你们弄完了pell方程，现在应用题来了
发表于 ： 2023年 2月 14日 00:12
对任何一个非平方数的数p，总可以找到一个平方数x^2，使得p*x^2+1=y^2。请对p=61找到对应的x。检验你们学会了没有的时间到了。
x = 0, y = 1verdelite 写了： 2023年 2月 14日 00:12 对任何一个非平方数的数p，总可以找到一个平方数x^2，使得p*x^2+1=y^2。请对p=61找到对应的x。检验你们学会了没有的时间到了。
x = 0, y = 1verdelite 写了： 2023年 2月 14日 00:12 对任何一个非平方数的数p，总可以找到一个平方数x^2，使得p*x^2+1=y^2。请对p=61找到对应的x。检验你们学会了没有的时间到了。
通过这几天在这里学到的，先找到最小正整数解(x=b, y=a)，然后考虑a+b \sqrt p的正整数方幂，每个方幂展开后得到两个系数，就对应一个正整数解。verdelite 写了： 2023年 2月 14日 00:12 对任何一个非平方数的数p，总可以找到一个平方数x^2，使得p*x^2+1=y^2。请对p=61找到对应的x。检验你们学会了没有的时间到了。
这题我觉得大蛇搞不定。YWY 写了： 2023年 2月 14日 00:38 通过这几天在这里学到的，先找到最小正整数解(x=b, y=a)，然后考虑a+b \sqrt p的正整数方幂，每个方幂展开后得到两个系数，就对应一个正整数解。
当然了，要找到最小正整数解不一定容易，和p的具体值有关，此时就体现出蟒蛇的威力了。
不靠大蛇的都是高手。。。FoxMe 写了： 2023年 2月 14日 08:01 最小的x=226153980.
方法：the fundamental unit of Q(√61) is y+xω，y=17, x=5，ω=(1+√61)/2
但是norm=-1，先平方使得norm=1：1523/2 + 195√61/2.
再去凑整数解，还好这里立方就够了：(1523/2 + 195√61/2)^3 = ... + 226153980√61
出题的人比较刁钻，61 = 1 mod 4，ω是个分数，使得最后的答案很大。
不错，赞！FoxMe 写了： 2023年 2月 14日 08:01 最小的非平凡x=226153980.
方法：the fundamental unit of Q(√61) is y+xω，y=17, x=5，ω=(1+√61)/2
但是norm=-1，先平方使得norm=1：1523/2 + 195√61/2.
再去凑整数解，还好这里立方就够了：(1523/2 + 195√61/2)^3 = ... + 226153980√61
出题的人比较刁钻，61 = 1 mod 4，ω是个分数，使得最后的答案很大。
有个公式可以计算fundamental unit：If p=1 mod 4, then consider the smallest b such that pb^2+/-4=a^2, a square. 还是凑数字：61x5^2+4=1529=39^2. So (39+5√61)/2 is the fundamental unit. （If p=2 or 3 mod 4, then consider the smallest b such that pb^2+/-1=a^2, a square.）YWY 写了： 2023年 2月 15日 09:50 不错，赞！
但是，我做为外行，会好奇你是如何知道（得到）“the fundamental unit of Q(√61) is y+xω，y=17, x=5，ω=(1+√61)/2”这个事实的。我不是怀疑其真实性，就是觉得贴中给的“方法”和直接告诉最终答案x=226153980同样令我这个外行丈二和尚摸不着头脑，呵呵。