐言行都以学问为主题，弥足敬佩。

反观中国，早期学习西方，以应用科技为主，缺乏对数学的热情，一直到上世纪20年代，中国留学生还没有认识到当代最先进的数学，而在19世纪来华的传教士，对数学认识不深，中国学者没有寻根究底，始终未接触到学问的前沿。在教育年轻学者方面也不如日本学者。中国留学生在甲午战争后以留日为主，在庚子赔款早期则以美国为主，亦有到德法的留学生。

在20世纪早期日美数学远不如德法，而中国留学生却以日美为主，可见当时留学政策未有把握到求学的最佳方向。幸而这些早期留学生学成后都回国服务，到40年代中国数学已经奠基成功。

值得注意的是，日本和美国数学的迅速兴起和他们的学习方法有密切的关系。一方面接受英国式的绅士教育，一方面又接受德国式研究型大学的精神，在以研究为高尚目标的环境下，学者对学问投入浓厚的兴趣。

举例来说，中国留学生在哈佛留学的同时，哈佛的学生有Whitney和Morse研习拓扑，Morrey和Doob研究方程学和概率论，他们都成为一代大师，但他们的中国同学回国后在数学上的造诣不逮他们远甚。

解放后在华罗庚教授带领下，中国数学在某些方向已开始进入国际水平，“文革”后则元气大伤，近30年来在本国产生的数学研究难与西方相比，而留学生中杰出者远不如陈、华、周诸大师，又不愿全面回国。本国培养的博士生，质素好的有相当大部分放洋去国，造成今日数学界的困境。

人才的引进需要与本国的精英教育挂钩。美国大学成功的重要因素在于本科生和研究生的培养，也就是孔子说的教学相长，有大师而无杰出的年轻学生，研究是无法深入的。没有做学问的热情，没有崇高的志愿，也不可能产生杰出的研究，这些热情不是金钱可以购买的。

这一段历史给我们看到很多重要的事情，求学必须到精英荟萃之处认真学习、不慕名利，教学相长，庶几近之。

近年来，中国高校学术抄袭、作假之事不断，这种学风不改，中国数学要赶上世界水平，恐怕还有相当长的时间。

然而政府已经决定对培养人才投入更多的经费，希望在公元2020年前成为人才大国，在经费充裕和年轻一代得到重用的背景下，我深信中国学术环境会有大改变，很快就会迎头赶上最先进的国家。但是百年树人，一方面要大力投入，一方面也要有耐心，学问才能做好。

近年来韩国和越南政府开始大量投入基础科学的研究，据估计，明年世界数学家大会将会有从这些国家出身的年轻数学家得到菲尔茨奖。他们的文化，与中国息息相关，中国何时才能够在本土培养出这种水平的数学家，固然是政府和我们老百姓所关心的事情。

反过来说，得到国际大奖固是一个重要指标，但在基础学问或研究上，我们要看得更远更崇高，才能成就大事业，儒家说“天人之际”，中国学者能够达到这个境界，始无负于古圣先贤的教诲！

作为一个中国数学家，看着我们有些有能力有才华的学者为了蝇头小利，竟争得头破血流，不求上进，使人感伤。很多有权位的学者，更以为自己代表泱泱大国，可以傲视一切，看不起第三世界的学者。然而“学如逆水行舟，不进则退”，学问的评判自有其客观性，我们面对有学问的专家时，自然知道自己的长处和缺点。

汉唐时代，中国不单是经济军事大国，也是文化大国，亚洲国家称中国为父母之国。经过60年的建设，中国终于成为经济大国，在世界强国环伺下，举足轻重。然而在数学研究上，我们远远比不上上世纪40和60年代陈、华领导的光景。

今日中国数学的前途，端赖于年轻一代数学家的培养，研究生的培养则溯源于中学生的教育。历史上数学名家都在30岁前发表过重要工作，望政府留意焉。

50年前我读《红楼梦》，虽然“不解其中意”，但是贾宝玉说“何我堂堂须眉，诚不若彼裙钗哉？”使我感慨良深。

今日我们在清华园重新燃烧起我国人对数学的热情，让我们忘记了名利的追求，忘记了人与人间的纠纷，校与校间的竞争，国与国间的竞争。让我们建立一个为学问而学问，一个热烈追求真和美的数学中心，也希望在中央和学校的支持下，在我们国内外朋友的帮助下，让这个重新燃起的火光永恒不熄，也让我们一起在数学史上留下值得纪念的痕迹。

（本文由卢小兵根据丘成桐先生2009年12月17日下午于清华大学的演讲录音整理）

[kanting]

望月新一的这个ABC猜想的证明能得到证实，那将是件大事。
ABC猜想包含了费尔马大定理作为特例。

望月新一出生日本，5岁的时候随父母离开日本前往纽约，、
16岁进入普林斯顿读本科毕业于1988年
他是Faltings在普林斯顿带的学生。23岁获得博士学位。

[StillWandering]

都是数学伟人们，高质量人类！

[kanting]

我居然看完了，重温了一些历史，正要赞才发现又是转贴。
数学要有天赋，中国人思想桎梏甚多，数学寄托于文明之下，应多看哲学和历史，不过想必你的哲学已经看过很多。有志于数学更不能偏科，要多看闲书，亦可解苦闷于一二。观丘成桐此文，知数学之历史，而不甚解人类文明之历史，可为中国数学学者戒。

具体是指他的哪一段？这个？
“与日本比较，中国近代数学的奠基可以说是缓慢而迟滞的，微积分的引进早于日本，却被日本反超。这与日本政府在1868年明治维新公开要求百姓全面向西方学习有一定的关系。中国人直到现在还不能忘怀“中学为体，西学为用”的信念，因此在追求真理的态度上始终不能全面以赴。”

[FoxMe]

“中学为体，西学为用”是对的。实际上中国知识界全面西化，放弃了“中学为体，西学为用”，知识界普遍崇洋媚外。

谷山丰为啥自杀？唯一的可能原因是要结婚了？

[kanting]

“中学为体，西学为用”是对的。实际上中国知识界全面西化，放弃了“中学为体，西学为用”，知识界普遍崇洋媚外。

谷山丰为啥自杀？唯一的可能原因是要结婚了？

估计是有忧郁症。

[kanting]

“中学为体，西学为用”是对的。实际上中国知识界全面西化，放弃了“中学为体，西学为用”，知识界普遍崇洋媚外。

谷山丰为啥自杀？唯一的可能原因是要结婚了？

就你说的““中学为体，西学为用”,我个人赞同丘的观点：即
“中国人直到现在还不能忘怀“中学为体，西学为用”的信念，
因此在追求真理的态度上始终不能全面以赴。”

转篇文章

百岁老人：假如真理不适合国情，要改变的是国情

　 真理不在乎它是不是符合国情。假如它不适合中国国情的话，那么要加以改变的是国情，而不是要改变真理。国情要适合真理，而不是真理要适合国情。这是我对于中西文化的一点认识。学术和文化，不以中西分。

