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出一个题目

发表于： 2022年 12月 2日 13:34

由 （ヅ）

一个数列
Z_0 = 0
Z_1 = 69
Z_2 = 420

Z_{i+3} = Z_{i+2} * Z_{i + 1} + Z_{i}, i >= 3

证明对于任意n > 1, {Z_i mod n}为周期数列

Re: 出一个题目

发表于： 2022年 12月 2日 14:06

由 YWY

模掉n后，三连项的选择有限，所以必有重复，这说明数列最终会周期循环。然后，考虑到每一项都可由之后的三项求出，所以上面得到的周期规律适用于整个数列。

Re: 出一个题目

发表于： 2022年 12月 2日 14:07

由 （ヅ）

YWY 写了： 2022年 12月 2日 14:06 模掉n后，三连项的选择有限，所以必有重复，这说明数列最终会周期循环。然后，考虑到每一项都可由之后的三项求出，所以上面得到的周期规律适用于整个数列。

正确！