掷骰子的几率计算题

[CalCat]

同时投掷两个6面体的骰子，记录它们的结果总和点数，可能得到 如下的点数：2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9， 10 ， 11， 12。 一直投掷，直到下面的两种情况发生：
1. 两次点数是7 的结果接连发生两次；
2. 一次点数是12的结果发生。
请问，那种情况最可能先发生？

我没有系统学过几率计算，请帮助。 感谢在先。

[meiyoumajia]

见后

[CalCat]

Your calculation is incorrect. I have seen their derivations several times but have never fully understood them.

[meiyoumajia]

Your calculation is incorrect.

[CalCat]

It's easy but I have a hard time understanding the details. You need to use a recursive method to solve a set of two equations to find out the probability.

[meiyoumajia]

见后

[CalCat]

题目本身的意思是明确的。 哪种情况最可能先发生？就是说那种情况投掷两个6面体的骰子的次数越少？使得其中的一个情况发生。

[YWY]

[6(1/6)^2]^2 = (1/6)^2

[CalCat]

Please help explain. I know we have experts here!

[verdelite]

同时投掷两个6面体的骰子，记录它们的结果总和点数，可能得到 如下的点数：2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9， 10 ， 11， 12。 一直投掷，直到下面的两种情况发生：
1. 两次点数是7 的结果接连发生两次；
2. 一次点数是12的结果发生。
请问，那种情况最可能先发生？

我没有系统学过几率计算，请帮助。 感谢在先。

这个先要看看各个点出现的组合数；
2（1,1）,3（1,2；2,1）,4,（1,3；2,2；3,1）,5（1,4；2,3；3,2；4,1）,6（1,5；2,4；3,3；4,2；5,1）,7（1,6；2,5；3,4；4,3；5,2；6,1）,8（2,6；3,5；4,4；5,3；6,2）,9（3,6；4,5；5,4；6,3）,10（4,6；5,5；6,4）,11（5,6；6,5）,12（6,6）。
出现7的概率是6/36，出现12的概率是1/36，出现别的点的概率是29/36。

开始掷骰子。如果是那29/36我们就重新开始。如果是12就结束。如果是7，就再来一次，新的一次如果是12就结束，如果是7也结束，如果是别的就重新开始。

那么，在第一次出现12或者7的条件下，两个7先出现的概率=（（6/36）/（1/36+6/36））*6/36=6/7*6/36=1/7；12先出现的概率（（1/36）/（1/36+6/36））+1/36=1/7+6/7*1/36。所以，两个7先出现的概率是，（1/7）/（1/7+1/7+6/7*1/36），略小于一半。
（修改过）

[CalCat]

Great! You are the man! I will learn these details now.

[YWY]

两个骰子掷出，有6^2 = 36种等概率可能，加起来等于12只有6+6这一种可能，加起来等于7的可能是1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1这6种可能，所以一次掷出加起来等于12的概率是(1/6)^2，一次掷出加起来等于7的概率是6(1/6)^2 = 1/6，两次连续掷出7的概率是[6(1/6)^2]^2。都是1/36，相等。

[meiyoumajia]

画一个tree
每一步有3个子： 12配1/36，7配6/36，其它配29/36

以12结束概率p12=1/36 + （6/36）*(1/36+29/36*P12) + 29/36*P12
以7结束概率P7 = 6/36*6/36 + 6/36 * 29/36* P7 + 29/36 * P7

可能有错。但思路没有大问题。

[verdelite]

我学统计出身，我的解基本上正确。

[meiyoumajia]

我感觉刚才做的没有错。

p12/p7=42/36 > 1

[CalCat]

对不起， 题目有错， 我修改一下：
同时投掷两个6面体的骰子，记录它们的结果总和点数，可能得到 如下的点数：2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9， 10 ， 11， 12。 一直投掷，直到下面的两种情况发生：

1. 两次点数是7 的结果接连发生；
2. 一次点数是12的结果发生。

请问，那种情况最可能首先发生？

[verdelite]

我感觉刚才做的没有错。

p12/p7=42/36 > 1

我俩结果一样的。

[verdelite]

对不起， 题目有错， 我修改一下：
同时投掷两个6面体的骰子，记录它们的结果总和点数，可能得到 如下的点数：2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9， 10 ， 11， 12。 一直投掷，直到下面的两种情况发生：

1. 两次点数是7 的结果接连发生；
2. 一次点数是12的结果发生。

请问，那种情况最可能首先发生？

我和meitoumajia都是针对你这个做的，我们结果是一样的。旧题目表述不清但是我们都正确理解了。

[meiyoumajia]

对不起， 题目有错， 我修改一下：
同时投掷两个6面体的骰子，记录它们的结果总和点数，可能得到 如下的点数：2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9， 10 ， 11， 12。 一直投掷，直到下面的两种情况发生：

1. 两次点数是7 的结果接连发生；
2. 一次点数是12的结果发生。

请问，那种情况最可能首先发生？

我们知道。否则这题目毫无悬念。
12对7的差别是在头两次。
12: 1/36+ 6/36*1/36
而7: 6/36*6/36

其它情况相当于重新开始。
因此概率比是 42/36
12先。

[CalCat]

结果是正确的。但我还是没有完全理解， 需要一点时间。