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Norm这个术语的歧义
发表于 ： 2023年 3月 24日 10:52
由 FoxMe
几何中，norm基本上是向量的长度，最重要的特征是三角形不等式N(x+y)<=N(x)+N(y)。
代数中，norm是个乘积，意义是线性变换的行列式，最重要的特征是乘性N(xy)=N(x)N(y)。
还有矩阵的norm等等。感觉很容易混淆。
Re: Norm这个术语的歧义
发表于 ： 2023年 3月 24日 12:18
由 TheMatrix
FoxMe 写了： 2023年 3月 24日 10:52
几何中，norm基本上是向量的长度，最重要的特征是三角形不等式N(x+y)<=N(x)+N(y)。
代数中，norm是个乘积，意义是线性变换的行列式，最重要的特征是乘性N(xy)=N(x)N(y)。
还有矩阵的norm等等。感觉很容易混淆。
我没见过用norm表示det的。
Re: Norm这个术语的歧义
发表于 ： 2023年 3月 24日 13:07
由 verdelite
TheMatrix 写了： 2023年 3月 24日 12:18
我没见过用norm表示det的。
两根竖线中间夹一个matrix，有这种表示法 |M|
Re: Norm这个术语的歧义
发表于 ： 2023年 3月 24日 13:12
由 FoxMe
verdelite 写了： 2023年 3月 24日 13:07
两根竖线中间夹一个matrix，有这种表示法 |M|
矩阵的norm一般用||M||表示。
我指的是域上的algebraic norm:
https://en.wikipedia.org/wiki/Field_norm
Quaternion, Clifford algebra也可归为此类。
Re: Norm这个术语的歧义
发表于 ： 2023年 3月 24日 17:08
由 TheMatrix
哦。field norm，这个我不知道。嗯，这个有乘性，有group homomorphism。和分析中的norm确实不一样。
Re: Norm这个术语的歧义
发表于 ： 2023年 3月 24日 17:15
由 eecs_guy
利用范数来做约束条件，比如最小范数，其物理含义是不是最小能量差或距离差？
Re: Norm这个术语的歧义
发表于 ： 2023年 3月 24日 17:21
由 TheMatrix
eecs_guy 写了： 2023年 3月 24日 17:15
利用范数来做约束条件，比如最小范数，其物理含义是不是最小能量差或距离差？
是，我认为。
Re: Norm这个术语的歧义
发表于 ： 2023年 3月 24日 20:09
由 Caravel
Re: Norm这个术语的歧义
发表于 ： 2023年 3月 24日 21:03
由 TheMatrix
Caravel 写了： 2023年 3月 24日 20:09
有1-norm，2-norm
是。这属于分析中的norm。
Re: Norm这个术语的歧义
发表于 ： 2023年 3月 26日 14:47
由 eecs_guy
求任意矩阵的伪逆，比如欠定（观察点不够）或超定（观察点冗余）的情形，大家一般用什么方法？
或者观察点分布病态（比如集中分布于一侧，类似于欠定），又会用什么方法？