今天再提“中学”和“西学”之争，是没有意义也没有价值的

何兆武，1921年9月生于北京，原籍湖南岳阳，1939年考入西南联合大学，1943年毕业于西南联大历史系，1943年至1946年在西南联大外文系读研究生。1956年至1986年任中国社科院历史研究所助理研究员、研究员。1986年至今任清华大学思想文化研究所教授，兼任美国哥伦比亚大学访问教授和德国马堡大学客座教授。长期从事历史理论、历史哲学及思想史的研究和西方经典著作的翻译工作。


　　我们过去很长一个时期，以为中学、西学始终是先天的品质，那个东西就是西方人的，这个东西就是中国人的，好像先天就注定了，中国就是这样，西方就是那样。我觉得这是一个概念上的混淆，把后天偶然在某种条件下所出现的某种东西，认为是他先天本质所规定的东西。事实并非这样。中国历史上没有几何学，这完全不意味着上帝在创造中国人时就给中国人的遗传基因里面把这个几何学的因子给抽掉了，所以中国人不懂几何学。完全不发生这个问题。只不过是因为某种条件，使得几何学最早出现在希腊，不过是因为某种条件，所以近代牛顿的力学体系出现在英国。这决不是说这个体系就是英国的专利，别的国家、别的民族就不配发现这个定律，或者根本学习不了。不发生这个问题。中国人学习力学一样可以学习得很好，甚至于可以超越他。诺贝尔奖不是中国人也可以获得吗?中国一样可以学，并不意味着这个东西是西学。可是很长一个时间里面，我们把这两个概念混淆了。总是有意无意之间认为某一个民族先天注定了具有某些特定的品质，只能够习惯于哪些学问，而另外的学问是他所不太能学习的、不大能去掌握的。于是把这个问题叫做中学，把那个问题叫做西学。我现在要在概念上明确的，就是所谓中学、西学仅仅是后天的偶然的出现的一种情况，它偶然在某种情况下出现在哪个国家，并不意味着这种学问是天生注定的属于某一个民族的特质的，而不适宜于别的民族。
　　由于这个观念的错误就引致了一百多年来中国思想界很多不成问题的问题，正是这些个问题的纠缠使中国摸索了很多曲折的道路并造成了很多的浪费和损失。最开头中国以为自己是天朝上国，那么文明、好得不得了，所有的蛮夷都是野蛮得不得了，所以他们都是落后的。这种心态经过鸦片战争一打，中国打了败仗。你说你是最了不起的，结果你却打了败仗。中国有一批人觉悟最早，觉悟之后就认为中国为什么打败仗呢，是中国的船炮不行，洋人的船坚固，洋人的炮厉害，是洋人的船坚炮利。所以最早一批思想比较开明的人、比较清醒的人，就提出来要学西方的这个长处。林则徐是第一个跟英国人正面打仗的人，林则徐的朋友魏源提出来一个有名的口号，这个口号后来一直在中国非常有市场，叫做“师夷之长技以制夷”。学习夷人，就是学习外国人的长处来对付外国人。他们不是船坚炮利吗，我们也学他船坚炮利。这是最早的一批。我们过去的几十年历史研究，认为这是早期的改良主义。当然这批人在政治上是改良的，我觉得不如用另外一个词比较妥当，就是把这些人认为是在文化领域、在思想领域认识最早的新学派，或者叫做西学派。他知道中国不能闭关自守，老是保守自己的一套传统的旧东西不行了，要学一点外来的新东西。这个第一步就是学他们的船坚炮利。这是很现实的。你没有船，没有炮，你对付不了他们。这就是“师夷之长技以制夷”。比魏源再晚一点，曾国藩的学生冯桂芬写了一本书，他在上海。太平天国当时到了上海。他避难在上海，写了一部书，叫《校邠庐抗议》，这是他的政治理论文集，那里面正式提出来他的文化政策的主张，叫人们应该学习中国历代圣人所给我们留下来的经典的同时也要学西方的长技、西方优点作为辅助，这是最早的一个文化方案，就是说我们应该怎么摆正这个中学和西学的关系，把中学作为主，但是以西学作为辅。光是中学也不够，但是中学还是主，要加以一些西学作为辅助。

　　后来又进一步，就是所谓中国近代史上的洋务派，他们是掌实权的人，通过他们自己的体验，也觉得光是中国传统的那套学问，对付不了现代的世界，还是需要另外一些新的东西。曾国藩、左宗棠，后来的李鸿章、张之洞，这几个人是最重要的代表。清朝末年的变法有所不同了，后来地方的势力比较大了，变成了外重内轻之局。像曾国藩、李鸿章，虽然不在北京，但是在地方上势力比较大，这些人开工厂，办一点近代学校。这些学校学的内容是什么呢?是学外文，学自然科学，基础自然科学。为什么呢?因为这时候有了更进一步的认识，就是说我们不光是要造船，比如江南造船厂、福建马尾造船厂。因为中国要对付船坚炮利，自己就得造船，所以就有这些造船厂。

　　但是后来知道光是技术还不够，你得有基础科学知识。数理化都不懂的话，你这个船炮造不好；所以一定要数理化的基础知识。换句话说，基础科学一定是要的。所以那个时候起，眼光更进了一步。比他们再晚了一辈的或者跟他们同时的一批我们叫做洋务派的知识分子在政治上是改良主义者，并不赞成革命，还是要保持中国原有的政治制度，但承认老一套是不够用的，要学习西方很多的东西，从西方传来的。我们学习西方无非是学一些新的知识、一些科学技术的知识。比他们稍晚一些的人，我想最早应该是郭嵩焘，湖南人，他做过这个兵部侍郎，一定要勉强折合今天这个位置的活，应该算是国防部副部长。后来他也是作为中国第一个出使英国的大臣，或者今天叫做大使或公使。他在英国住了一段时期，他算是最早的一个比较具有世界眼光的人。从他开始，出现了一批人，其中包括他的幕僚，包括应该算是他学生的人。这些人在思想又进了一步，觉得还不光是要学科学技术，科学技术发达要有一个社会条件，没有相应的社会政治的体制也不行。所以必须要有一套社会政治体制与之配套，也就是我们所谓的近代化或者现代化。没有那套社会政治体制跟它配套的话，科学技术就发展不起来，所以他们就提出来政治上要改良，要君主立宪，要设议院，开国会等等，这都是清朝末年改良派的立场，要求通上下之情，因为过去都是最高的领导说了算，下面只有服从的份，没有真正参与决策。

