新未名空间

FoxMe 写了： 2023年 3月 21日 13:09 spinor是指粒子吗？例如电子？自旋1/2的叫spinor，自旋为1和3/2的能叫spinor吗？

还有一种解释：
https://en.wikipedia.org/wiki/Spinor#Overview
From this view, a spinor must belong to a representation of the double cover of the rotation group SO(n,\mathbb{R} ), or more generally of a double cover of the generalized special orthogonal group SO+(p, q, \mathbb{R} ) on spaces with a metric signature of (p, q).

这句话怎么理解？意思是spin group的成员叫spinor？

我以为spin group作用在spinor上，对吗？

randomatrices 写了： 2023年 3月 22日 10:11



这个视频系列不错。

rgg 写了： 2023年 3月 24日 09:16 这video是不是太长了。
定义： spin group 不可约表示空间的（数学意义）向量。
性质： 在坐标系旋转theta角的变换下， spinor 变成 exp(-theta/2* n \cdot \sigma)乘上去。
动机： 自然界有半整数自旋的粒子，不能用（物理意义）向量描述（旋转规律不是 旋转矩阵乘以原向量）

普适性： 对于一个点粒子（仅用一点坐标可以描述的object), 根据量子力学希尔伯特空间的假设，可以有无穷多的内部自由度（无限维的分量）但加上相对论假设，这无限种内部自由度一下子限制成了旋转群/lorentz/poincare 群的表示空间。所以如果点粒子有内部自由度，那就一定可以用自旋态标记。 所以可以说所有的基本粒子都是spinor. spinor是描述物质的基本单位。 （只有自旋0, 1/2,1,3/2,2这几种可能）。

TheMatrix 写了： 2023年 3月 24日 12:22 普适性这么强很好 - 学了不白学。

两个问题：
1，根据量子力学希尔伯特空间假设，为什么可以有无穷多内部自由度呢？

2，假设相对论假设，为什么一下子就限制成了旋转群的表示空间了？

rgg 写了： 2023年 3月 24日 09:16 这video是不是太长了。
定义： spin group 不可约表示空间的（数学意义）向量。
性质： 在坐标系旋转theta角的变换下， spinor 变成 exp(-theta/2* n \cdot \sigma)乘上去。
动机： 自然界有半整数自旋的粒子，不能用（物理意义）向量描述（旋转规律不是 旋转矩阵乘以原向量）

普适性： 对于一个点粒子（仅用一点坐标可以描述的object), 根据量子力学希尔伯特空间的假设，可以有无穷多的内部自由度（无限维的分量）但加上相对论假设，这无限种内部自由度一下子限制成了旋转群/lorentz/poincare 群的表示空间。所以如果点粒子有内部自由度，那就一定可以用自旋态标记。 所以可以说所有的基本粒子都是spinor. spinor是描述物质的基本单位。 （只有自旋0, 1/2,1,3/2,2这几种可能）。

FoxMe 写了： 2023年 3月 24日 10:56 多谢解释。exp(-theta/2* n \cdot \sigma)这里很玄乎，如果n=1,要转两圈才能回到原状态。

verdelite 写了： 2023年 3月 24日 15:18 啥物理实体转两圈回到原状态。。。这些数学家搞的物理早走进死胡同了。

rgg 写了： 2023年 3月 24日 12:48 1, 因为虽然是个点粒子，它可以有分量 phi_n(t,x),对下标n并没有什么限制。
2，相对论要求理论方程在相对论坐标变换下不变，坐标或态矢量在相对论坐标系下协变。 所以1里面的n范围限制在相对论坐标变换的表示空间的维数，1里面的分量是表示空间的态矢。这个限制很强。

FoxMe 写了： 2023年 3月 24日 16:50 我的理解：spinor转了两圈，但是物理实体转只一圈。

knockwood 写了： 2023年 3月 24日 15:31 spinor is the state. spinor group act on spinor. Typically the group is Lorentz group. Those are the mathematics. Then in physics all particles are the spinors under Lorentz group. Different particles have different spins, therefore are different spinors.

verdelite 写了： 2023年 3月 24日 15:18 啥物理实体转两圈回到原状态。。。这些数学家搞的物理早走进死胡同了。

rgg 写了： 2023年 3月 24日 12:48 1, 因为虽然是个点粒子，它可以有分量 phi_n(t,x),对下标n并没有什么限制。
2，相对论要求理论方程在相对论坐标变换下不变，坐标或态矢量在相对论坐标系下协变。 所以1里面的n范围限制在相对论坐标变换的表示空间的维数，1里面的分量是表示空间的态矢。这个限制很强。

TheMatrix 写了： 2023年 3月 26日 10:53 自旋这个事情，我一会明白，一会糊涂，一直没有贯穿起来。

我理解自旋是一个“内禀”属性 - 意思就是它不依赖空间和时间，和任何其他属性都独立，不管你已经有了什么，还可以再又一个自旋。（而它又具有角动量的量纲，这是个矛盾，但是在量子力学的世界，我们就得（暂时）接受矛盾）。

我记得薛定谔方程的解再加上自旋有这样表示的：φ(t,x)ψ(s)，其中φ用来表示薛定谔方程的解，ψ是自旋。可以说完全是硬加上去的，因为实验要求有这么一项。

然后找理论解释，就找到了相对论量子力学方程。这个方程要求协变 - 相当于要求不以观察者的观察角度而变。而这个方程的φ是以二维复数向量为值域的，所以会出现lorentz group作用在二维复数向量空间上的不可约表示，这个表示有weight，但是这个weight是半整数，不光有1/2，还有别的。。。。这个地方我不明白。