数学是一种工具语言

[Caravel]

数学通过把对象分割成数目，形状这些基本属性，则这些属性之间可以通过规则来运算。

是不是实数，是这套语言的属性，和物理客体是不是实数没有直接关系。

打个比方，我们用可微分神经网络来表示图像，但是图像和神经网络不是一回事情。图像也未必需要可微的特性。

对于物理学来说，这个区别比较微妙，因为这是我们认识客观世界的几乎唯一方法，所以分不清是工具还是实在。

[vitro]

这就是所谓测量呀。如何把物理客体数学化。注意是客体，就有一个经意识认识的过程。还有是客观存在的，不然是臆想的物理世界。一个用处就是进而提炼规律。为何走这条路吗，就是你最后一句。人脑长得不一样，就可能不走这条路了。
脱离测量的科学工作，好像就要脱离物理客体。基本就是纯数学或形而上的哲学了。或者就进入脱离人类意识的物理世界，就要争论二元一元论了。如果继续在科学范畴内，这个争论很难避免。也就很难不谈测量和意识。也就很难不谈作为测量语言的实数和测量对象的实数之间的关系。
物理内部这是方法论，之外是现代科哲的起源性问题。