　　现在，他们看到了西方的国会、议院。这个议院或国会是做什么的？是沟通上下之情的，就是人民与政府之间有个沟通的渠道，有议员、人民代表。这是一个条件，没有这个条件的话，一个国家的繁荣富强是不可能的，近代的科学技术也不可能发展。接着认识上再进了一步的，就是我们的太老师王国维先生，梁启超先生那辈人物了。清朝末年，王先生就说，我们过去向西方学习，学的都是他那些形下之粗迹，而没有学到他那个形上之真髓。严复也是这种看法，认为我们过去学习西方，只是着眼于他的科学技术，而没有考虑到那背后思想和文化的根基。没有这个根本精神，科学技术发展不起来。科学技术要和思想文化，要和政治社会体制相配套。当然这就看到了更深层次的东西，看到一个国家的历史文化的深层次的东西，而不仅仅是看表面上的技术。所以王国维先生、梁启超先生都是属于最早介绍西方的思想理论的行列，也包括严复。那时介绍了很多西方的政治理论，比如说严复就翻译了亚当·斯密的《国富论》，亚当·斯密的《国富论》可以说是西方自由资本主义的《圣经》。中国有没有经济学理论呢?当然过去也有，不过那都是片断的，没有像亚当·斯密那么系统地、那么完整地来讲。讲什么呢?我们假定一个自由市场，在这个自由市场里边，每一个人都是单纯追求自己的最大的物质利益，换句话说，就是追求自己的发财或唯利是图，正因为每个人都追求自己的最大利益，就有一个无形的手在里面调节，使得这个社会成为一个最有序的社会，而且是一个秩序最良好的社会，也是一个最繁荣稳定的社会。其实亚当·斯密所说的不过如此，简单地说这就是他的《国富论》最基本的内容。它介绍到中国来，就给中国的发展资本主义、个人主义提供了一个理论的基础。过去中国传统都是集体主义，都不讲个人主义，一讲个人主义就是臭得不得了的事情，是自私自利的。但是，亚当·斯密在自私自利里面发现了一种因素，这种因素他认为是真正维护社会的进步和秩序的最重要的条件。亚当·斯密《国富论》理论被介绍到中国来了，同时梁先生和王先生都是最早把德国古典哲学介绍给中国的人。这是清末一直到民国初年的情况。

　　比这个情况再晚一点，到了中华民国以后，大概是1911—1921年这十年里面，出现一个高潮，这个高潮最后就是五四运动。五四运动提出两个口号，大家都知道的两面旗帜，一面旗帜是“科学”，一面旗帜是“民主”，即德先生，赛先生。德先生就是民主，赛先生就是科学。中国过去有没有科学?当然有。但是中国过去有没有近代科学。在严格意义上说，也可以说没有。中国真正学习牛顿体系是60年代的事。一直到19世纪末，可以说自然科学在中国还没有生根。这不是说古代没有科学。比如说古代人会造车轮，他就会知道圆周和直径的关系，大约是三比一的关系，所以叫做周三径一，《考工记》里面提到这句话。但是这不等于近代科学，那是从经验里得出来的片断的知识。近代科学是一种有系统的知识工程，我们要走这个路，就非得有赛先生不可，非有近代科学不可。但是跟近代科学相配套的，还得有德谟克拉西。德谟就是人民群众，克拉西是政体，我们没有一个民主政体，科学本身很难成立。科学一定要有一个社会条件，这个社会条件就是德谟克拉西。所以五四运动就提出了两面旗帜：科学与民主。可能在当时还有某些幼稚或者不完备的地方，不过中国近代的需要确实就是这两个东西，一个是科学，一个是民主。这可以说中国的认识又进了一步。

　　清朝末年最后一个代表是张之洞。那个时候民主革命的浪潮已经开始高涨，张之洞做过湖广总督，并且办了很多近代的实业。他也知道这方面要学习西学，可是传统的政体却不能改变。传统的政体不能改变的话，那么传统的思想学风也不能改变，因为一改变，君主政体就不能维持了，所以他说民权之说一兴(民权就是讲德谟克拉西)，全国必然大乱，中国就不能收拾，所以张之洞总结出一个口号，这个口号虽然也有人提出过，但是最后集大成的是张之洞，叫做“中学为体，西学为用”。你要守住一个本体，这个本体是什么?就是中学。但光是中学还不够，也要用西学来作为你应用的东西，西学为用。一方面我们固守我们传统的思想学风，意识形态，作为体；但是其中也吸收西方的各种技术，作为我们的用。

　　从表面上看，这个提法跟三十年前的冯桂芬基本上是一样的，冯桂芬也是要以传统的中学为体，辅以西方的富强之术，就是用西方的富强的办法来作为补助。从字面上看是一样的，但是在不同的历史条件之下，其内涵却不一样。在冯桂芬的时代，中学还没有根本动摇，所以你只能提中学为体，大概谁也不会反对中学为体，问题是要不要西学。保守派就认为西学是绝对不能要的，但是冯桂芬就认为西学还是需要的，所以冯桂芬的立场实际上是为西学争地盘，也就是给近代科学争地盘，就是说这个东西不能不要。但是到张之洞的时候，革命已经是风起云涌了，那个时候传统的政治社会体制已经根本动摇了，他要维护这个体制，所以要讲中学为体，西学为用；实际上是在为中学争地盘，唯恐西学动摇了中学之体，他的目的是为维护中学之体。

　　那个时候的中学与西学，是各有其具体内涵的，与我们后来的争论不一样。后来的中学与西学，什么叫中学，什么叫西学，并没有一个确定的含义。而当时的中学跟西学则是有非常明确的内涵的。张之洞所谓的中学是什么?是三纲五常，君为臣纲，父为子纲，夫为妻纲，这是绝对不能动摇的，这是几千年的传统的社会和传统的政治理论的基本原则：这个是体。在保存这个体的前提条件下，我们用西学作为补充的工具，所以他的目的是要保持这个摇摇欲坠的中学之体，但是冯桂芬的意思反而是要向其中输入一些西方的辅助的东西，这是在给西学争地盘，所以两个人字面上是一样，可是内容上却有很大区别。但是到了后来，到了20世纪30年代，也有人谈民族本位文化，那就有点缺乏具体的内涵了，因为你到30年代，还讲中学，还讲西学，就没有意义了。每一个名词，或者每一个概念，或者每一种思想的提出，都有其当时具体的规定。如果脱离这个历史条件的话，我们还用这个中学、西学的观念去概括我们的知识或思想的内容，那就文不对题了。这种情形非常普遍。

　　随便举个例子，我们习惯用的、一直到今天还在用的左和右，某个人左，或某个政策左，或某个政党左，或某一个右。左右这个含义只有在固定的历史条件之下才有意义，如果脱离了这个历史背景，左右这个含义就变成空洞的了，就没有内容了。比如说，在革命的时候，有的人赞成彻底的革命，采取激烈的革命行为，这个我们说他左；有的人不赞成革命，赞成保守，维持原来的秩序，或只做一点枝节的改良，这个我们说他右。也就是激进跟保守之分。但是后来我们一直延用这个观念，有些就对不上号了，比如说四人帮，你说他是左呢还是右，我们过去批“四人帮”都说四人帮是极左，可是到了后来，华国锋，党中央的主席、军委主席、国务院总理，怎么提的呢?他说四人帮这些人什么极左，右得不能再右了。这话是对四人帮的定案。四人帮是极右，不是极左。又是极左，又是极右，到底是左还是右？我想两方面都能够说得通，因为那个时候左右的含义已经不同了。假如我们说左，就应该是大家吃一样的饭，穿一样的衣服，三同，同吃同住同劳动，这个算是左。四人帮的生活远远脱离人民群众。把皇家的园林圈起来，作为自己的跑马场，这是连帝国主义的亿万富豪也做不到的，不能想象英国的亿万富豪把白金汉宫圈起来自己跑马，也不能想象法国的大亨把凡尔赛宫圈起来，别人不许进来，他在里面跑马。这是不可能的事。可是四人帮做到了这点，你说他是极右还是极左?所以我想华国锋所谓极右也有他的道理。从根本上说，左右的概念是要在一定的具体条件之下才有意义，脱离了这个一定条件，左右的概念是不适用的。

