模拟本福德定律

[（ヅ）]

假设100k个门牌号样本，对于每一条街，按照均匀分布随机有一个capacity\in [1, 1000]，在这条街上有从1到capacity这么多个门牌号

模拟是线性减少的，而不是对数减少

[YWY]

假设100k个门牌号样本，对于每一条街，按照均匀分布随机有一个capacity\in [1, 1000]，在这条街上有从1到capacity这么多个门牌号

模拟是线性减少的，而不是对数减少

这些门牌号是1，2，3，……，一直到capacity？如果这样的话，首位数是9的概率自然比首位数是1的概率低。

用二进制计数，结果会怎么样？

[（ヅ）]

这些门牌号是1，2，3，……，一直到capacity？

是的

wiki上说是对数下降，我模拟是线性下降的(按照现有假设确实应该是线性)

https://en.wikipedia.org/wiki/Benford%27s_law



肯定哪儿有问题

[YWY]

是的

wiki上说是对数下降，我模拟是线性下降的(按照现有假设确实应该是线性)

https://en.wikipedia.org/wiki/Benford%27s_law



肯定哪儿有问题

维基上举例说电费、门牌号、股票价、房价等都遵循本福德定律（而且是对数下降），是不是因为（在这些实际情形中）小的capacity出现的概率更高些？模拟时可不可以在选capacity那一步微调一下，让小capacity出现的机率高些。我瞎猜的。

[（ヅ）]

维基上举例说电费、门牌号、股票价、房价等都遵循本福德定律（而且是对数下降），是不是因为（在这些实际情形中）小的capacity出现的概率更高些？模拟时可不可以在选capacity那一步微调一下，让小capacity出现的机率高些。我瞎猜的。

我觉得他的意思是每个block从1开始增加，增加到某个capacity就完了，然后统计下一个block

这样如果capacity是均匀分布的，直观看首位数字应该是线性分布

要得到对数分布必定是我哪个假设有问题

贴下模拟代码，很简单，随便找个jupyter就能跑

代码： 全选

import math
import random
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# utility functions
def first_digit(n):
  assert isinstance(n, int)
  assert n >= 0
  digit = n
  while n > 0:
    digit = n
    n = int(n / 10)
  return digit

def last_digit(n):
  assert isinstance(n, int)
  assert n >= 0
  return n % 10
  
# CONSTANTS
N = 100000 # total number of samples
CAPACITY_UPPER_BOUND = 1000 # max number of street numbers at each block

n = 0
arr_first_digit = np.zeros(10)
arr_last_digit = np.zeros(10)

while n < N:
  number_of_street_numbers = random.randint(1, CAPACITY_UPPER_BOUND)
  for street_number in range(1, number_of_street_numbers + 1):
    if n >= N:
      break
    f_d = first_digit(street_number)
    arr_first_digit[f_d] = arr_first_digit[f_d] + 1
    l_d = last_digit(street_number)
    arr_last_digit[l_d] = arr_last_digit[l_d] + 1
    n = n + 1

fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(2)
ax1.stem(range(0, 10), arr_first_digit)
ax1.set_title("first digit distribution")
ax2.stem(range(0, 10), arr_last_digit)
ax2.set_title("last digit distribution")
plt.show()

[YWY]

我觉得他的意思是每个block从1开始增加，增加到某个capacity就完了，然后统计下一个block

这样如果capacity是均匀分布的，直观看首位数字应该是线性分布

要得到对数分布必定是我哪个假设有问题

贴下模拟代码，很简单，随便找个jupyter就能跑

代码： 全选

import math
import random
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# utility functions
def first_digit(n):
  assert isinstance(n, int)
  assert n >= 0
  digit = n
  while n > 0:
    digit = n
    n = int(n / 10)
  return digit

def last_digit(n):
  assert isinstance(n, int)
  assert n >= 0
  return n % 10
  
# CONSTANTS
N = 100000 # total number of samples
CAPACITY_UPPER_BOUND = 1000 # max number of street numbers at each block

n = 0
arr_first_digit = np.zeros(10)
arr_last_digit = np.zeros(10)

while n < N:
  number_of_street_numbers = random.randint(1, CAPACITY_UPPER_BOUND)
  for street_number in range(1, number_of_street_numbers + 1):
    if n >= N:
      break
    f_d = first_digit(street_number)
    arr_first_digit[f_d] = arr_first_digit[f_d] + 1
    l_d = last_digit(street_number)
    arr_last_digit[l_d] = arr_last_digit[l_d] + 1
    n = n + 1

fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(2)
ax1.stem(range(0, 10), arr_first_digit)
ax1.set_title("first digit distribution")
ax2.stem(range(0, 10), arr_last_digit)
ax2.set_title("last digit distribution")
plt.show()

我说的意思就是说在实际生活中，可能capacity不是均匀分布。比如门牌号受限于所在街道的建房的总数，但各个街道里建房的总数（可能）不是均匀分布。

[（ヅ）]

我说的意思就是说在实际生活中，可能capacity不是均匀分布。比如门牌号受限于所在街道的建房的总数，但各个街道里建房的总数（可能）不是均匀分布。

你说的有道理

也许是以某个数为中心的正态分布更符合实际情况

试了一组参数,把
number_of_street_numbers = random.randint(1, CAPACITY_UPPER_BOUND)
替换成
number_of_street_numbers = int(np.random.normal(100, 20))

结果更离谱了

[YWY]

你说的有道理

也许是以某个数为中心的正态分布更符合实际情况

试了一组参数,把
number_of_street_numbers = random.randint(1, CAPACITY_UPPER_BOUND)
替换成
number_of_street_numbers = int(np.random.normal(100, 20))

结果更离谱了

不知用geometric distribution会怎么样。。。