加法与乘法

[TheMatrix]

先有加法。不管怎么来的吧。

乘法可以看成是加法集合上的action：
1，a*(b*c)=(a*b)*c - 乘法结合律是action需要满足的性质：作用之后再作用，等于先合成之后一起作用。

额外的，还满足：
2，a*(b+c)=a*b+a*c - 乘法分配律说明乘法对加法的作用是“线性”。线性就简单：其作用可以拆分。

这就是最简单的代数set up。

----

然后就可以问一个剧难的问题，直指代数的核心：

加法对乘法的作用有简单规律吗？

----

首先加法对乘法也是作用：a+(b+c)=(a+b)+c - 作用之后再作用，等于先合成之后一起作用。

但是它显然不是线性：a+(b*c) != (a+b) * (a+c)

而且far from it。怎么度量far from it呢？这就是素数，以及各种关于素数的猜想。

素数是乘法的生成元，是乘法的最小单位。

以乘法最小单位分解来表达的数，在加法作用下的结果，再以乘法最小单位分解来表达。加法作用之前和之后的两种表达之间，
1，有没有简单的变化规律？可观察到的。
2，能不能证明观察到的（猜想的）这个规律？

这是所有数论问题的核心：
abc conjecture
哥德巴赫猜想
x²+1 conjecture

[TheMatrix]

这个问题相当于：门前一座山，直接被堵住了。

还是先干点别的比较好。

[TheMatrix]

这个问题相当于：门前一座山，直接被堵住了。

还是先干点别的比较好。

数论中所有问题都是对这个问题的迂回。

迂回的圈越大，回来之后把这个问题套住，也就是对回答这个问题可能有用，的几率也越大。