　　这个可以说明所谓中学西学，只有在清末的时候，才有具体的内涵，有具体的意义。所谓中学，就是要维持传统的一套思想体系、意识形态和它的政治社会制度。那么所谓西学，就是反对那一套东西。到后来，到了五四以后，再讨论什么民族文化本位的这类论战，就没有意义了，因为你已经脱离了那个具体的背景，专制王朝已经被推翻了，至少表面上也打起了民国的旗号，也是共和国了。旧的所谓中学为体的“体”已经不存在了，也不念孔夫子那一套东西了，所谓中学就没有意义了。用现代术语来说，语境已经变化了，原来的语言本身就没有意义了。你脱离那个具体的语境，就没有意义了。一个语言有意义，是只有放在具体的语境之下才会有意义，你脱离那个具体的语境，就没有意义了。所以到了30年代，中学与西学之争就变成一种很空洞的东西。再举一个例子，来说明这一点。30年代的时候，国民党专政。国民党是反对马克思主义的，它在反对马克思主义时也做理论斗争，也从理论上批判马克思主义。怎么批判马克思主义呢?其中最振振有词的一条理由就是马克思主义是外来的东西，不适合中国的国情，所以不能要马克思主义。毛泽东在1949年写的新华社的社论里面还提到，马克思是德国人，此人已经死了66年了，是外国人。他的学说当然不是中国的东西，不是中国的国粹。那么，他的东西是不是适合中国的国情呢?那个时候，30年代的马克思主义阵营就是反驳说：马克思主义是放之四海而皆准的真理。是真理就是普遍有效的。这一点大家都知道，假如它不是普遍有效，就不是真理。2+2=4，我们说它是真理，为什么?它在英国也是2+2=4，它在日本也是2+2=4，它在中国也是2+2=4，它在古代春秋战国也是2+2=4，它到今天也是2+2=4。它是普遍的真理，所以它是“放之四海而皆准，俟诸百世而不惑”的，等到一百代以后，它也不会动摇的。这才是真理，既然它成为真理，它就是普遍地有效的，所以无所谓适合不适合中国的国情。

　　40年代的《大公报》，有时候也打一些擦边球。国民党老是宣传所谓中国的国情，《大公报》社论就有一篇标题是《贵顺潮流而不贵适国情》。它说，我们珍贵的是要符合时代的潮流，不是要适合中国的国情，或者某国的国情。因为国情是人造的，是可以改变的。再举个例子，19世纪末年的时候，洋人、特别是西方人到中国来的时候，给洋人最深刻的印象是什么?是中国的男人都梳“猪尾巴”，一个长辫子。我们现在看清朝的电视剧都是男人梳个长辫子。他们把这叫做“pig tail”猪尾巴。女人都是缠足，妇女都是裹小脚。然后，男人女人都吸鸦片烟，躺在床上，用一个长烟枪来吸。那时候的洋人对中国人的游记或者报道里面很多都是报道这个，照片也是照的这个。现在要翻那些旧的照片还可以看到很多都是这个，要照男人的“猪尾巴”，要照女人的缠足，然后要照男女都躺在床上吸鸦片烟。你也可以问，这些是不是中国的国情呢?某种意义上，也可以说是。几乎当时中国的男人都得梳长辫子，几乎当时的中国妇女都要缠足，这些也可以说是中国的特色，我们还不知道世界上有哪个国家或者哪个民族，男人都要梳“猪尾巴”，女人都要缠足，好像还没有。当然这也是中国的国情。但是要不要适合中国的这个国情，我看可以不需要适合中国的这个国情。这个国情可以改变嘛!国情是人造的嘛！既然是人造的，人就可以改变它。国情不好的话，我们可以改变它。现在中国男人不梳长辫子了，中国女人也不缠足了，这很好嘛，为什么一定要适合中国那种国情、国粹呢?这个国情、国粹可以不必保留。

　　真理不在乎它是不是符合国情。假如它不适合中国国情的话，那么要加以改变的是国情，而不是要改变真理。国情要适合真理，而不是真理要适合国情。这是我对于中西文化的一点认识。学术和文化，不以中西分。

　　但是使我自己没有想到的是80年代的时候，这个问题又出现了。我以为在1949年以后，这个问题是解决了的，所以就不需要再谈什么“中西之争”或者“体用之争”了。不过没有想到，到了80年代，忽然一阵文化热，又提出来，“中学”“西学”之争。这个争论已经没有意义了，可是仍然提出了这个争论来。

　　我想今天不是什么“中西体用之争”，今天如果再说“中学”“西学”的话，我觉得不如改变一下，应该叫做“近代化”或“现代化”的问题。也就是说，我们中国过去是一个古老的社会，有几千年的传统。但是这个传统的文化和传统的思想，也要不断地更新，要不断地创新，不能够老停留在原来的状态。时代是不断进步的，人们的思想、人们的知识也是要不断进步的。这里面已经不存在“中学”和“西学”之争。“中学”和“西学”之争是在特定条件下才有的，就是当时中国要不要“近代化”，还是固守古老的传统。在这一点上双方的争论，代表不同的社会势力的争论。这个争论当时是有它具体内容的，今天要再提“中学”和“西学”之争，是没有意义的，是没有价值的。今天不发生“中学”“西学”的问题。今天的问题是时代潮流的问题，我们应该是适应时代的潮流，赶上时代的潮流，并且要领导时代的潮流。就这种意义来说，不发生什么“中学”与“西学”之争的问题。这是我个人所想到的一点结论。

[FoxMe]

"中国历史上没有几何学"：尼玛没文化真可怕，清华为啥老出洋奴？

[Hof]

你赶紧找个美女结婚才是正道

sorry，I have to 一针见血：
曲高和寡，自命清高，是“青年数学家”择偶的主要屏障。
首先要把“数学家”的家字去掉，才能在现实中脚踏实地找到家。
这是 “完美型人格” 的性格缺陷。

[Hof]

见我最上面的回帖。

我倒是很担心kanting的精神状态，发这种文一般精神压抑而不自知，甚至用这种故事对自己进行心理暗示，以证明自己还可以坚持坚持。

[kanting]

谢谢各位。在下不在讨论之列，早走出来改行了。
只讨论宏观的东西。

[forecasting]

费马大定理背后的悲剧----谷山丰的遗憾

转帖

http://blms.oxfordjournals.org/content/ ... 6.full.pdf
另外，谷山-志村-外尔猜想，主要是谷山丰原创的，志村和外尔只是完善了猜想。
== 费马大定理背后的悲剧----谷山丰的遗憾 ==

谷山丰这个名字对今天的大多数人而言是陌生的，只是从发音上推测他可能是个日本人。但大家肯定知道费马大定理，1994年，英国的怀尔斯证明了它，随后，风光无限。其实，怀尔斯证明的只是谷山-志村猜想，这个猜想就是谷山丰和志村五郞提出来的。1955年，28岁的谷山丰在东京的一个国际数学讨论会上提出了一个猜想：椭圆方程的E-序列对应于一个特定的模形式的M-序列并完全相等。

　　

　　

