新未名空间

我看的是Mac Lane的Categories for the working mathematician, 目前看完了III.4 Products and Limits

这是原贴被loser spam了，故弃
viewtopic.php?t=510207

将原贴中有用评论搬运如下：

弃婴千枝 写了： 2024年 6月 21日 10:03 浪费时间

category不含动力学，注定不能像lie代数那样有广泛的应用

所以有用的，也许是一种新的嵌入了某种动力学机理的category

这是我浪费了很多时间后的心得，当然也许是片面的

Caravel 写了： 2024年 6月 21日 14:25 文小刚那些搞拓扑序的人在promote这个category the o r y

Caravel 写了： 2024年 6月 21日 14:26 看这个需要什么数学基础？

functorial 写了： 2024年 6月 21日 14:34 就目前我看到的，如果要看懂所有例子，需要代数拓扑和交换代数。如果只要看懂定义和定理，需要一点集合论基础。

弃婴千枝 写了： 2024年 6月 21日 14:58 不需要，你可以看这个：

https://arxiv.org/pdf/1612.09375

这是cambridge出版书的免费版，我觉得各种出版教科书里面，只有cambridge的书是可以一读的，别的好多都写得语无伦次

我觉得category本质上就是把你以前的各种运算“范式化”，比如adjoint，范式化为（F（A），B）--->(A，G（B）），符合这样的都是adjoint，类似c++的template，或者说一类玩意的套壳

所以一下就变得很容易了，不像topology有很多新东西，这个没什么新东西，这种书一天就能看完，我觉得这大概是数学的一种套路

看完了III.5 Categories with finite products

支持。

有什么体会可以写下来。有问题也列出来，大家一起讨论。

functorial 写了： 2024年 6月 21日 15:48 我看的是Mac Lane的Categories for the working mathematician, 目前看完了III.4 Products and Limits

这是原贴被loser spam了，故弃
viewtopic.php?t=510207

将原贴中有用评论搬运如下：

I read it for research in functional programming and it's impenetrable. It's quite useful if you can use it in the right settings

wildthing 写了： 2024年 6月 21日 19:12 I read it for research in functional programming and it's impenetrable. It's quite useful if you can use it in the right settings

你觉得哪里难？我们可以讨论

functorial 写了： 2024年 6月 21日 19:33 你觉得哪里难？我们可以讨论

Mainly terminology. I can't find intuitive understanding of the phrases like morphism, functor, monad and the whole damn table of hard to pronounce words.

I can understand what they are in functional programming but can't go beyond that at all.

wildthing 写了： 2024年 6月 21日 19:57 Mainly terminology. I can't find intuitive understanding of the phrases like morphism, functor, monad and the whole damn table of hard to pronounce words.

I can understand what they are in functional programming but can't go beyond that at all.

目前为止，我觉得范畴的抽象挺自然的。集合论涉及到具体集合和映射的构造，范畴论关心的是更上层的东西。morphism一般指保持某种结构的映射，在范畴的定义里把它理解成箭头就可以了。functor就是保持范畴结构的映射。Monad我还没学到。

functorial 写了： 2024年 6月 21日 20:16 目前为止，我觉得范畴的抽象挺自然的。集合论涉及到具体集合和映射的构造，范畴论关心的是更上层的东西。morphism一般指保持某种结构的映射，在范畴的定义里把它理解成箭头就可以了。functor就是保持范畴结构的映射。Monad我还没学到。

I can't even remember this bunch of concepts

https://en.wikipedia.org/wiki/Monoid#/m ... _group.svg

Lots of Haskell's type classes like semigroup, monoid, foldable, traversable, functor, applicative, arrow, monad have correspondence in category theory but I can't find intuitive meaning of these concepts outside their definition in type class.

抛砖引玉，问两个问题：
1. 能否举个本科数学阶段的例子，用范畴的语言能给出结论是用集合语言得不到或者繁琐的多的。
2. 据说米田引理是学范畴论碰到的第一个非平凡结论。 米田引理在说废话/tautology么？ 需要证明么？ 必须用范畴的语言理解么？

rgg 写了： 2024年 6月 21日 23:00 抛砖引玉，问两个问题：
1. 能否举个本科数学阶段的例子，用范畴的语言能给出结论是用集合语言得不到或者繁琐的多的。
2. 据说米田引理是学范畴论碰到的第一个非平凡结论。 米田引理在说废话/tautology么？ 需要证明么？ 必须用范畴的语言理解么？

第二个问题我可以回答。本来我不知道什么是米田引理，查了一下原来就是Yoneda引理，原来Yoneda是日本人。日本人的名字就是这样，中译和英译完全不一样。这个引理当然不是废话。在Mac Lane书中，由于前面做了足够了铺垫，给出这个引理的时候，证明已经很简单了。它本身就是用范畴的语言表述的，我看不到有其他的表述方法。

wildthing 写了： 2024年 6月 21日 22:20 I can't even remember this bunch of concepts

https://en.wikipedia.org/wiki/Monoid#/m ... _group.svg

Lots of Haskell's type classes like semigroup, monoid, foldable, traversable, functor, applicative, arrow, monad have correspondence in category theory but I can't find intuitive meaning of these concepts outside their definition in type class.

这些我也不懂。你可以看同调代数，那里有范畴论的应用。

III.6 Groups in Categories
第一次接触这种定义。命题1直观我能理解，不太适应这种证明方法。

III.7 Colimits of representable functors
本节有印刷错误。这节比之前都难

wildthing 写了： 2024年 6月 21日 19:57 Mainly terminology. I can't find intuitive understanding of the phrases like morphism, functor, monad and the whole damn table of hard to pronounce words.

I can understand what they are in functional programming but can't go beyond that at all.

抽象的东西我发现慢慢可以看懂，但是记不住，也有可能是理解层次不高。发现老科学家都很珍惜力气，像陈省身轻易不进入其他领域

Caravel 写了： 2024年 6月 22日 15:32 抽象的东西我发现慢慢可以看懂，但是记不住，也有可能是理解层次不高。发现老科学家都很珍惜力气，像陈省身轻易不进入其他领域

我之前看的都还好，今天看的III.7节太难了。
你之前说的拓扑序是什么？

topos theory

一种邪教

functorial 写了： 2024年 6月 22日 16:10 我之前看的都还好，今天看的III.7节太难了。
你之前说的拓扑序是什么？

Caravel 写了： 2024年 6月 22日 15:32 抽象的东西我发现慢慢可以看懂，但是记不住，也有可能是理解层次不高。发现老科学家都很珍惜力气，像陈省身轻易不进入其他领域

我爸爸是学数学的。我小时候书架上的拓扑学群论的书就给我画的一塌糊涂。当然我是个笨人。小孩更笨。黄鼠狼生耗子一代不如一代

hci 写了： 2024年 6月 22日 16:18 topos theory

一种邪教

拓扑序是topological order，是一个物理概念

We know that group theory is the mathematical foundation of symmetry-breaking orders. What is the mathematical foundation of topological order? It was found that a subclass of 2+1D topological orders—Abelian topological orders—can be classified by a K-matrix approach.[40][41][42][43] The string-net condensation suggests that tensor category (such as fusion category or monoidal category) is part of the mathematical foundation of topological order in 2+1D.

https://www.zhihu.com/question/43811156 ... 1672637104