找数字（其实是解一个方程）

[verdelite]

142857这个数字，如果我们把第一位的1移动到最后一位的7后面，得到的新数字428571是原数字的3倍。

现在问，怎样的一个数字，如果我们把它的第一位移动到最后一位的后面，得到的新数字是原数字的3/2倍？

（大蛇党提示：这题用大蛇不太好弄，LOL）

[meiyoumajia]

这回是纯粹的recreational math，没有什么抽象代数的意义了吧？


fL to Lf
（f=1，2，。。。，9）



10L+f
=
3/2(10^n*f+L)



L=f*（3*10^n -2)/17
n=15

2999999999999998除以17，最后一步是68除以17得4。差不多就是这样（；=）

[san721]

142857这个数字，如果我们把第一位的1移动到最后一位的7后面，得到的新数字428571是原数字的3倍。

现在问，怎样的一个数字，如果我们把它的第一位移动到最后一位的后面，得到的新数字是原数字的3/2倍？

（大蛇党提示：这题用大蛇不太好弄，LOL）

假设原数为n+1位，首位为a，后n位一起为数X。最后就是找X，n及一个single digit的正数a满足

17X=(3x10^n-2)xa

3x10^n\equiv 2 \pmod 17

有一解15。10模17 order为16。对任意给定n=16k+15的形式，只要a不超过5(ie, a=1,2,3,4,5)，对应x都是exactly一个n位数。所以answer就是，对于任一a=1,2,3,4,5及n=16k+15(k非负整数)，X=(3x10^n-2)xa/17，数a(…x…)满足要求。

[YWY]

赞一楼问题，赞二楼三楼的精彩回答，学习了。

[meiyoumajia]

这回是纯粹的recreational math，没有什么抽象代数的意义了吧？


fL to Lf
（f=1，2，。。。，9）



10L+f
=
3/2(10^n*f+L)



L=f*（3*10^n -2)/17
n=15

2999999999999998除以17，最后一步是68除以17得4。差不多就是这样（；=）

“差不多就”导致出错了
每加16个9就余数是2就循环一次

n+1位数fL变到Lf




n位数L= f*
（下面是从n+1位数3*10^n-2除以17得到的n位数）
1764705882352941 （16位数被重复整数k次）被跟随着
176470588235294 （15位数）

f=5，4，3，2，1
n=16k+15
（因此整个数的位数总是16的整数倍）

差不多，还是应该与前面数学家的结果一样？

[YWY]

“差不多就”导致出错了
每加16个9就余数是2就循环一次

n+1位数fL变到Lf




n位数L= f*
（下面是从n+1位数3*10^n-2除以17得到的n位数）
1764705882352941 （16位数被重复整数k次）被跟随着
176470588235294 （15位数）

f=5，4，3，2，1
n=16k+15
（因此整个数的位数总是16的整数倍）

差不多，还是应该与前面数学家的结果一样？

你列的L值是f=1的情况。当f=2时，相应的L的值也要乘以2。。。

[meiyoumajia]

你列的L值是f=1的情况。当f=2时，相应的L的值也要乘以2。。。

乘了。“f*”。

我那样很不地道地写，只是为了容易看明白某些关系和限制。
要保证两端（结果的）位数都是n，必须有f<6

[YWY]

乘了。“f*”。

我那样很不地道地写，只是为了容易看明白某些关系和限制。
要保证两端（结果的）位数都是n，必须有f<6

好的，赞！