新未名空间

hci 写了： 2024年 6月 22日 16:18 topos theory

一种邪教

topos是干什么的？

对，其实不难，但是容易忘，学了不用等于白学。

我感觉范畴论是形式化的东西，也许能发展出人工智能。如果朝着这个方向努力，可能会有突破。

Caravel 写了： 2024年 6月 22日 15:32 抽象的东西我发现慢慢可以看懂，但是记不住，也有可能是理解层次不高。发现老科学家都很珍惜力气，像陈省身轻易不进入其他领域

我看过，全忘了。代数几何里：variety --> scheme --> topos三个层次，越往上越抽象。

Caravel 写了： 2024年 6月 22日 16:54 topos是干什么的？

这种东西脑子里没例子和动机的话纯自学，就算当时觉得全看懂了，过俩月也都忘飞了。

functorial 写了： 2024年 6月 21日 15:48 我看的是Mac Lane的Categories for the working mathematician, 目前看完了III.4 Products and Limits

这是原贴被loser spam了，故弃
viewtopic.php?t=510207

将原贴中有用评论搬运如下：

属实。

这也是我的观点。学一门数学，学完如果不能在思维方式上有所改变，说明并没有真的学明白，学了也白学。

混元形意太极门 写了： 2024年 6月 22日 17:03 这种东西脑子里没例子和动机的话纯自学，就算当时觉得全看懂了，过俩月也都忘飞了。

functorial 写了： 2024年 6月 22日 13:12 III.7 Colimits of representable functors
本节有印刷错误。这节比之前都难

有人已经回答了我的问题：
https://math.stackexchange.com/question ... e-functors

看完了IV.1 Adjunction

rgg 写了： 2024年 6月 21日 23:00 抛砖引玉，问两个问题：
1. 能否举个本科数学阶段的例子，用范畴的语言能给出结论是用集合语言得不到或者繁琐的多的。
2. 据说米田引理是学范畴论碰到的第一个非平凡结论。 米田引理在说废话/tautology么？ 需要证明么？ 必须用范畴的语言理解么？

第一个问题我提一条意见：范畴的语言如果说简练的话，可能是指write once, run everywhere。如果只在一个领域应用的话，可能并不简化什么？

我首先浮现的是同构：f: A --> B, g: B --> A，fg=id, gf=id，这在category theory里，就同构了吧？

不在category theory里，就要一个一个说：
集合里：f: A --> B, g: B --> A，fg 和 gf 为一一映射。
拓扑里：f: A --> B, g: B --> A，f和g为连续函数，fg 和 gf 为一一映射。
群论里：f: A --> B, g: B --> A，f和g为群homomorphism，fg 和 gf 为一一映射。
环论里：f: A --> B, g: B --> A，f和g为环homomorphism，fg 和 gf 为一一映射。
各种代数里：....

混元形意太极门 写了： 2024年 6月 22日 17:03 这种东西脑子里没例子和动机的话纯自学，就算当时觉得全看懂了，过俩月也都忘飞了。

后面的证明会用到前面的结果，这样可以加深记忆

今天休息一天。

今天看了IV.2 Examples of Adjoints.
这一节有印刷错误

Yoneda引理虽然证明不难，但是用的时候总是想不到

functorial 写了： 2024年 6月 26日 13:06 Yoneda引理虽然证明不难，但是用的时候总是想不到

你给几个用例？

TheMatrix 写了： 2024年 6月 27日 06:09 你给几个用例？

你往这本书后面翻，里面说用到Yoneda引理的，都是他说了我才想起来用

Cone和limit的箭头方向总是记不住，每次用到都要查定义

看了V.1 Creation of limits

functorial 写了： 2024年 6月 28日 12:37 看了V.1 Creation of limits

定理2的证明里有印刷错误

看了V.2 Limits by Products and Equalizers.

就我一个人在学，以后不更新了

functorial 写了： 2024年 6月 29日 13:53 就我一个人在学，以后不更新了

你不写体会和问题，别人没法参与。