戴德金分划（分割）与实数集的完备性

[forecasting]

戴德金分划：
https://en.wikipedia.org/wiki/Least-upp ... d_property
https://en.wikipedia.org/wiki/Construct ... al_numbers
https://zh.wikipedia.org/zh-cn/%E5%AF%A ... B%E9%80%A0

现在要问，去掉戴德金完备性公理所成的阿基米德序域是否可以成为一阶理论？懒，过去没想过，今天突然想起来。
如果能够成为一阶理论，那么显然就有哥德尔定理成立。第二个问题是，戴德金完备性公理和哥德尔不完备性定理的关系是什么？