物理里什么是spinor？

[FoxMe]

spinor是指粒子吗？例如电子？自旋1/2的叫spinor，自旋为1和3/2的能叫spinor吗？

还有一种解释：
https://en.wikipedia.org/wiki/Spinor#Overview
From this view, a spinor must belong to a representation of the double cover of the rotation group SO(n,\mathbb{R} ), or more generally of a double cover of the generalized special orthogonal group SO+(p, q, \mathbb{R} ) on spaces with a metric signature of (p, q).

这句话怎么理解？意思是spin group的成员叫spinor？

我以为spin group作用在spinor上，对吗？

[TheMatrix]

spinor是指粒子吗？例如电子？自旋1/2的叫spinor，自旋为1和3/2的能叫spinor吗？

还有一种解释：
https://en.wikipedia.org/wiki/Spinor#Overview
From this view, a spinor must belong to a representation of the double cover of the rotation group SO(n,\mathbb{R} ), or more generally of a double cover of the generalized special orthogonal group SO+(p, q, \mathbb{R} ) on spaces with a metric signature of (p, q).

这句话怎么理解？意思是spin group的成员叫spinor？

我以为spin group作用在spinor上，对吗？

我也想知道。

我觉得“spin group作用在spinor上”是对的。

[randomatrices]

这个视频系列不错。

[verdelite]

这个视频系列不错。

看着就 intimidating，有几个人大脑能塞得下。不由得想起麻省杀人ABC博士。

[FoxMe]

我看过了，做得很好。

spinor中文是翻译成“旋量”吗？感觉不大确切啊。spinor既可以描述光偏振，又可以描述量子态。光偏振是经典现象还是量子现象？我记得以前学的光偏振是经典光学。

[Caravel]

这个video不错，把我们去年学的几个知识点都串起来了

[rgg]

这video是不是太长了。
定义： spin group 不可约表示空间的（数学意义）向量。
性质： 在坐标系旋转theta角的变换下， spinor 变成 exp(-theta/2* n \cdot \sigma)乘上去。
动机： 自然界有半整数自旋的粒子，不能用（物理意义）向量描述（旋转规律不是 旋转矩阵乘以原向量）

普适性： 对于一个点粒子（仅用一点坐标可以描述的object), 根据量子力学希尔伯特空间的假设，可以有无穷多的内部自由度（无限维的分量）但加上相对论假设，这无限种内部自由度一下子限制成了旋转群/lorentz/poincare 群的表示空间。所以如果点粒子有内部自由度，那就一定可以用自旋态标记。 所以可以说所有的基本粒子都是spinor. spinor是描述物质的基本单位。 （只有自旋0, 1/2,1,3/2,2这几种可能）。

[FoxMe]

多谢解释。exp(-theta/2* n \cdot \sigma)这里很玄乎，如果n=1,要转两圈才能回到原状态。

[TheMatrix]

这video是不是太长了。
定义： spin group 不可约表示空间的（数学意义）向量。
性质： 在坐标系旋转theta角的变换下， spinor 变成 exp(-theta/2* n \cdot \sigma)乘上去。
动机： 自然界有半整数自旋的粒子，不能用（物理意义）向量描述（旋转规律不是 旋转矩阵乘以原向量）

普适性： 对于一个点粒子（仅用一点坐标可以描述的object), 根据量子力学希尔伯特空间的假设，可以有无穷多的内部自由度（无限维的分量）但加上相对论假设，这无限种内部自由度一下子限制成了旋转群/lorentz/poincare 群的表示空间。所以如果点粒子有内部自由度，那就一定可以用自旋态标记。 所以可以说所有的基本粒子都是spinor. spinor是描述物质的基本单位。 （只有自旋0, 1/2,1,3/2,2这几种可能）。

普适性这么强很好 - 学了不白学。

两个问题：
1，根据量子力学希尔伯特空间假设，为什么可以有无穷多内部自由度呢？

2，加上相对论假设，为什么一下子就限制成了旋转群的表示空间了？

[rgg]

普适性这么强很好 - 学了不白学。

两个问题：
1，根据量子力学希尔伯特空间假设，为什么可以有无穷多内部自由度呢？

2，假设相对论假设，为什么一下子就限制成了旋转群的表示空间了？

1, 因为虽然是个点粒子，它可以有分量 phi_n(t,x),对下标n并没有什么限制。
2，相对论要求理论方程在相对论坐标变换下不变，坐标或态矢量在相对论坐标系下协变。 所以1里面的n范围限制在相对论坐标变换的表示空间的维数，1里面的分量是表示空间的态矢。这个限制很强。

[Caravel]

这video是不是太长了。
定义： spin group 不可约表示空间的（数学意义）向量。
性质： 在坐标系旋转theta角的变换下， spinor 变成 exp(-theta/2* n \cdot \sigma)乘上去。
动机： 自然界有半整数自旋的粒子，不能用（物理意义）向量描述（旋转规律不是 旋转矩阵乘以原向量）