　　 应该说这是一个石破天惊的发现，但当时没有人承认它，因为太不可思议了。

　　 1958年11月17日，星期四，清晨，公寓管理员惊奇地发现已传出近期结婚消息的谷山丰自杀于他的房间里，在桌上留有一些纸张。谷山丰的遗嘱被写在其中三张纸上，而这些纸来自于他经常用来研究数学的笔记本。上面的第一段这样写道：

　　 直到昨天，我自己还没有明确的自杀意图。但一定有些人已经注意到，近一段时日以来，无论在身体上还是精神上我都感到很疲倦。至于我自杀的原因，尽管我也不了解我自己，但这决非由于某件特殊的事情，或者某个特定的原因。我只能说，我被对未来的绝望所困住。或许有人会因为我的自杀而苦恼，甚至受到某种程度的打击。我由衷地希望这件事不会为他们的将来带来阴影。但无论怎样，这实际上都是一种背叛。我请求你们原谅，将这作为我最后一次以我自己的方式来行事。

　　 就这样，在那个时代中一位最为杰出和开创性的数学家自己结束了自己的生命历程。那时离他31岁的生日还有5天。

　　 十二月清冷的一天，谷山丰的未婚妻铃木美沙子在他们原本准备作为新房的公寓中自杀。她说：“我们曾相互承诺，无论到哪里我们都会永远在一起。现在他离开了，我也必须离开去跟随他。”

　　 26年过去了，除了在美国研究数学的志村，没人忆起谷山丰。

　　 1984年秋，在德国的一个数学讨论会上，格哈德·弗赖把谷山-志村猜想和费马大定理联系了起来。并且通过反证法证明了如果谷山-志村猜想成立，那么费马大定理只是作为结论直接可以推出，这很让人激动。尽管他的证明中有一个重要的链被忽视了，但可喜的是肯·里贝特完善了这一环节。原来谷山-志村猜想是解决费马大定理的一把钥匙！可惜谷山离世时连自己也没有认识到！！！

　　 1994年，闭关屠龙的怀尔斯证明了谷山-志村猜想，媒体报道，有记者采访了志村，被问及对这个证明有何感想时，志村微微一笑，以克制和自尊的态度平静地说：“我对你们说过这是对的。”

　　

　　谷山丰的一生(Yutaka Taniyama and his time)

　　志村五郞

　　

　　第一部分

　　

　　谈及谷山丰的一生，我们首先要追溯到上个世纪六十年代中后期。值得注意的是，那时日本的情况与现在完全不同，更不能与现在甚至那时的美国和欧洲相比。“污染”还没有成为像现在这样家喻户晓的词汇，在天晴日丽的时候，从东京市中心甚至可以看到向西70公里外的富士山在朝阳中皑皑的山顶或是晚霞中的巍巍的轮廓。伴随着战争的灾难与离别的年代已成为过去，但并没有被忘记，至少不再忍受饥饿。整个国家开始变得朝气蓬勃而充满希望，尽管依然贫穷。这一点无论在整体还是个人都体现出来。谷山和他所在的那一代人同样如此。当然，无论对于哪一个时代，哪一个国家，人们在创业伊始，总是注定要与雄心和贫穷相伴。

　　与那时的其他人相比，谷山他并不是特别的穷困。我想他一直没有遇到什么太大的经济问题，尽管他的生活决谈不上舒适，就如同我们大部分人一样。至少，他也均匀的分享了那个时期广泛存在的贫困的生活。例如，他住在一间81平方英尺（7.5平方米）的单人间公寓里，带有一个盥洗池，门后有一小块没有铺地板的部分。每间房间里都有独立的自来水、煤气和电力供应，但是厕所每层只有一间。然而，在这所两层的公寓里，每层大约有12间左右的房间。至少我记得他住在二层的门牌号为20的房间，很靠近最后一间。这事实上更像是宿舍而非公寓，但是这确是那时的普遍情况。如果要洗澡的话，则需要去公共浴室，从他的公寓走几分钟即可以到达。澡堂是一栋破旧的木质建筑，却拥有一个诗情画意的名字：宁静山庄。但这似乎只表达了一个还未实现的梦想，因为这做建筑位于一条狭窄的街道中，而且街道的两旁汇集了喧闹的零售商店。而在街道旁边是一条铁道，每隔几分钟便有列车呼啸而过。那时还没有集中供暖系统，空调更是不可想象。但是东京那不可计数的咖啡馆在人们需要的时候，却可以提供些奢侈的凉爽。同样，那里也是探讨各种数学与非数学问题的良好场所，咖啡只要50日元一杯。那时1美元合360日元，而谷山作为东京大学的讲师一月的工资不会超过15，000日元。

　　对于家政，他似乎总是很懒散。至少他很少下厨，他总是喜欢到小店里去吃饭。在他所喜欢的西餐中，有一道是炖舌头，250日元一盘。对于其他的高级西式菜，偶尔他才可以选择那些最便宜的好好享受一番。除了夏天，他总是穿这一件闪烁着奇怪金属光泽的蓝绿色的套装，我甚至想说这是他唯一的穿着。有一次他向我解释了这件衣服的由来。他的父亲从小贩手中以极其便宜的价格买到了这件衣服的布料。但是由于这奇怪的金属色泽，家里没有人愿意穿。最后他自愿让人用这个布料为自己做了这套衣服，因为他并不在意自己是什么样子。他的鞋带总是松开的，并且总是拖在地上。由于他无法保证鞋带总是系紧，所以当鞋带松的时候，他干脆就不再管它。

　　这就是一位早早的离开了他的生命里程的数学家，为他的同辈以及后人留下了永恒的激励。

　　Yutaka Taniyama（谷山丰），出生于11月12日，1927年。他是他母亲Sahei, 和他父亲Kaku Taniyama的第三个儿子，和第六个孩子。同时他有三个兄弟和四个姐妹。而他父母都很长寿，活过了九十岁。他的名可以表达为一个中国汉字，而且他曾经告诉我可以发音为“Toyo”。但如果我记得没错的话，似乎本来也应当这样发音。但是当他长大以后，他身边的人，除了他的家人，都将它发音为“Yutaka”。随之他也接受了这样的称呼，从此他就成了“Taniyama Yutaka”。至少他总是在文章上属这个名字，当然有时会是相反的顺序。我对他的童年生活，以及国中时代几乎一无所知。唯一清楚的是在读高中时，他曾经因为染上肺结核而休学两年。而在我的记忆中，每隔10到15分钟，他就会开始咳嗽。

　　他的父亲是当地一位知名的儿科医生，且对于大部分的病，都能够开药治疗。这事实上是当时日本最为需要的医生职业类型。我只见过他一面。他在他八十多岁的时候，依然充满活力，而我认为他应当属于那种自力自强的人。我们见面不久，他就给我在东京大学的一位同时去见他的同事来了封信。这位老先生似乎认为我的同事在学术上并不成功，他建议我的同事多吃一些富含维生素B（或许是维生素C，当然也有可能是钙）的食品，这样对他的脑力工作非常有利。由于这是在谷山丰去世之后，我已经没有机会去搞清楚这位父亲是否也给他同样的建议。

