Norm这个术语的歧义

[FoxMe]

几何中，norm基本上是向量的长度，最重要的特征是三角形不等式N(x+y)<=N(x)+N(y)。

代数中，norm是个乘积，意义是线性变换的行列式，最重要的特征是乘性N(xy)=N(x)N(y)。

还有矩阵的norm等等。感觉很容易混淆。

[TheMatrix]

几何中，norm基本上是向量的长度，最重要的特征是三角形不等式N(x+y)<=N(x)+N(y)。

代数中，norm是个乘积，意义是线性变换的行列式，最重要的特征是乘性N(xy)=N(x)N(y)。

还有矩阵的norm等等。感觉很容易混淆。

我没见过用norm表示det的。

[verdelite]

我没见过用norm表示det的。

两根竖线中间夹一个matrix，有这种表示法 |M|

[FoxMe]

两根竖线中间夹一个matrix，有这种表示法 |M|

矩阵的norm一般用||M||表示。

我指的是域上的algebraic norm:

https://en.wikipedia.org/wiki/Field_norm

Quaternion, Clifford algebra也可归为此类。

[TheMatrix]

矩阵的norm一般用||M||表示。

我指的是域上的algebraic norm:

https://en.wikipedia.org/wiki/Field_norm

Quaternion, Clifford algebra也可归为此类。

哦。field norm，这个我不知道。嗯，这个有乘性，有group homomorphism。和分析中的norm确实不一样。

[eecs_guy]

利用范数来做约束条件，比如最小范数，其物理含义是不是最小能量差或距离差？

[TheMatrix]

利用范数来做约束条件，比如最小范数，其物理含义是不是最小能量差或距离差？

是，我认为。

[Caravel]

是，我认为。

有1-norm，2-norm

[TheMatrix]

有1-norm，2-norm

是。这属于分析中的norm。

[eecs_guy]

求任意矩阵的伪逆，比如欠定（观察点不够）或超定（观察点冗余）的情形，大家一般用什么方法？
或者观察点分布病态（比如集中分布于一侧，类似于欠定），又会用什么方法？