普适性： 对于一个点粒子（仅用一点坐标可以描述的object), 根据量子力学希尔伯特空间的假设，可以有无穷多的内部自由度（无限维的分量）但加上相对论假设，这无限种内部自由度一下子限制成了旋转群/lorentz/poincare 群的表示空间。所以如果点粒子有内部自由度，那就一定可以用自旋态标记。 所以可以说所有的基本粒子都是spinor. spinor是描述物质的基本单位。 （只有自旋0, 1/2,1,3/2,2这几种可能）。

长一点好，讲得清楚，这是一个很核心的概念，需要从好几个层次讲。

[verdelite]

多谢解释。exp(-theta/2* n \cdot \sigma)这里很玄乎，如果n=1,要转两圈才能回到原状态。

啥物理实体转两圈回到原状态。。。这些数学家搞的物理早走进死胡同了。

[knockwood]

spinor is the state. spinor group act on spinor. Typically the group is Lorentz group. Those are the mathematics. Then in physics all particles are the spinors under Lorentz group. Different particles have different spins, therefore are different spinors.

[FoxMe]

啥物理实体转两圈回到原状态。。。这些数学家搞的物理早走进死胡同了。

我的理解：spinor转了两圈，但是物理实体转只一圈。

[TheMatrix]

1, 因为虽然是个点粒子，它可以有分量 phi_n(t,x),对下标n并没有什么限制。
2，相对论要求理论方程在相对论坐标变换下不变，坐标或态矢量在相对论坐标系下协变。 所以1里面的n范围限制在相对论坐标变换的表示空间的维数，1里面的分量是表示空间的态矢。这个限制很强。

这个φ_n是什么？薛定谔方程的本征态？还是公理化的希尔伯特空间的基？

[Caravel]

我的理解：spinor转了两圈，但是物理实体转只一圈。

直观上很难想象，必须有外部空间和内部空间，外部空间用坐标来表示，外部空间旋转了两圈，内部空间才旋转了一圈。

[Caravel]

spinor is the state. spinor group act on spinor. Typically the group is Lorentz group. Those are the mathematics. Then in physics all particles are the spinors under Lorentz group. Different particles have different spins, therefore are different spinors.

spinor is for half integer spin，spin 0 is scalar， spin 1 is vector

[TheMatrix]

啥物理实体转两圈回到原状态。。。这些数学家搞的物理早走进死胡同了。

这个还得看当时实验是怎么做的，实验数据为什么要转两圈回到原状态。

[TheMatrix]

1, 因为虽然是个点粒子，它可以有分量 phi_n(t,x),对下标n并没有什么限制。
2，相对论要求理论方程在相对论坐标变换下不变，坐标或态矢量在相对论坐标系下协变。 所以1里面的n范围限制在相对论坐标变换的表示空间的维数，1里面的分量是表示空间的态矢。这个限制很强。

自旋这个事情，我一会明白，一会糊涂，一直没有贯穿起来。

我理解自旋是一个“内禀”属性 - 意思就是它不依赖空间和时间，和任何其他属性都独立，不管你已经有了什么，还可以再又一个自旋。（而它又具有角动量的量纲，这是个矛盾，但是在量子力学的世界，我们就得（暂时）接受矛盾）。

我记得薛定谔方程的解再加上自旋有这样表示的：φ(t,x)ψ(s)，其中φ用来表示薛定谔方程的解，ψ是自旋。可以说完全是硬加上去的，因为实验要求有这么一项。

然后找理论解释，就找到了相对论量子力学方程。这个方程要求协变 - 相当于要求不以观察者的观察角度而变。而这个方程的φ是以二维复数向量为值域的，所以会出现lorentz group作用在二维复数向量空间上的不可约表示，这个表示有weight，但是这个weight是半整数，不光有1/2，还有别的。。。。这个地方我不明白。

[verdelite]

自旋这个事情，我一会明白，一会糊涂，一直没有贯穿起来。

我理解自旋是一个“内禀”属性 - 意思就是它不依赖空间和时间，和任何其他属性都独立，不管你已经有了什么，还可以再又一个自旋。（而它又具有角动量的量纲，这是个矛盾，但是在量子力学的世界，我们就得（暂时）接受矛盾）。

我记得薛定谔方程的解再加上自旋有这样表示的：φ(t,x)ψ(s)，其中φ用来表示薛定谔方程的解，ψ是自旋。可以说完全是硬加上去的，因为实验要求有这么一项。

然后找理论解释，就找到了相对论量子力学方程。这个方程要求协变 - 相当于要求不以观察者的观察角度而变。而这个方程的φ是以二维复数向量为值域的，所以会出现lorentz group作用在二维复数向量空间上的不可约表示，这个表示有weight，但是这个weight是半整数，不光有1/2，还有别的。。。。这个地方我不明白。

你要是想从这个方向上深挖，就需要去看狄拉克方程（你说的“相对论量子力学方程”）的解。这方面有书的。本科的教科书里面基本上没有。