　　谷山于1953年3月从东京大学毕业，尽管他的年龄比我大，我却是在1952年毕业。这是由于他的疾病造成的。我在1950年时就认识他，但我们真正有了数学上的交往则要到1954年初。当时我写了一封信要求他归还第124卷数学年鉴，因为在那一册里有Deuring一篇关于复乘法的代数理论的文章。谷山在几星期前将书借出。而在上一年的12月，我将我关于模p约简代数簇的文章寄给在芝加哥的André Weil，并且我想将这套理论应用于阿贝尔簇，尤其是椭圆曲线。在谷山给我的回信中，他告诉我他有同样的打算，并且礼貌的询问我是否可以向他讲解一下我的理论。现在回想起来，他事实上有着更为广博的知识和更为深刻的洞见，在数学上比我要更加成熟，但我当时还并不清楚这一点。

　　我依然保存着那张明信片，盖着1954年1月23日的邮戳。时隔三十年，明信片已经很旧了，但是还是留有他清晰的笔迹。上面有他父母家的地址，他暂时住在那里。那是一个不起眼的小镇，叫做Kisai。大约在东京大学以北30英里的地方，还是半乡村半城镇的样子。偶然的，他出生于那里，成长于那里。而大概只有上帝才能预见到，五年半之后，我将在那里一座庙宇的后面参加他的葬礼，站在他的墓碑前。

　　在我们通信期间，他是所谓的“特别研究学生”（special research student），而我则是助理研究员（assistant），但事实上我们并没有什么本质的区别。如果真有什么不同的话，那可能就是工资中的津贴有些不同。他在数学系，那里的教授负责本科三，四年级的课程，而我则属于另外一个负责本科一，二年级课程的部门，位于另外一个称为通识教育学院（College of general education）的校区。这种分隔是在此之前我们很少接触的主要原因，另外一个原因则是我们双方在性格上都有些羞涩。但最终我们都成为后一个部门的讲师。在他死去的时候，他已经晋升为副教授。

　　但不管我们是什么样的职位，我们在1954年到1955年期间事实上都是没有指导教师的研究生。但我们却有教学任务，至少就我而言，相当于一所美国大学两门本科课程的教学量。这种情况几乎适用于我们这一代所有的日本数学家。唯一的好处是我们大多数往往作为助理研究员时便得到了终身职位。而无论怎么说，那些老一辈的数学家们都不具备指导学生的能力。尽管如此，他们中的一些人还是会时不时地给一些毫无意义的指导。有一次，我们中的一员偶然的在火车上遇到一位五十多岁的教授，后者便问及前者的研究兴趣。当听说他在研究Siegel关于二次型的理论，那位老人说到：“嗯，二次型啊。像你这样年轻，可能还并不清楚，Minkowski在这方面有很多工作。”我的同事随后向我谈论了这件事，他模仿着那位教师自大的样子说道：“我当然知道Minkowski的在这方面有所贡献，但是他对Siegel的理论能有什么贡献？”我也曾经听到很多类似这样的无谓的建议和指导。

　　我觉得这些教授可能是在试图模仿他们的前辈，尤其是其中一位令人景仰的人物，他一定做了很多这样的评论。但是我总倾向于认为大部分这种评论是毫无意义的。或者他们总是试图以他们的方式表明自己依然在行，但却没有意识到像谷山这样新的一代早已超越了他们。对于这一点，我们将随后给出证明。我必须说明谷山从未给过这种自以为是的建议，对于那些比他年轻的人，他的建议总是专业而务实的。

　　不管怎样，我们都对这些滑稽无用的建议不予考虑，但把它们看作对我们的警示：我们无法依赖别人，只有我们自己。确实，在这两代数学家中间的一代中，有一些已经成名或者即将成名的杰出数学家。但事实上他们中的大部分人不是已经在国外，就是很快就离开了日本。例如，Kodaira 和 iwasawa 在美国，然后Igusa 和Matsusaka 也随之而去。

　　在1950年左右，希尔伯特第五问题是一个经常谈论的的话题，而类域论的算术化，甚至是格理论也被提及。但是上述问题却毫无吸引力，更多的人投入到代数几何的研究当中。在那时，Chevalley 的《李群理论》和 Weil 的《代数几何基础》是两本被广泛阅读的书籍。前者往往会被通读，而后者则一般会在完成前二十页的阅读后被放弃。

　　在他的本科时代，谷山就已经阅读了这两本书，以及Weil随后两本关于曲线与阿贝尔簇的书籍。谷山曾经上过Masao Sugawara的《代数》这门课，他曾经写道Sugawara影响了他，并使他步入数论领域。Sugawara是我所在的系里一位年长的教授，他曾经就复乘法，以及高维空间的不连续群发表过一些文章。但是，我对谷山的这种说法感到疑惑，因为我觉得Sugawara毫无创意，尽管我喜欢他并且尊重他的为人。但就我自己而言，在这段时间里，我个人完全只受我的同代人影响，尤其是谷山。而这些人中，没有人超过三十岁。我想在本质上，他也应当是这样。

　　事实也正是如此，他的学识往往来自那时许多学生自己组织的讨论班。他是那些讨论班动力的源泉，并且如饥似渴的吸收这尽可能多的知识。他那时，也有可能是再晚一些的时候，一定学习了Hecke关于狄利克莱级数与模形式的论文 Nos 33，35，36和38中的一部分。当我们在同一个系里的时候，当我无法从图书馆得到相关杂志的拷贝时，他总是慷慨地将这方面他的笔记借给我。

　　

　　第二部分

　　他的第一个非平凡的工作是《关于阿贝尔函数域上n-分点的问题》，也许最终成为他四年级时的论文，尽管那并不是必须完成的。由于这篇文章旨在我对他的一些个人的回忆，我无意于在此细致的论述他的工作。所以我只简略的说这篇文章根据Hasse的一些想法，以及Weil的一篇文章（数学年鉴 1951），给出了Mordell-Weil定理的一个证明。而在1953年，他是日本唯一一位在此问题上具备相关工作的知识的人。我至今依然清晰地记得他在Chevally于1954年春在东京大学举办的讨论班上，给出的关于这个工作的几个报告。

　　如前所述，他曾经一度对阿贝尔簇上的复乘法很有兴趣。他首先考虑了一条超椭圆曲线的Jacobian簇的情形，最终归结于更一般的阿贝尔簇的情形。由于在这个领域里很多事情还没有搞清楚，必须要面对许多困难而“奋力的战斗”，并且在不断的尝试与错误之间“艰苦的求索”。他曾经说任何一个数学家在进行实质性的数学研究中，都会有上面描述的过程。在他的数学中，几乎没有“徒劳无功”这个概念，至少他从未有过这样的观点。或许在其他人看来并非如此，但是他却在“战斗与求索”之中找到了无限的乐趣。他在1955年9月在东京-日光（Tokyo-Nikko）举办的代数数论研讨会上发表了他的结果。他在那里见到了Weil, 并且吸收了Weil的一些观点。他随后发表了他关于阿贝尔簇和某种Hecke-L函数的联系的文章的一个改进版本，那是那个时代的顶尖之作。（L-functions of number fields and zeta functions of abelian varieties）

　　在那篇文章中并未包含的内容，以及一些与我合作的工作则开始列入计划，我在这个问题上也取得了一些独立的成果。我们在这个问题上一起工作，而合作的风格，以今天的标准，可以被称为是“悠闲”的。我们的生活非常的放松，甚至说过于放松，相互毫无竞争可言。这一点恐怕要被80年代的那些年轻数学家所羡慕。我们要感谢Yasuo Akizuki，因为他说服我们为他任编辑的数学单行本系列丛书（Sereis of mathematical monographs）撰写一册，从而加快了我们的计划。

