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任意三角形可以分为5个等腰三角形。
发表于 ： 2023年 5月 14日 19:58
由 verdelite
好不好证？
Re: 任意三角形可以分为5个等腰三角形。
发表于 ： 2023年 5月 14日 20:04
由 YWY
分为四个等腰三角形非常好证，先分为两个直角三角形，然后对每个直角三角形做斜边中线。
五个不清楚，让我想想。
Re: 任意三角形可以分为5个等腰三角形。
发表于 ： 2023年 5月 14日 20:05
由 YWY
YWY 写了： 2023年 5月 14日 20:04
分为四个等腰三角形非常好证，先分为两个直角三角形，然后对每个直角三角形做斜边中线。
五个不清楚，让我想想。
既然能分四个，
五个就容易！
Re: 任意三角形可以分为5个等腰三角形。
发表于 ： 2023年 5月 14日 20:09
由 verdelite
YWY 写了： 2023年 5月 14日 20:05
既然能分四个，五个就容易！
那就证毕了。
Re: 任意三角形可以分为5个等腰三角形。
发表于 ： 2023年 5月 14日 20:09
由 YWY
先在大三角形上划掉一个等腰三角形（用哪个边哪个角稍有技巧，但不难领会），剩下的三角形用我二楼的方法化成四个等腰三角形。
Re: 任意三角形可以分为5个等腰三角形。
发表于 ： 2023年 5月 14日 20:20
由 YWY
YWY 写了： 2023年 5月 14日 20:09
先在大三角形上划掉一个等腰三角形（用哪个边哪个角稍有技巧，但不难领会），剩下的三角形用我二楼的方法化成四个等腰三角形。
我上面的思路做，别的都可以，唯一的漏洞是
等边三角形。让我想想。
Re: 任意三角形可以分为5个等腰三角形。
发表于 ： 2023年 5月 14日 21:48
由 verdelite
YWY 写了： 2023年 5月 14日 20:20
我上面的思路做，别的都可以，唯一的漏洞是
等边三角形。让我想想。
想完了没？
我觉得可以这样弄：在中心，往三个端点连三条线，再往两个边画两个垂线（第三个边不画），就得到5个等腰三角形。（注：想错了）
Re: 任意三角形可以分为5个等腰三角形。
发表于 ： 2023年 5月 14日 21:55
由 verdelite
YWY 写了： 2023年 5月 14日 20:20
我上面的思路做，别的都可以，唯一的漏洞是
等边三角形。让我想想。
我觉得漏洞是钝角等腰三角形。。。
Re: 任意三角形可以分为5个等腰三角形。
发表于 ： 2023年 5月 14日 22:10
由 spicebush
出来直角，那45度角怎么找。在中心，往三个端点连三条线，得到三个120 30 30. 把其中一个化成一个等边和两个120 30 30可解。
verdelite 写了： 2023年 5月 14日 21:48
想完了没？我觉得可以这样弄：在中心，往三个端点连三条线，再往两个边画两个垂线（第三个边不画），就得到5个等腰三角形。
Re: 任意三角形可以分为5个等腰三角形。
发表于 ： 2023年 5月 14日 23:19
由 YWY
verdelite 写了： 2023年 5月 14日 21:48
想完了没？我觉得可以这样弄：在中心，往三个端点连三条线，再往两个边画两个垂线（第三个边不画），就得到5个等腰三角形。
想了一会没想出来，然后就干别的去了。大家一起想，争取把等边三角形给弄出来。
Re: 任意三角形可以分为5个等腰三角形。
发表于 ： 2023年 5月 14日 23:31
由 verdelite
YWY 写了： 2023年 5月 14日 23:19
想了一会没想出来，然后就干别的去了。大家一起想，争取把等边三角形给弄出来。
我想错了
Re: 任意三角形可以分为5个等腰三角形。
发表于 ： 2023年 5月 14日 23:49
由 jinge73
先连接等边三角形重心到三个顶点。在一个小的三角形，从重心分别画出30度60度30度的线连到边线。
Re: 任意三角形可以分为5个等腰三角形。
发表于 ： 2023年 5月 15日 00:34
由 YWY
jinge73 写了： 2023年 5月 14日 23:49
先连接等边三角形重心到三个顶点。在一个小的三角形，从重心分别画出30度60度30度的线连到边线。
赞，完美解决！
Re: 任意三角形可以分为5个等腰三角形。
发表于 ： 2023年 5月 15日 13:53
由 （ヅ）
中垂线交于一点，如果是锐角三角形可以分成3个等腰三角形. 这里面的至少其中一个也是锐角三角形，拿出来，同样办法拆成3个等腰三角形，总计5个
钝角三角形麻烦点，先把他拆成一个钝角等腰三角形A和另外一个三角形B，如果B还是钝角，继续同样步骤拆B，总能把B拆成一个锐角三角形.....剩下的还没想好
Re: 任意三角形可以分为5个等腰三角形。
发表于 ： 2023年 5月 15日 19:52
由 nk
（ヅ） 写了： 2023年 5月 15日 13:53
中垂线交于一点，如果是锐角三角形可以分成3个等腰三角形. 这里面的至少其中一个也是锐角三角形，拿出来，同样办法拆成3个等腰三角形，总计5个
钝角三角形麻烦点，先把他拆成一个钝角等腰三角形A和另外一个三角形B，如果B还是钝角，继续同样步骤拆B，总能把B拆成一个锐角三角形.....剩下的还没想好
加黑的证明对开始的是等边三角形不适用，等边三角形分成的三个等腰三角形都是钝角三角形
Re: 任意三角形可以分为5个等腰三角形。
发表于 ： 2023年 5月 15日 19:58
由 nk
贡献另一个证法
假定三角形角A是最大角，从A做高AH到BC。
1 .直角三角形 AHB 可以用斜边AB 的中点得到两个等腰三角形
2. 另一个直角三角形 AHC 可以用其重心得到3三个等腰三角形, 这个错误，重心在斜边上，LOL