Canonical quantization of fields

[TheMatrix]

这里我最大的疑惑是：它解出来的东西是什么？

我现在看到的是：粒子数。

但是我感觉这个结论似乎很贫瘠 - 费了那么大劲就解出来粒子数？而且粒子本身是什么都是已经定好了的。比如QED里面，电子不是它解出来的，是输入参数。质量，电荷，都是输入参数。也就是我们已经知道了有电子，解出来的只是电子数。这个结论似乎很贫瘠。

相对比氢原子的经典量子力学，解出来的东西似乎很丰富 - 有能级啊！

[TheMatrix]

SU(3) Gauge field 为8个分量的向量field，对应SU(3)的Lie algebra的维度。量子化之后对应的是8个胶子，这倒可以说是理论“预测”出来的。

夸克是怎么出来的？

[Caravel]

这里我最大的疑惑是：它解出来的东西是什么？

我现在看到的是：粒子数。

但是我感觉这个结论似乎很贫瘠 - 费了那么大劲就解出来粒子数？而且粒子本身是什么都是已经定好了的。比如QED里面，电子不是它解出来的，是输入参数。质量，电荷，都是输入参数。也就是我们已经知道了有电子，解出来的只是电子数。这个结论似乎很贫瘠。

相对比氢原子的经典量子力学，解出来的东西似乎很丰富 - 有能级啊！

在经典的氢原子shrodinger方程里面，电子自始自终都存在，不会消失，只会在不同的能级跃迁。

但是在量子场论里面，基本粒子本身也是一种场的mode, 可以产生，消失和发生反应，生成其他的粒子。可观测的物理量是散射振幅，对撞机上面观测的东西。

两个理论框架描述的是不同能量尺度下的物理。

[TheMatrix]

在经典的氢原子shrodinger方程里面，电子自始自终都存在，不会消失，只会在不同的能级跃迁。

但是在量子场论里面，基本粒子本身也是一种场的mode, 可以产生，消失和发生反应，生成其他的粒子。可观测的物理量是散射振幅，对撞机上面观测的东西。

两个理论框架描述的是不同能量尺度下的物理。

能从散射振幅里推出什么？

量子场论能通过理论计算做哪些：
1，发现新粒子？种类，质量，charge，能量，动量，角动量，直径？
2，已知粒子：种类，质量，charge，能量，动量，角动量，直径？

然后从散射振幅实验里验证？

[TheMatrix]

在经典的氢原子shrodinger方程里面，电子自始自终都存在，不会消失，只会在不同的能级跃迁。

但是在量子场论里面，基本粒子本身也是一种场的mode, 可以产生，消失和发生反应，生成其他的粒子。可观测的物理量是散射振幅，对撞机上面观测的东西。

两个理论框架描述的是不同能量尺度下的物理。

场论似乎就是研究单一方面的特性。比如流体力学中的流速场，只研究空间各处的流速。你想要研究空间某处某个粒子的角动量，流速场不研究这个。要研究也行，那就不是流速场，是角动量场。

是不是这么回事？

[Caravel]

能从散射振幅里推出什么？

量子场论能通过理论计算做哪些：
1，发现新粒子？种类，质量，charge，能量，动量，角动量，直径？
2，已知粒子：种类，质量，charge，能量，动量，角动量，直径？

然后从散射振幅实验里验证？

两个方面的都有，可以构造一个量子场论，推测可能出现的新粒子，也可以验证实验中已经发现的粒子的质量，自旋，电荷以及其他的属性。Scattering amplitude是连接实验跟理论的一个关键概念。

[Caravel]

场论似乎就是研究单一方面的特性。比如流体力学中的流速场，只研究空间各处的流速。你想要研究空间某处某个粒子的角动量，流速场不研究这个。要研究也行，那就不是流速场，是角动量场。

是不是这么回事？

一种粒子就是一种场，拉格朗日里面的那些常数，质量，coupling constant描述粒子的属性，自旋则体现在场论的形式里面。如果没有相互作用，粒子就像平面波一样自由传播。有了相互作用，不同粒子可以发生碰撞反应，相互转换。看费曼图就知道，关键是这些粒子变化的过程，和化学反应类似。场论可以预测这些反应的形式以及产率。

https://www.preposterousuniverse.com/bl ... mplitudes/

[TheMatrix]

一种粒子就是一种场，拉格朗日里面的那些常数，质量，coupling constant描述粒子的属性，自旋则体现在场论的形式里面。如果没有相互作用，粒子就像平面波一样自由传播。有了相互作用，不同粒子可以发生碰撞反应，相互转换。看费曼图就知道，关键是这些粒子变化的过程，和化学反应类似。场论可以预测这些反应的形式以及产率。

https://www.preposterousuniverse.com/bl ... mplitudes/

关于scattering amplitude，我看了点chatgpt。你这个link看起来不错。我先看看。

你说“自旋则体现在场论的形式里面”，是在L的形式里吗？其中一项？比如什么样？

[Caravel]

关于scattering amplitude，我看了点chatgpt。你这个link看起来不错。我先看看。

你说“自旋则体现在场论的形式里面”，是在L的形式里吗？其中一项？比如什么样？

体现在Languagian的形式，

以及场量各分量在Poincaré transformations下的不同的变换方式，则代表不同的自旋。

Langarigian要在Poincaré group 之下满足不变性

[TheMatrix]

一种粒子就是一种场，拉格朗日里面的那些常数，质量，coupling constant描述粒子的属性，自旋则体现在场论的形式里面。如果没有相互作用，粒子就像平面波一样自由传播。有了相互作用，不同粒子可以发生碰撞反应，相互转换。看费曼图就知道，关键是这些粒子变化的过程，和化学反应类似。场论可以预测这些反应的形式以及产率。

https://www.preposterousuniverse.com/bl ... mplitudes/

这个我看了。不错。懂了不少东西。

这个是从费曼图搞出来的公式。费曼图怎么搞出公式来我不懂。这些展开真的是函数，还是说只是一些符号？

[TheMatrix]

体现在Languagian的形式，

以及场量各分量在Poincaré transformations下的不同的变换方式，则代表不同的自旋。

Langarigian要在Poincaré group 之下满足不变性

Langarigian在Poincaré group 之下的不变性应该是global symmetry吧？