新未名空间

TheMatrix 写了： 2024年 5月 13日 22:11 可以变成一个动力学问题。

def collatz(n,a,b):
    result = [n]
    while True:
        if len(result) >= 200:
            return (result, -1)
        #n = n//a if n%a==0 else b*n+2
        n = n//a if n%a==0 else int(b*n)//a*a
        if n in result:
            return (result, n)
        result.append(n)
    
def run():
    result, x = collatz(143, 7, 12.1)
    for item in result: 
        print(item)
    print((len(result), x))

run()

TheMatrix 写了： 2024年 5月 14日 17:15

代码： 全选

def collatz(n,a,b):
    result = [n]
    while True:
        if len(result) >= 200:
            return (result, -1)
        #n = n//a if n%a==0 else b*n+2
        n = n//a if n%a==0 else int(b*n)//a*a
        if n in result:
            return (result, n)
        result.append(n)
    
def run():
    result, x = collatz(143, 7, 12.1)
    for item in result: 
        print(item)
    print((len(result), x))

run()

TheMatrix 写了： 2024年 5月 13日 22:11
可以变成一个动力学问题。

Proving boundedness for all Collatz sequences remains an open problem.

TheMatrix 写了： 2024年 5月 18日 20:53 Quote Bing Copilot:
Proving boundedness for all Collatz sequences remains an open problem.
这应该主要是一个动力学问题。

TheMatrix 写了： 2024年 5月 19日 11:54 bounded则一定循环，因为一个整数sequence bounded的话，它只有有限个数，所以sequence一定循环。反之循环也一定bounded。

Collatz猜想是说这些sequence不但循环（bounded），而且循环到 "4 -> 2 -> 1"的轨迹。证明bounded应该是第一步。

TheMatrix 写了： 2024年 5月 19日 12:04 稍微试一下就能得到一个印象：不仅3x+1会循环，3x+3, 3x+5,...都会循环。也就是这里面重要的是3x。

3x再加上一个数（necessarily奇数），使它成为一个偶数，然后再挤出2的因子 - 不是除以2，是挤出2的因子 - 可以除以2多次。这样上一次，再下至少一次，上上下下，最后会循环。

5x+1就不行了。因为上的幅度太大，下一次不够，下两次也不够，最后就越来越大，不能循环了。

TheMatrix 写了： 2024年 5月 19日 12:22 如果把一个数看成是一个起始点，把迭代看成是一个时间演化的推进器，得到的sequence是一个轨迹，循环的话就叫一个orbit。研究orbit的形态与分类，就是数学中的动力学（dynamics）。

数学中的动力学应该属于一种分析的方法。但是比分析更专门一些：因为它研究迭代发生的细节。比如非线性动力学，迭代由一个非线性函数发生，比如x²，这么一个innocent的函数，它就是非线性。迭代一下，完了，混沌了。

“挤出2的因子”，听起来还是innocent，但是它实际上highly highly nonlinear。这已经不是分析中的，可以由微分方程刻画的非线性了。这是代数非线性，有点类似于一种折叠。分析上的非线性至少是光滑的，这个是折叠，还带棱角的。所以就难了。