黎曼面的问题

[q2014]

我下面对黎曼面理解对吗？感觉很多课本都没有讲清楚。

1。黎曼面下面的平面坐标是自变量Z的实部和虚部，纵轴是函数F(Z)的实部或者虚部，所以一个函数的黎曼面应该有两个，分别代表实部和虚部。
2。如果非要用一个黎曼面代表一个函数，那么纵轴是实部，颜色变化是虚部。

[TheMatrix]

我下面对黎曼面理解对吗？感觉很多课本都没有讲清楚。

1。黎曼面下面的平面坐标是自变量Z的实部和虚部，纵轴是函数F(Z)的实部或者虚部，所以一个函数的黎曼面应该有两个，分别代表实部和虚部。
2。如果非要用一个黎曼面代表一个函数，那么纵轴是实部，颜色变化是虚部。

你把黎曼面理解成了一个复函数的graph了，所以分了实部和虚部，否则画不出来。我觉得不对。

黎曼面局部看就是一个复平面。非局部看的话，它可以延展，弯曲。最后是个什么形状，这个是有分类的。

[YWY]

我下面对黎曼面理解对吗？感觉很多课本都没有讲清楚。

1。黎曼面下面的平面坐标是自变量Z的实部和虚部，纵轴是函数F(Z)的实部或者虚部，所以一个函数的黎曼面应该有两个，分别代表实部和虚部。
2。如果非要用一个黎曼面代表一个函数，那么纵轴是实部，颜色变化是虚部。

你这的这个图应该是复数开2次方的函数（一对二“多值函数”）。问题是，在3维（实）空间中，画不出从复平面到复平面的函数。所以退而求其次，只画函数值的实部（或虚部）。你说的也都有道理。想较真的话，就要看它们的严格数学定义。

[q2014]

多谢各位！