　　在这段合作期间里，我经常去拜访他的“别墅”来探讨一些事情，因为那里比学校离我的住处更近。他总是在夜里工作到很晚。我在1957年的日记写道：星期四下午，4月4日，2:20 p.m.，我拜访了他的住宅，他还在睡觉，而他说他早上6：00才睡。另外一次，好像是早晨晚一些时候，我敲他的门却没有回应，于是我就去了系里，花了大约一个半小时的火车路程。我在系里找到了他，对他说：“在此之前我去过了你的住处。”对此他则回答：“嗯，那时我在那里吗？”他立即意识到他话中的破绽而感到非常尴尬，但是依然辩解称：“你知道，那个时候我经常在睡觉的。”

　　我发现他在许多方面与我不同。例如，我一直是一个习惯于早起的人。曾经一段时间，我认他更加理性化，而我总是随意而无常，但或许我是错的。但我们却有一些共同点：我们都是一个大家庭中排位靠后的小孩。我是家里第五个孩子，也是最后一个。我之所以提到这一点，是因为我曾经很讨厌日本家庭中长子们那种自我为中心的态度。虽然他并不是那种粗心大意的类型，但是谷山似乎天生就善于犯错误，而且绝大部分错误总是指向正确的方向。在这一点我很羡慕他，却没有办法模仿他。对我来说，犯一个“好”的错误是何其之难。

　　我们一起完成的《现代数论》于1957年7月出版。我们下一个任务显然是完成它的英文版本。尽管我们需要以更好的形式完成它，但是我们对此却都丧失了热情。第一个显然的原因是我们松懈了下来，因为总觉得我们至少已经写出了这本书，尽管是日文版。另外一个原因则更加实际一些：今年秋天我将去法国，而这使我一直无法歇下来。然而，更加本质的原因则可以引用书中前沿的一段话来说明：

　　我们很难说这个理论以其令人满意的形式给出。但不管如何，我们至少可以说：我们已经在攀登的旅途中前进到了一定的高度，这使得我们可以回顾以往的脚印，并对最终的目标有一定的认识。

　　用精炼的语言来说，我们必须寻找更好的表述和更加细致的结果。那一年，我们已经考虑以adele的语言重写整个理论，或许本应该朝这个方向努力，但我们并没有。另外，作为一种心理反应，一旦人们证明了些什么，他总会倾向于去得到新的理论，而非去润色已知的结果。确实，我们两人都开始对各种类型的模形式发生兴趣，而这条道路令人更加兴奋。于是，我们在东京与巴黎之间的通信总是围绕这一方面的问题。在1958年的春天，他告诉我一些新消息：东京迎来了Siegel和Eichler，他们将给一系列报告。前者的报告有关二次型的约简理论，而后者则是有关他最新的研究工作。同时，在巴黎，Cartan的讨论班开始围绕Siegel模形式展开。

　　我比他更加频繁的去信，而他在这段期间只回了两封信。在日期为1958年9月22日的第二封信中，这也是他现存的信件中很晚的一封，他提到希尔伯特模形式和某种狄利克莱级数之间的Hecke类型的关联可以由GL(2)的adele群来给出。但是，如同信中的语气所暗示的，他的热情在减弱。他知道仅仅给出这种方法的可行性是远远不够的，这里需要一个真正的突破。显然更多的工作需要完成；事实上他写道：由于天气太热，我已经一个月没有在这上面工作了，但我马上会重新考虑它。或许给足够的时间让他去专心考虑，他会在这上面成功，但是他永远地将这未完成的工作留了下来。因为他将在两个月后永远地离开我们，而这无论对于寄信的人还是收信的人，都是无论如何也不会想到的。

　　至于我们一起合作的工作，在他死后情形则完全改变，我将随后论述。而他将我独自留在世间，我则将他未完成的工作看作我的职责。我尽可能快地去完成这项工作。尽管我对我得到的计算公式并不完全满意，但最终在1961年的春天，“阿贝尔簇上的复乘法及其在数论中的应用”这篇文章得以发表。文章的题目是他在一封信里建议的。我又花了十年的时间从一个更好的观点来梳理这项工作，而后又花了五年的时间，如他所愿，采用theta函数的方式论述了整个理论。但是，无论怎样，那个本应因此而感到高兴的男人，早已离开了我们。

　　最后一部分：

　　谈及他的私人生活，以及他最后的日子，则首先要回到1955年。那时我们已经是同一个讨论班的成员，而在这一年的十二月，他来到我所在的部门工作之后，我们的关系变得更加亲密。而我们往往一起承担各种工作。例如，由于职责所需，我们要在某个办公室中一起批改入学考试试卷，每人要分担超过5，000份。然而，对我们来说幸运的是，同样对考生来说不幸的是，大部分试卷都是白卷。

　　在那些惬意的日子里，我们和许多其他的朋友一同分享快乐。在咖啡店中度过那些轻松的时光，在周六的下午徜徉于市里的植物园，或者郊外的公园。在傍晚，我们则在那些专卖鲸鱼肉的餐馆中用餐，而这在当时并不被认为是过于闲致的生活，在今天却难以想象。在学校一天的工作之后，我们常常一起散步到很远，去拜访神道教的神社，买一些写在小纸片上的“神谕”以自娱，那些“神谕”被认为可以告知我们的命运。

　　有一次我们一起在火车上时，他问我下一站的名字，我则回答：下一站将到达“车站”，而再下一站则是“下一个车站”。这让他非常开心，因为他第一次听到这个笑话。而我则不得不向他解释说，我只是模仿了那时收音机里一出流行喜剧的一段台词而已。他于是马上就买了一台收音机，后来又有了一台唱片机和一堆的唱片。在我们前面提到的最后一封信里，他写道：最近我一遍又一遍的听贝多芬的第八交响曲。我想这些和看电影大概就是他独自一人时所有的娱乐。他很喜欢一部电影《国王与我》。我不认为他会演奏某种乐器，更谈不上擅长运动。他不喝酒，不吸烟，也无嗜好。他并不热衷于旅游；甚或，在我看来，他尽他所能逃避出游，或许这是由于他孱弱的身体。我想京都或许就是他一生中到过的最远的地方了。作为一名受过教育的人，他一定读过那些经典名著。但对于那些日本或国外的当代作家的小说，我认为他并非一名热心读者。他对历史也毫无兴趣，除非与数学有关。

　　然而，他早年曾经花费大量的时间和精力就一些学术上的相关话题写一些期刊文章。写作涉及方方面面：像如何培养一名数学工作者，如何组织一个数学机构，对他人的一些旧文章的评论，书评，等等等等。他写起这些文章来速度很快，写完之后也很少修改。或许他是通过写作来梳理他的想法。他写作风格简单明了，比起他的报告来好很多。有时，他在文章中会显得比谈话时显得更加兴奋。说实话，我觉得他这种喜好很可惜，这实在是在浪费他宝贵的时间。而写每一篇文章的原因，都不足以然他花费如此多的努力。尽管我从未向他鲜明的提及我的看法，但是有一次他听了我关于放任政策的一些看法，几天后他就给我一份关于这个主题的粗略的手稿，其中讽刺了我在讲话时的仪态。我当然表示了不满，他也就将那一部分删去了。

