转：已知最大质数

[FoxMe]

已知最大质数（截至2024年10月）为2^136,279,841 − 1，十进制时有41,024,320位数，由互联网梅森素数大搜索（GIMPS）的志愿者卢克 · 杜兰特（Luke Durant）于2024年发现。

不少大质数为梅森素数，定义为2的幂减去1的正整数。近来最大质数纪录皆为梅森素数。所有梅森素数的二进制表示中，所有数字皆为1。

[（ヅ）]

用到的Lucas-Lehmer test

Let q

be an odd prime.

Let ⟨Ln⟩n∈N
be the recursive sequence in Z/(2q−1)Z

defined by:

L0=4,Ln+1=L2n−2(mod2q−1)

Then 2q−1
is prime if and only if Lq−2=0(mod2q−1).

[TheMatrix]

用到的Lucas-Lehmer test

Let q

be an odd prime.

Let ⟨Ln⟩n∈N
be the recursive sequence in Z/(2q−1)Z

defined by:

L0=4,Ln+1=L2n−2(mod2q−1)

Then 2q−1
is prime if and only if Lq−2=0(mod2q−1).

嗯。有意思。

查了一下，你这里有几个指数没写出来。

ChatGPT给的比较清楚。





wiki link:
https://en.wikipedia.org/wiki/Lucas%E2% ... ality_test