拉格朗日和哈密尔顿力学的本质

[verdelite]

这两个动学的本质，是去除了牛顿的“力”。力本来也没有很好地进行定义，它并不是一个不可去除的物理量。把力去除后，这两个方程里面就都只有运动学的量，和一个东西叫做质量。

如果把质量也去除。。。

[rgg]

更本质的是即使是拉格朗日量或者哈密顿量，也全是猜的和凑的。
物理的本质就是唯象的，描述性的。

[TheMatrix]

这两个动学的本质，是去除了牛顿的“力”。力本来也没有很好地进行定义，它并不是一个不可去除的物理量。把力去除后，这两个方程里面就都只有运动学的量，和一个东西叫做质量。

如果把质量也去除。。。

加速度还在不在？

[YouHi]

我擦。我居然没有学过这个。惭愧。

[YouHi]

更本质的是即使是拉格朗日量或者哈密顿量，也全是猜的和凑的。
物理的本质就是唯象的，描述性的。

近期有说法是information is fundamental。因为虚拟世界里反正只有data。

[TheMatrix]

加速度还在不在？

从形式上看，拉格朗日力学里也没有加速度。

[FoxMe]

理论物理我没学过，得补补。

[TheMatrix]

理论物理我没学过，得补补。

勒让德变换曾令我迷惑很久。

[verdelite]

我擦。我居然没有学过这个。惭愧。

没学过这个就当不了量子力学民科。

[TheMatrix]

没学过这个就当不了量子力学民科。

理论力学，里面东西挺多的 - 关键是网上资料汗牛充栋，良莠不齐，泥沙俱下。容易把人看糊涂了。能用简短的篇幅梳理一下，还是很有价值的。

[rgg]

理论力学，里面东西挺多的 - 关键是网上资料汗牛充栋，良莠不齐，泥沙俱下。容易把人看糊涂了。能用简短的篇幅梳理一下，还是很有价值的。

严肃一点儿的： David Tong:
https://www.damtp.cam.ac.uk/user/tong/teaching.html
轻松但也是干货不是科普的: Leonard Susskind:
The Theoretical Minimum: Mechanics

[TheMatrix]

严肃一点儿的： David Tong:
https://www.damtp.cam.ac.uk/user/tong/teaching.html
轻松但也是干货不是科普的: Leonard Susskind:
The Theoretical Minimum: Mechanics

嗯。谢谢。

你水平这么高，应该自己写一个，要求一个小时能读完的。

我有点得寸进尺了吧？

[牛河梁]

没读过。感觉和量子力学关系不大。量子力学里本来就没力这个概念。说的是相对论吧。

没学过这个就当不了量子力学民科。

[牛河梁]

嗯。谢谢。

你水平这么高，应该自己写一个，要求一个小时能读完的。

我有点得寸进尺了吧？

让ChatGPT帮你缩写？

[verdelite]

没读过。感觉和量子力学关系不大。量子力学里本来就没力这个概念。说的是相对论吧。

不学哈密尔顿的人，看不懂薛定谔方程。

[YouHi]

不学哈密尔顿的人，看不懂薛定谔方程。

你这么一说我想起来了。量子物理课好像讲过哈密尔顿。

[牛河梁]

不学哈密尔顿的人，看不懂薛定谔方程。

从方程开始本末倒置了。应该从光学实验入手。

[rgg]

嗯。谢谢。

你水平这么高，应该自己写一个，要求一个小时能读完的。

我有点得寸进尺了吧？

我来试着写个三分钟的：
首先是个纯数学事实：（a) 假如你有一个式子L依赖于一个函数f，这个函数的一阶导f'，和这个函数的自变量x，f的边界值固定已知，那么如果要求 L对x在边界内积分取得极值的话， L对f和f'的偏微分必须满足一个方程。 叫做欧拉拉格朗日方程。

(b) 现在加上物理， 如果f是物体的时空轨迹，自变量x是时间， 如果L取到特殊的形式（给个名字拉格朗日量）， 那么给L对时间的积分也取个名字叫做作用量S，那么物理学家相信S对真实的物理轨迹取到最小值。 这个信念加上适当选取L， 带入前面的欧拉拉格朗日方程，可以发现和牛顿力学兼容。这就是拉格朗日力学了。

(c) 再到哈密顿力学， 上面的L自变量是f, f', t, 对L做勒让德变换，H( dL/df', f,t) = T(L)叫做哈密顿量,欧拉拉格朗日方程改写为H的一阶偏微分方程就是哈密顿方程。

我学的久了也忘了，现在理解这三部分只有b是物理。(c)作为一个纯数学变换似乎说明哈密顿力学只是一个便捷形式，不是独立的力学原理，背后还是最小做用量的假设。

再补充一句， 我粗浅的理解是拉格朗日力学(b)是不能由牛顿力学推出的，只能说两者相容。它的假设比牛顿力学更大胆，范围更广。 相对论（对t积分换成对固有时积分），量子力学（路径积分）统统适用。

[hci]

不錯，连我这个学心理学的都看懂了。

可能因为(a)的思想，与我当年论述心理学里面的二维菲茨律的时候，用到的思想有点類似。

当然也符合我的科学哲学观点，什么力之类的，不过是一个人为的概念，一个思考工具而己，当不得真。把这些所谓科学概念当成世界本体，就是宗教。

我来试着写个三分钟的：
首先是个纯数学事实：（a) 假如你有一个式子L依赖于一个函数f，这个函数的一阶导f'，和这个函数的自变量x，f的边界值固定已知，那么如果要求 L对x在边界内积分取得极值的话， L对f和f'的偏微分必须满足一个方程。 叫做欧拉拉格朗日方程。

(b) 现在加上物理， 如果f是物体的时空轨迹，自变量x是时间， 如果L取到特殊的形式（给个名字拉格朗日量）， 那么给L对时间的积分也取个名字叫做作用量S，那么物理学家相信S对真实的物理轨迹取到最小值。 这个信念加上适当选取L， 带入前面的欧拉拉格朗日方程，可以发现和牛顿力学兼容。这就是拉格朗日力学了。

(c) 再到哈密顿力学， 上面的L自变量是f, f', t, 对L做勒让德变换，H( dL/df', f,t) = T(L)叫做哈密顿量,欧拉拉格朗日方程改写为H的一阶偏微分方程就是哈密顿方程。

我学的久了也忘了，现在理解这三部分只有b是物理。(c)作为一个纯数学变换似乎说明哈密顿力学只是一个便捷形式，不是独立的力学原理，背后还是最小做用量的假设。

再补充一句， 我粗浅的理解是拉格朗日力学(b)是不能由牛顿力学推出的，只能说两者相容。它的假设比牛顿力学更大胆，范围更广。 相对论（对t积分换成对固有时积分），量子力学（路径积分）统统适用。

[hci]

同意。

更本质的是即使是拉格朗日量或者哈密顿量，也全是猜的和凑的。
物理的本质就是唯象的，描述性的。