　　他对他的同事总是很友好，对那些比他年轻的人更是如此，他真诚地去关心他们的生活。但是同样的，或许有些过于苛求，我想这也大大减少了他从写作中获得的乐趣。如果真的如此，我对此并不会感到太惋惜。

　　我想我应当在这里结束这种散漫的对他生活的描写，而去回忆他最后的几个月。在那些时日里，我们充满了青春的激情与愿望，可以说在各个方面，无论是在学术上，还是在生活上。而谈及后者，我想那时的情绪可以用一句话概况：没有人会去相信包办婚姻——嗯，几乎没有。或许我们中有人会认为，这种婚姻是为那些资产阶级们准备的，我们无产阶级则应当鄙视这种邪恶的行为，当然这显然是夸大其词了。事实上，当我在1959年一个炎热的夏日，大约是在他去世后八个月，和一些朋友一起给他的家里打电话表示慰问时，他家里的长男，但也可能是他的爸爸，向我介绍对象，而对方则是一位知名画家的女儿。我随之在一次舞会上尴尬的询问一位女伴该如何应对，她告诉我一本礼仪书籍建议人们应当如此如此回答。我于是在回复中机械地重复了那些说法，但结果却是招致了一通大笑。而这件事也就到此为止。

　　我曾经为一个想法感到好笑：这个女孩或许开始时也是准备介绍给谷山的。如果真的是这样，我肯定会因次而与她结婚，尽管这个论点毫无疑问会遭到我夫人的嘲笑。但不管他的家里是如何希望的，他自己选择了自己的伴侣，并最终获得了双方父母的同意。她的名字叫铃木美沙子（Misako Suzuki）.他常常愿意将她称为M.S.，对于她我将予以介绍。但是我还是要先回到主题上来。

　　我想当他见到她时，她是他狭小而松散的社交圈中一位朋友的朋友的朋友。我还清楚地记得她在她母亲的帮助下，在家里举办的晚宴聚会。参加的人有谷山，山崎（K.Yamazaki），他的未婚妻，还有我。那是在我即将离开去法国的时候，在1957年的9月。这次聚会，虽然是为我送别举办的，却十分平静，并不像在其它地方这种类型的聚会。我记得席间，她就他的沉默寡言开玩笑。同样的五个人在这一年的4月也曾一起聚会，我想这几乎就应当是他们两个人第一见面的时侯。那时候有许多这样度过的夜晚，只是随着情形不同，人员也有所差别。

　　相对来说，美沙子是我的社交圈中一位新的成员，所以我一直并不是很了解她。她看起来是那种典型的好女孩，来自于一个典型的中上阶层的家庭。她说话很流利，是标准的东京口音。她是独女，并且要比他小五岁。当传来他们订婚的消息时，我有些吃惊。因为我曾经模糊的感觉两人并不般配，但我却并未感到疑虑。

　　我随后听说他们一起租了一间很不错的公寓。他们一起为了他们的新家置办厨具，并开始准备婚礼。在他们的朋友看来，一切充满了喜悦与希望。然而，悲剧却悄然降临了。1958年11月17日，星期四，清晨，公寓（这是我们最先提到的那所）的房屋管理员发现他死在他的房间里，在桌上留有一些纸张。他的遗嘱被写在其中三张纸上，而这些纸来自于他经常用来研究数学的笔记本。上面的第一段这样写道：

　　直到昨天，我自己还没有明确的自杀意图。但一定有些人已经注意到，近一段时日以来，无论在身体上还是精神上我都感到很疲倦。至于我自杀的原因，尽管我也不了解我自己，但这决非由于某件特殊的事情，或者某个特定的原因。我只能说，我被对未来的绝望所困住。或许有人会因为我的自杀而苦恼，甚至受到某种程度的打击。我由衷地希望这件事不会为他们的将来带来阴影。但无论怎样，这实际上都是一种背叛。我请求你们原谅，将这作为我最后一次以我自己的方式来行事。毕竟终其一生，我都在以我自己的方式行事。

　　他随后逐条列出了对于他的物品的安排，以及哪些书和唱片应当归还图书馆和他的朋友，等等。对于他的未婚妻，他特别提及：“我愿意将我的唱片和唱片机送给她，如果她对此并不感到烦恼的话。”他同时也说明了他所教授的课程“微积分”与“线性代数”的进度，并留下了一份笔记，在上面他对这个举动所造成的不便，向他的同事们道歉。

　　就这样，在那个时代中一位最为杰出和开创性的数学家自己结束了自己的历程。那时离他31岁的生日还有5天。

　　这无可避免的掀起了风暴，随之是葬礼，他记忆中所有的的亲友、同事聚集在一起。他们都感到非常的迷惑，他们相互询问他自杀的缘由，但却找不到可信的原因。从他的未婚妻那里，他们得知在那个不幸的早晨的前几天，他还打算去看望她。似乎上天注定他只能是一个纯粹的数学家，而不能成为一个家庭中的男人。我最终以此来安慰自己，但那已是很多年以后的事了。

　　不管怎样，几星期之后，人们慢慢地从震惊与悲痛中恢复了过来，似乎人们已经开始回到日常的生活。然而，在十二月清冷的一天，美沙子在他们原本准备作为新房的公寓中自杀。她留下了一份遗嘱，但从未公布。我只听说其中大致有这样一段话：“我们曾相互承诺，无论到哪里我们都会永远在一起。现在他离开了，我也必须离开去跟随他。”

　　当这一系列的悲剧发生时，我在普林斯顿大学作为高等研究所中的一员。所以这些细节都是我在1959年的春天回东京后，Kuga和Yamazaki告诉我的。谷山本应当在这一年的秋天去高等研究院，而我也原本打算在那里再呆一年，但我最终选择了离去。

　　当我回家的时候，已是樱花烂漫的季节，眼帘中处处是深绿色的树叶。借助一句常用的描述：春色轻盈的掠过。在我离开这这一年半里，东京的街道依然喧闹，依然充满世俗的气息。但是人却不一样了。我也如此。尽管随后转型的那段时期即将到来，但在这晚春的日子里，我只能无助的面对这样一个事实：已经无法再举办两年前那样的聚会了，那段快乐激昂的日子已经过去了。

　　作为这篇文章的结束，我或许应当反问自己：谷山丰是怎样的人？这并不是去问及某个数学史中的形象。我想说的是他的存在对于他的同代人，尤其是我，会有怎样的意义。自然而然，我所写下的或许可以看作对这个问题的一个长长的解答。但如果简而言之，我应当指出，写到这里，整篇文章无非是要说：对于许多跟他进行数学探讨的人来说，当然包括我自己在内，他是我们的精神支柱。或许他自己从未意识到他的意义。但是甚至与他在世时相比，我在此刻能够更加强烈的感受到他那时在这方面高尚的慷慨大度。然而在他陷入绝望的时候，我们却没有人给他以支持。每当念及于此，我都陷入令人心酸的悲伤之中。

谷山丰和志村的故事？